Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
Основной величиной, характеризующей устойчивость, является детерминант устойчивости, который для данной системы имееі вид
/МЛ JtTY у o(S,J) \8SJj\dJ Jt \SJJS
где равенство по Гиббсу соответствует критической точке.
Используя свойства якобианов, имеем
и, аналогично,
о(Т, Н) д(Т, J) /гн
d(T,jjd{S,J)~\cJ
D=(1I) (? ] T
i11
- f'T) (ш\
- ы.ы,- ЬД
(12.34)
(12.35)
(12.36)
Введем кри і ические показатели ферромагнетика, учитывая, что они различны для величин, измеряемых при постоянных силах и координатах:
*' См : Солдатом Е. Д., Семеичеико В. К. Теория тормодинамичсской устойчивости и соотношения между критическими индексамиУкр. физ. ж урн. 1974. 19. № 5. С. 844; Солдатова Е. Д. Некоторые соотношения между критическими индексами для магнитных систем//Укр физ журн 1974 19. № 11 С. 1906; Солдатова Е. Д., Ткаченко Т. Б. Некоторые сооїношения между критическими индексами сегнетоэлек1риков//ФТТ. 1975. 17 № 1. С. 52; Солдатова Е. Д. Соотношения между критическими индексами диэлектрической восприимчивости анизотропного сегнетоэлектрика/; Укр. физ. журн. 1975. 11. №6. С. 997.
253 где d—критический показа і ель детерминанта устойчивости, а штрихи в индексах означают, что Т< Ггр.
Подставляя в (12.34) и (12.35) асимптотические выражения (12.37), получаем
d=a'+y' = a' + c'. (12.38)
Соотношение (12.33) после подстановки в него производных (STIdS)j и (STIdJ)s из (12.34) и (12.36) принимает вид
(12.39)
Подставляя в (12.39) асимптотики (12.37), имеем откуда, поскольку т<1,
Учитывая (12.38), получаем соотношение Рашбрука
a'+2?+Y'^2, (12.40)
которое было установлено им в 1963 г. исходя из анашіза разности т енлоемкостей Ch — Cj для ферромагнетиков вблизи точки Кюри. Такое же соотношение обнаруживается для системы жидкость пар и сегнетоэлектриков [если в формулах при выводе (12.40) использовать замену II-*—р, J->V и Н-*Е. J-*P].
Соотношение Рашбрука связывает критические показа і ели основных термодинамических величин в докритической области. Метод термодинамической устойчивости позволяеі найти соотношение для критических показаіелей и в закритической области. С этой целью, учитывая, что линия равновесия фаз (бинодаль) кончается в критической точке, введем показа і ель ц (вместо ?), определяющий сингулярность термического расширения (дVIST)P — т(для системы жидкость пар) или магнитокало-рического эффекта (SJ/ST)n-~(для магнетика). Тогда для закритической области получаем соотношение
а + у^2 Ц. (12.41)
которое в 1976 г. впервые было установлено Е. Д. Солдатовой. Э і о соотношение является более общим, чем соотношение Рашбрука, так как справедливо и для докритической области (только нужно использовать а', у', ц'), а соотношение Рашбрука в зі ом случае следует из него, если учесть, чю н' — 1 — ? [поскольку и (oJldT)H~тр",~т"ц']. Найдем еще ряд соотношений для критических показателей. Для этого запишем выражение (12.33) в виде
поскольку (STjdJ)s = (SHfdS)j. Пользуясь свойствами якобианов и асимптотиками (12.37), имеем:
s),\s.
Подставляя (12.43) в (12.42). получаем соотношение Гриффитса
ct'+?(l б)^2, (12.44)
коюрое было им установлено в 1965 г. в результате громоздких вычислений.
Из (12.34), (12.35) и (12.37) получаем другое соотношение Гриффитса
УЖ5-1). (12.45)
Эти соотношения были получены для малой окрестности критической точки при приближении к ней по температуре (х = т), но к ней можно приближаться по любой термодинамической силе (давлению или напряженности поля). Найдем термодинамические величины ферромагнетика как функции магнитного поля (х=Н) вдоль критической изотермы (T=Tltp. Н->0). Введем критические показатели для этого случая:
Cb-HS-Ht (J-H~llb). (12.46)
Записывая соотношение (12.33) в виде
и используя (12.46), получаем соотношение Куперсмита (1968) ф + 2є-1/8^1. (12.47)
Полученные соотношения ВЫПОЛНЯЮТСЯ И В OKpeci нос ги точки Кюри для сегнетоэлектриков.
Таким образом, теория критических показателей, основанная на методе термодинамической устойчивости, выявила общую природу критического перехода жидкость — газ и переходов в ферромагнетиках, сегнетоэлектриках и других системах как переходов через минимум устойчивости, сопровождающихся полому максимально развитыми флукіуациями ряда іермодинамических величин. Это отмечал В. К. Семенченко в 1947 г. Потребовалось более 30 лет, чтобы произошло изменение точки зрения на ферромагнитный и сегнетоэлектрическнй переходы как превращения, при которых испьпьіваюі скачки вторые производные термодинамических потенциалов.
Заметим в заключение, что согласно изложенной термодинамической теории критических показа іелей знак равецсіва в соотношениях для них получается в самой критической точке совершенно естественно, UOCKOjIbKy в этом состоянии Dy = 0.
ЗАДАЧИ
12.1. Считая удельную теплот) перехода X постоянной величиной, покачать. 41 о давление насьіщенної о пара изменне і ся с изменением температуры но экспоненциальному закону
12.2. Точка плавления йода I2 равна 114 С Возрастание упругости пара вблизи температуры плавления при увеличении температуры плавления на Г С равно 578.6 Па/К. Найти теплоту возтонки йода при температуре плавления, упругость пара твердого иода при тгой температуре равна П821 Па
