Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базаров И.П. -> "Термодинамика" -> 84

Термодинамика - Базаров И.П.

Базаров И.П. Термодинамика — М.: Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 146 >> Следующая


перейти к новой переменной X, полагая v — хТ, то множитель T я этой формуле перед интегралом по х будет только при структурной формуле для спекіральной плотности энергии в виде

(10.67)

« = а7"\

(10.68)

U=JMv, r)dv

221 «vfv, r)=v3/(x)=v3/(;),

(10.69)

так как

м= j uvdv= Г4 J ;c3/(;c)d;t = a7"\

где / (x)—некоторая функция переменной х=-. Вид этой функции

на основании законов іермодинамики установить не удается. Это возможно только с помощью статистической физики.

Формула (10.69) была установлена в 1893 г. В. Вином и названа законом Вина дія структурной функции спектральной плотности энергии равновесного излучения.

Так как v-c/X и Mv | d v | = M11 d >. |, і о из (10.69) получаем структурную формулу закона Вина для м>.:

Структурные формулы закона Вина (10.69) и (10.70) определяют ішоїноеіи энергии излучения, приходящиеся соответственно на единицу интервала частот или на единицу интервала длин волн при температуре Т. Применение термодинамики, следовательно, не решает полностью задачи по определению спектральной плотности равновесного излучения Mv(v, T). Однако, сведя решение задачи по отысканию этой функции от двух переменных V и Г к задаче определения функции /(v/Г) одной переменной, термодинамика позволила получить достаточно большую информацию о свойствах излучения.

Структурная формула закона Вина (10.70) приводит к смещению максимума спектральной плотности энергии равновесного излучения с изменением его температуры. Действительно. определим длину волны ).т, которой соответствует максимальная плогносгь энергии и-к равновесного излучсння. Продифференцируем для эгого выражение (10.70) по X и производную приравняем нулю: 7Чр'(лтГ)=0,

откуда

где b — постоянная Вина, равная, как показал опыт. 2.9 • 10" і м • К.

Формула (10.71) выражает закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергии и, равновесного (черного) излучения, обратно пропорциональна термодинамической температуре^.

*' Заметим, что положения максимумов функций и, и Uv не совпадаю!, поскольку равным интервалам частот не соответствуют равные интервалы длин волны (см задачу 10.171.

Щ=\ sCp(^r).

(10.70)

КТ=Ь,

(10.71) Термическое и калорическое уравнения состояния и энтропия равновесного излучения. Теперь можно написать как термическое, так и калорическое уравнения состояния равновесного излучения: P = 1UaT*, (10.72)

U=GT4V. (10.73)

Зная эти уравнения состояния, нетрудно вычислить энтропию излучения. Действительно, из уравнения

bQ _dV+pdV _Vdu+[p-u)dV

--г T

получаем dS=4oVT2dT+*i3aT3dV=A/3a(3VT2dT+T3dV) = = d (*/3стГ3К), о і куда

S=4I3GT3V (10.74)

[аддитивная постоянная в выражении для энтропии (10.74) в соответствии с третьим началом термодинамики (S=0 при Г= 0 К) принята равной нулю].

Так как при адиабатном процессе S-= const, то с помощью формулы (10.74) находим уравнение адиабаты равновесного излучения КГ3 =COnst или

pV4'3 =COnst. (10.75)

Сравнивая уравнение (10.75) с уравнением адиабаты идеального іаза (2.13'), замечаем, что при адиабатных процессах равновесное излучение ведет себя как идеальный газ с отношением теплоемкостей у = 4/3. Это, однако, не означает, что у равновесного излучения Y=4Z3, оно равно бссконечносіи (см. задачу 10.24).

Термодинамические потенциалы и условие устойчивости равновесного излучения. Для равновесного излучения, как и для идеального газа (для которого из опыта также известны термическое и калорическое уравнения состояния), термодинамика позволяет найти явные выражения для термодинамических потенциалов t/(V, 5), F(T, V), Gip, Т) и Н(-р, SV Определим эти функции.

Так как U=GT V и S=4I3GTiV. го внутренняя энергия излучения как термодинамический цоіенциал равна

f/(!-, S) = 0K(^)*'\ (10.7«)

энергия Гельмгольца

F=U-TS=OTtV-TtI3HTsV= -1I3UT4V, (10.77) энергия Гиббса

0 = F+pV= -43aTtV+'!1aTtV=tt, (10.78)

энтальпия

H=U+pV=a+TS=TS=S{3pla),'t. (10.79)

213 Из выражения (10.77) видно, что термодинамический потенциал G(T,p) не может быть характеристической функцией для излучения. Это обусловлено тем. что характеристические переменные Тир, согласно уравнению (10.72), не являются для излучения независимыми.

Рассмотрим теперь вопрос об условиях устойчивости равновесного излучения.

Так как для излучения P=1I3OT4, то для него (др/дУ)т = 0, Ср=<х>, T11C1, = 0. Такое значение этих величин не означає і, чю для излучения условия устойчивое ш (6.16)

нарушаются, поскольку (dpi CtWjr, TlCp не характеризуют устойчивость излучения. Дело в том, что условия устойчивости (6.16) получены для однородной закрытой системы, которая не обменивается частицами с окружающей средой, равновесное излучение же представляет собой систему с переменным числом частиц, подобно жидкости, находящейся в равновесии с паром. Именно по этой причине у излучения, как и у двухфазной сиаемы жидкость—нар, парамеїрьі T и р не являются независимыми, теплоемкость Ср=сс и (дрід\)т=0. Следовательно, условия устойчивости (6.16) к равновесному излучениюхнеприменимы. Нельзя непосредственно использовать для него и условие устойчивости T і Cy > 0, так как сообщение теплоты излучению при постоянном объеме связано с испусканием фотонов стенками.
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 146 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed