Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
= - — , поз і ому
Д T T(HVjfiT)r
Ip C^
(10.8)
где (OVjdT)p можно найги из іермического уравнения состояния.
Для идеального газа V=Rljp. (OVfdT) =Rjp, тогда из формулы (10,8) получаем ДГ=0 К.
В случае і аза Ван-дер-Ваальса, дифференцируя уравнение (p + ajV2)(V-b) = RT но T при 1ЮСІОЯННОМ р, находим
(V-h) + [p +
= R.
p+a>V2-2a(V-byV3 RT-2a(V-Ь)г,Уъ'
(10.9)
Считая газ не очень плотным и отбрасывая в соотношениях (10.9) величины второго порядка малости относительно а и Ь, получаем 7-(? . У~Ъ =(V~b)(I +Jg-W+^-ft- (10.10) \гт)р 1 -Ia1l(RTV) 'у RTV J RT V '
Подставляя формулу (10.10) в формулу (10.8). находим
Д T _2u!(RT)-b
др сг '
Из этого выражения видно, чго:
а) изменение температуры газа Ван-дер-Ваальса при необратимом адиабатном расширении обусловлено ею отклонением от идеального газа (а #0, Ьф 0);
б) эффект Джоуля Томсона для не очень плотного газа зависиі or coo і ношения величин а и Ь, которые оказывают противоположное влияние на знак эффекта;
в) если силы взаимодействия между молекулами велики, іак что преобладает поправка на давление, и b можно принять равным нулю, то
Ap RTCp
т. е. газ будет охлаждаться (ДГ<0 К, так как Д/?<0);
г) если силы взаимодействия между молекулами малы (а-»0) и преобладает поправка на объем, то
т.е. газ нагревается (Дг>0К).
В первом случае (Л-»0) расширяющийся газ за весь процесс перехода из одной области в другую совершает работу р2 V2 — —P1V1 > 0 за счет убыли его внутренней энергии - газ охлаждается. Во втором случае (а-*0) полная работа над газом P1V1-—p2V2>0 идет на увеличение его внутренней энергии — газ нагревается;
д) при некоторой іемпературе реального газа коэффициент Ji=O и газ ведет себя в процессе Джоуля--Томсона как идеальный. Это будет выполняться [см. (10.8)] в общем случае цри
а в случае не очень плотного газа Ван-дер-Ваальса, когда 2a/(RT)—b=0, при температуре
Tt = IaKRb),
которая называется температурой инверсии. При этой іемнературе эффект Джоуля — Томсона изменяет знак: ниже температуры
185 инверсии эффект положителен (ц>0, газ охлаждается), выше T1—эффект отрицателен (ц<0, газ нагревается). Температура инверсии у всех газов лежит значительно выше критической. Определяемое уравнением (10.11) геометрическое место точек инверсии для данного вещества называется инверсионной кривой.
У водорода и инертных газов силы сцепления между частицами малы, поэтому при обычных температурах эти газы наїреваются. Температура инверсии у водорода —57е С; самая низкая тем-пераіура инверсии —249,4° С у гелия (при нормальном атмосферном давлении). Для того чтобы гелий охладить по методу Джоуля — Томсона, необходимо предварительно довести его температуру до величины, меньшей —249,4° С, что делается с помощью кипящего водорода.
Точная теория, в которой не предполагается малость поправок а/ V2 и Ь, приводит к выводу о существовании при заданном давлении двух точек инверсии — верхней Tf и нижней Tf, которая для большинства газов находится в области жидкою состояния (см. задачу 10.3). При больших перепадах давления интегральный эффект Джоуля—Томсона определяется формулой
где конечное давление р2 в технике обычно близко к атмосферному. Дифференцированием этой формулы по рх находим, чю интегральный эффект охлаждения максимален при начальном давлении, определяемом из уравнения
т. е. когда начальное состояние pv T1 лежит на кривой инверсии при дифференциальном эффекте Джоуля—Томсона.
Охлаждение газа при обратимом адиабатном расширении. Рассмотрим охлаждение газа при обратимом адиабатном расширении с отдачей внешней работы. Устройство в холодильных машинах, где производится эта работа, называется детандером; его главная часть (поршень) приводится в движение охлаждаемым газом.
Еще в самом начале XX в. делались попытки усовершенствовать машины глубокого охлаждения и, в частности, заменить поршневые двигатели в детандере более экономичными и высокопроизводительными— турбинами. Это долго не удавалось еделаїь, іак как все расчеіы турбин велись применительно к пару. Однако если воздух уже охлажден до низких температур, то он ставовится настолько плотным, что по своим свойствам стоит ближе к жидкости, чем к пару. Исходя из этого в 1935 г.
(АГ/Ар)н=0,
186 был разработан турбодстандер по типу водяной, а не паровой, турбины с к.п.д. более 0,85 .
С введением в детандере вместо поршневого двигателя турбин, а вместо многоступенчатого компрессора, сжимающего газ в прежних установках до нескольких десятков меганаскаль,— іурбоком-прессора удается сжижать газы при относительно низком давлении (0,6- 0,8 МПа).
Леї ко пайіи изменение температуры газа при обратимом адиабатном расширении. Из выражепия
&Q=dU+pdV=dH-Vdp=(^ dr+|j^-^Jdp = O
ґрт\ V-(CHiCp)r находим — =—-—• — или \др Js (SHidT)p
<ш»
Так как для всякого газа (с VjdТ)р > 0, то, следовательно, при адиабатном обратимом расширении (дТ/д )s>0, т. е. газ всеїда охлаждается (dJcO, іак как d/)<0) независимо Oi вида его уравнения состояния. В этом состоит принципиальное преимущество использования обратимого адиабатного расширения газов для их охлаждения и сжижения по сравнению с процессом Джоуля—Томсона.
