Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
4) закон Вина о структуре функции спектральной плотности энергии излучения Mv и закон смещения1 Вина
Получим эти результаты для равновесного- излучения.
Существование световою давления. Наличие давления излучения впервые было доказано на основе второго начала в 1876 г. иіальянским физиком А. Бартоли, исходя из следующего мысленного эксперимента.
Пусть имеются два черных тела А и В с постоянными температурами 7", и T2 (Т\>Т2), соединенные между собой пустым цилиндром с белыми стенками (рис. 34). У цачала и в конце цилиндра имеются щели для подвижных поршне? с зеркальными стенками. Удалим из цилиндра поршень P1, оставив Pj у самой поверхности тела А. При этом весь объем цилиндра нанолнится равновесным излучением от тела В. Введя поршень P2 и удалив Pt, будем двигать P2 до соприкосновения с телом А. Тогда все излучение в цилиндре поглотится телом А, а цилиндр вновь заполнится излучением от тела В.
Введем теперь поршень P1 у поверхности тела В и, удалив P2, будем двигать P1 до тела А. При этом вся энергия, излученная В, снова поглотится телом А.
Повторяя периодически эту операцию. можно перевести любое ko- а р
личєство энергии излучения от тела 77т7-—
В к телу А, вследствие чего тело ^?? А нагреваеіся, а В охлаждается, т. е. іеплота переносится от холодного /?? тела к горячему. Так как. по второму началу термодинамики, это может бьпь только при іатрате работы, Рис. 34.
209 то. следовательно, и в данном случае передвижение поршня должно сопровождаться затратой работы. Отсюда следует, что излучение производит давление на поршень, причем чем больше температура излучения, тем больше это давление.
Саму же функциональную зависимость давления излучения от температуры (как и вообще термическое и калорическое уравнения состояния любой системы) с помощью только термодинамики определить невозможно (см. § 5). Однако, используя электромагнитный характер излучения (т,е. привлекая законы электродинамики), можно выразить световое деление р через плотность энергии равновесного излучения и и из общих закоиов термодинамики получить для него как термическое, так и калорическое уравнения состояния. Согласно электродинамике, имеем
P=1I3U, (10.64)
что совпадает с формулой для давления релятивистского идеального квантового газа (3.31). Выражение (10.64) легко получить из рассмотрения равновесного излучения как совокупности фотонов, удары которых о стенку и обусловливают давление (см. задачу 10.16). Экспериментально наличие светового давления было впервые установлено в 1901 г. П. Н. Лебедевым на физическом факультете МГУ.
Закон Кирхгофа. Пусть в замкнутой полости (рис. 35) находятся два тела: одно черное—А, а второе нечерпое В. При равновесии температуры тел и излучения одинаковы, а количество энергии, излучаемое за любое время единицей площади поверхности каждого тела, равно количеству энергии, поглощаемому им за то же время.
Поскольку плотность энергии излучения в полости всюду одинакова, то на единицу площади поверхности .каждого тела падает n 1 с одно и то же количество энергии Ovdv Если с" испускательная способность абсолютно черного тела, то при равновесии G>vdv=?vdv и
є? = Ф?. (10.65)
Нечерное тело поглощает не всю падающую энергию <5vdv. а только часть ее Ovdvav. При равновесии 3)vdva = evdv, откуда, учитывая формулу (10.65), получаем
CvZav = Ev =Const (7", v). (10.66)
Это соотношение выражает закон Кирхгофа: отношение спектральной энергетической светимости тела к его коэффициенту поглоіценил при данной температуре не зависит от физических
210 свойств тела и равно спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела.
Отношение Ev/ av универсальная функция температуры и частоты. С ючностью до числового коэффициент она равна спектральной плотности равновесного излучения Ux = uv lv, T) в полости любого гела при данной температуре [см. (10.63)].
Кирхгоф поставил перед физикой задачу нахождения этой универсальной функции. Постепенное решение этой задачи связано с именами Больцмана, Вина, Джинса. Михельсона, а ее окончательное решение удалось только Планку, впервые введшему для этого квантовые предеіавления в физику.
Закон Стефана—Больцмана. Применим к равновесному излучению уравнение (3.27). связывающее термическое и калорическое уравнения состояния:
Для равновесного излучения р=и'3 и U=uV, поэтому
Отсюда после интегрирования получаем зависимость полной плотности энерг ии равновесного излучения от температуры
называемую законом Стефана — Больцмана: плотность энергии равновесного излучение пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.
Стефан установил этот закон в 1879 г. на основании опытных данных, а в 1884 Больцман получил его приведенным здесь способом на основании второго начала термодинамики.
Постоянная интегрирования п (постоянная закона Стефана — Больцмана) термодинамически не определяется. Опыт, а также статистическая физика даюі іначение ст = 7,64-]0"16 Дж/(К4-м3).
Законы Вина. Закон Стефана — Больцмана дает выражение для полной плотности энергии и равновесного излучения, оставляя открытым вопрос о функции Mv для спектральной плотности энергии излучения. Однако закон Стефана Больцмана совместно с интегральным выражением (10.59) для и позволяет установить структуру функции Wv. Действительно, если в формуле
