Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
Чтобы определить термодинамические свойства плазмы, найдем в качестве іермодинамического потенциала ее свободную
216 энергию при не слишком высокой температуре, когда своооднои энергией излучения можно пренебречь. Учет последней не представляет затруднений, и его легко сделать, если темпера і ура плазмы Tv IO5 К.
Внутренняя энергия U плазмы складывается из кинетической энергии Uuд хаотическою движения ее частиц (внуїренняя энергия идеального газа) и средней энергии Ue их электростатического взаимодейс і вия:
V= Uiia + Ue.
Как Uaa. так и Ue не вычисляются в термодинамике, а берутся из опыта или находятся методами статистической физики. Значение Си., нам известно: Uua=CvT. Выражение для Ue имеет вид (см. задачу 10.25)
U,= -e2Nld, (10.82)
где е — заряд частиц; N- число частиц одного сорта в объеме V\ d—yJkTVfif&nNe1) —дебаевский радиус, определяющий ілубииу проникновения внешнего электрическо! о поля в плазму. Отрицательное значение Ue обусловлено преобладанием сил притяжения к плазме, поскольку каждый заряд окружен облаком с преобладанием зарядов противоположного знака (дсбаевскос экранирование).
Таким образом, внутренняя энергия плазмы
U - Cv T- Nt2 ^SnNerI(IcTV).
Это выражение для U(T, V) не является, однако, термодинамическим потенциалом. При независимых переменных T и V термодинамическим потенциалом является энергия Гельмгольца F(Т., V), для нахождения которой мы воспользуемся уравнением Гиббса - Гельмгольца (5.29):
откуда
F=-T^d't+l(V
что в нашем случае дает
F=-CvTIn T- * Ne2 J8^ 4- /(V) Т. (10.83)
Термо;шнамически неопределенную постоянную /(F) в данном случае нельзя найти с помощью третьего начала, так как идеальный газ не удовлетворяет этому закону. Однако формула (10.83) позволяет вычислить I(V) исходя из того, что энергия Гельмгольца очень разреженной плазмы (N1V -»0) должна
217 совпадать с энергией Гельмгольца идеального газа. Таким образом, из (10.83) полумаем
F=F"-lNe2JW- (io-84)
где Fua - свободная энергия идеального газа.
При температуре 7> IO5 К необходимо учитывать излучение, добавляя к выражению (10.84) свободную энергию излучения (10.77). Тогда свободная энергия плазмы в этих условиях
„ „ 2., 2 FinNe2 1 _4„
Термическое уравнение состояния плазмы, ее энтропия и теплоемкость могут быть определены с помощью формул
В результате из выражения (10.84) получаем:
S-Saa-
C,=(cv)„+i,vc^ (10.86)
Давление и энтропия плазмы меньше, чем идеального газа, что объясняется преобладанием в ней сил притяжения. Теплоемкость же плазмы больше теплоемкости идеального газа, что физически также ясно: при повышении температуры плазмы приходится затрачивать знерішо не только на увеличение кинетической энергии хаотического движения ее частиц, но и на увеличение средней потенциальной энергии взаимодействия между частицами вследствие изменения около каждой частицы облака противоположно заряженных частиц.
Отметим теперь те специфические свойства плазмы, которые резко отличают ее от обычного реального газа:
1) термическое уравнение состояния плазмы [см. (10.85)] в рассмаїриваемом приближении имеет вид
' ' 4 е1 JSnNe2
~ ~ 6kf\j' кТ '
откуда замечаем, что в отличие от обычного реального газа термическое уравнение состояния плазмы не выражается в вири-альной форме (1.6). Это означает, что в плазме взаимодействие между частицами нельзя разделить на парные, тройные, ... взаимодействия, а саму плазму нельзя рассматривать как систему экранированных частиц с короткодействующим потенциалом взаимодействия;
2) дальнодействующим характером кулоновских сил взаимодействия определяется іакже и другая особенность плазмы—суіцесівоваїше в ней собственных продольных колебаний: созданное в некоторый момент изменение плотности электронов в плазме не релаксирует. как плотность в обычном газе, а колеблется с определенной частотой, зависящей только от концентрации электронов. Эти колебания вызываюіся тем, что изменение плотности электронов в каком-либо месте плазмы связано с появлением в этом месте объемного заряда, поле которого, действуя на движение смещенных электронов, приводит к появлению восстанавливающей силы, пропорциональной их смещению. Под действием jt ой силы электроны вибрируют с определенной частотой. Найдем ее. Для этого выделим мысленно в плазме с концентрацией и электронов прямоугольный параллелепипед длиной dx и площадью сечения S (обьем параллелепипеда dF=Sdx; рис. 36). Вследствие большой массы ионов скорость их движения много меньше, чем у элск іропов. поэтому ионы можно рассматривать как неподвижные. Пусть в некоторый момент времени электроны выделенного объема претерпевают по отношению к ионам смещение ^(х). Тогда возникающий в этом параллелепипеде объемный заряд
dg = enSl (х) - enS% (х + dx) * - en g Sdx = - en ^dK
Следовательно, плотноеіь заряда
d ч di.
D = —--en — .
р dV dx
Уравнение движения электрона mq = еЕ.
Напряженность E поля найдем из уравнения
divE = 4jtp или — =— 4кеп—.
к liv dx
эткуда
E= -4гок??.
