Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
(10.23)
где V, F. G и И означаю і сооїветсівецно F1., G\, Нк.
Эти выражения представляют собой основу термодинамики диэлектриков (и при соответствующей замене электрических величин маї ни:иыми —машетиков).
Свободная энергия единицы объема диэлектрика, находящегося в электрическом поле. В условиях, когда независимой переменной является электрическое смещение D (например, при перемещении зарядов, создающих поле), выражение для дифференциала свободной энергии надо взять из (10.22). Интегрируя это выражение при постоянных температуре и объеме для диэлектриков с линейным термическим уравнением состояния (о і носящимся к электрическим величинам DhE) D = eE, получаем
F(T, D)=Fu+D2:(8яє), (10.24)
где Fo—свободная энергия диэлектриха при отсутствии поля.
Из формулы (10.24) видно, что при поляризации диэлектрика в электрическом поле при постоянных температуре и объеме изменение его свободной энергии равно энергии электрического поля в диэлектрике:
D2 zF.2 ED
Пренебрегая в выражении (10.24) F0. напряженности поля, получаем
не зависящим от
(10.25)
190 Собственная свободная энергия единицы объема диэлектрика, связанная с наличием поля, очевидно, равна
F,(T,D) = F(T,D)-^ = '-^-E'. (10.26)
Это выражение можно также получить, интегрируя уравнение
для dFc из формулы (10.23) при постоянных TaV:
р
FC(T, P)= I EdP = - E2,
поскольку /'=(?-l)?/(4rcj.
Изменение внуїреннеи энергии диэлектрика во время его поляризации при постоянных температуре и объеме можно найти из уравнения Гиббса—Гельмгольца (5.31), в котором внешний параметр «=?>:
Пользуясь соотношениями (10.25), получаем
и(т, О) = 0-+70-] = У (10.27)
* ' ' Ш Яке2 гТ 8я\ дТJ у '
Собственная внуїренняя энергия единицы объема диэлектрика
UC(T, D)~U(T, В)-?! = ^С-1 + г|?), (10.27') что также непосредственно следует из уравнения (5.31),
U,(T, PhFJT, Р)-(Щг.
Из формулы (10.27) видно, что связанная с наличием поля внутренняя энергия С'(Т, D) диэлектрика не равна энергии Ef2Z(Sn) электрического поля в диэлектрике. Обьясняеіся это тем, что под энергией CE3I(Rk) поля в электродинамике понимается вся энергия, которую надо затратить на возбуждение поля в диэлектрике при постоянной температуре (а не энтропии1.). Выражение U(T, D) определяет изменение внутренней энергии диэлектрика при его изотермической поляризации, но с учетом отдачи энергии термостату, если поляризация вызывает изменение температуры диэлекч рика. Вследствие этого связанная с поляризацией собсівенная внутренняя энергия UC(T, D) диэлектрика может оказаться равной нулю. Например, в частном случае идеального дипольного газа, для которого по закону Кюри є = 1 + CIT (С—постоянная Кюри), внутренняя энергия U[Т. D), согласно
91 формуле (10.27), равна E2I(Sn), т.е. энергии ноля в вакууме. Поэтому собственная внутренняя энергия UC(T, D) такого газа, очевидно, равна нулю: UC(T, D) = U(T, D)-?2/(8л)=0.
ЗіOi результат не является неожиданным. Из электродинамического определения энергии поля видно, что величина є?2/(8я) является не энергией, а свободной энергией поля в диэлектрике. Как показывают соотношения (10.25), она как раз совпадает со свободной энергией поляризованного диэлектрика. Внутренняя же энергия поля в термодинамическом смысле совпадает с внутренней энергией диэлектрика в поле (10.27). Легко видеть, что интегрирование уравнения (10.22) для сIU при заданных энтропии и объеме не дает для изменения энергии диэлектрика с линейной связью В = гЕ величины D 2Z(Sne):
D
U(S, D) -U0 — — I-О&ОФ—. V ' ' 4* Jt 8лт
поскольку при адиабатном изменении электрического смещения температура диэлектрика в общем случае изменяется и є уже нельзя рассмаїривать как постоянную. Только в часі ном случае, когда є не зависит от температуры.
F(T, D)-F0=U(S, D)-U0^cE2 ,'(Sn)
и энергия поля совпадает с ее свободной энергией.
Из основного уравнения термодинамики для диэлектриков [см. (10.21)] при независимой (электрической) переменной E получаем
AF'=-SdT-pAV-DAEi(An). (10.28)
Интегрируя уравнение (10.28) при постоянных температуре и объеме для диэлектриков с линейной связью D=E-E, находим (опуская величины, не зависящие от поля):
F'{T, Е)=-гЕ2;(Яті). (10.28')
F'C(T,E) = F'(T, ?)-(-^)=-f^E2. (10.28")
Сравнивая (10.25) с (10.28') и (10.26) с (10.28"), замечаем, что потенциалы F(T, D) и F'{T, Е), а также Fc(71, D) и F'e(T, Б) отличаются одно Oi другого юлько знаком;
FiT, D)- -F'(Г, ?")=—, у ' Х ' (10.2«'")
Fc(TlD)=-F1e(TtE) = e^-E2.
192 что аналогично известному из электродинамики соотношению дожду изменением энергии бф U поля (т. е. свободной энергии поля, до было установлено выше) проводников в пустоте, происшедшим при постоянных потенциалах <р проводников, и ее изменением Se U, вызванным при постоянных зарядах е проводников (5Ф{/= — йе?/>0). Такая связь между S4U и QeU (а не их равенство), как известно, обусловлена тем, что если при постоянстве потенциалов проводников и изменении их зарядов работа сил поля производится за счет звергии сторонних э. д. с. (поддерживающих эти потенциалы постоянными), ю при постоянстве зарядов и изменении потенциалов проводников работа сил поля производится за счет энергии поля.
