Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
Третье начало, следовательно, предсказывает вырождение идеальных газов при низкой температуре. Как показало развиїис кван говой ста гис і ики, т акое вырождение действительно имеет место. Оно указывает на недостаточность классической механики и основанной на ней классической статистики в обласіи низких температур. Квантовая статистика показывает, что третье начало термодинамики является макроскопическим проявлением квантовых свойств реальных систем при низких температурах.
Вычисление энтропийной и химической постоянных идеального газа. Второе начало, как известно, оставляет открытым вопрос о явном виде энтропийной и химической постоянных идеального газа, знание которых необходимо при рассмотрении равновесия в различных системах (химические реакции, испарение, тепловая ионизация и др.). Третье начало может быть косвенно использовано для решения этой задачи, хотя классический идеальный газ и не удовлетворяет третьему началу.
Идея вычисления энтропийной постоянной идеального газа с помощью третьего начала состоит в том, что рассматривается условие равновесия газа и івердого тела одного и того же
вещества (равенство химических потенциалов вешесіва в обеих
% фазах), в которое входят выражения эні ронии как газа, гак и твердого іела. Энтрония твердого іела определяется на основе третьего начала по формуле (4.6), а энтропия идеального газа вычисляется по формуле (3.38), и таким образом из условия фазового равновесия определяют энтропийную постоянную газа. Энтропийная постоянная S0 связана с химической постоянной і газа. Эти постоянные можно вычислить методами статистической физики. Для одноатомного газа они равны:
= / = (4.9)
где к— постоянная Больцмана: //--постоянная Планка; m—масса атомов газа; g статистический вес нормального состояния атома, зависящий от его орбиіальної о момента L и спина я (для инертных газов L=^ = O и g= 1). Таким образом, энтропия моля идеального газа равна
,V /г А Л'Ii3
(4.10)
где Cy = 3I2-H-iI2^A, ? = 1.
ЗАДАЧИ
4.1. Доказать эквивалентность следующих формулировок третьего начала, а! при T »0 К энтропия S любой равновесной системы перестает зависеть от термодинамических параметров, принимая одно и то же для всех систем постоянное значение, б) 0 К недосшжим
4.2. Серое олово при шнревании переходи і в белое при Tll - 292 К (и нормальном атмосферном давлении) с поглощением теплоты X = 2242 Дж'моль. При 7"< 7"0 белое олово менее устойчиво, но существует наряду с серым и поэтому можно измержь зависимость Ci(Z) как серою, іак и Cj(T) белого олова вплоть до температуры перехода. При л ом и результате числового интегрирования получаем
j ^^7-=44,12 Дж,'(моль К).
j^jPdr-51,54 ДжДмоль К).
Показать, что приведенные экспериментальные данные лаю і хорошее подтверждение третьего начала. 4.3. Показать, что по третьему началу термодинамики закон Кюри для пара мат неї и ко в 1% - С/ Г) несправедлив для очень низких температур
99 4.4. Давление р и внутренняя энергия U идеального электронного газа, занимающего объем V, связаны соотношением pV= 2/311. Пользуясь этим, найти зависимость «нулевой энергии» электронного газа от концентрации электронов.
4.5. Исходя из основного уравнения термодинамики, найти выражение для изменения температуры при изменении давления в адиабатном процессе и, пользуясь третьим началом, показать, что изменение давления р, необходимое для изменения температуры на конечную величину, должно неограниченно возрастать при Т-*0 К.
4.6. Два сосуда, соединенные капилляром, наполнены He-II. Если создать в сосудах разность температур ДT=Ti-Tt, то это вызовет в них разность давлений (уровней) ДP=Pi-Pi- Объяснить это явление и установиіь связь между ДT и Ар, основываясь на том, что IIe-II представляє! собой как бы смесь двух жидкостей: одной «сверхтекучей», не обладающей вязкостью и энтропией и поэтому имеющей, по третьему началу, температуру Г= OK, и другой «нормальной», ведущей себя как обычная жидкость.
4.7. Статистическое обоснование третьего начала обычно связывают с невырожденностью основного состояния, при О К тело находится в одном определенном состоянии. Термодинамическая вероятность W этого состояния равна единице, и так как энтропия S=ZcInW1 то при Г=О К энтропия S=O Почему такое обоснование третьего начала не является достаточным и правильным? ГЛАВА ПЯТАЯ
МЕТОДЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Термодинамическое исследование физических явлений основывается на использовании начал термодинамики. Само применение начал термодинамики для решения физических задач осуществляется двумя способами. В соответствии с этим различают два метода термодинамики: метод циклов (круговых процессов) и метод термодинамических потенциалов (или метод характеристических функций).
§ 23. МЕТОД ЦИКЛОВ
Метод циклов заключается в том, что для установления определенной закономерности того или иного явления рассматривается подходящим образом подобранный обрашмый цикл и к этому циклу применяются уравнения первого и второго начал термодинамики:
С помощью уравнений (5.1) и (5.2) удается вскрыть искомую закономерность, если выбранный цикл таков, что имеется возможность вычисления необходимых величин, входящих в эти уравнения для всех элементов цикла. В большинстве случаев изучаемую систему мысленно заставляют совершить цикл Карно. Тогда уравнение (5.2) используется в виде первой теоремы Карно о независимости к.п.д. этого цикла от природы рабочего вещества. Поэтому полученное с помощью уравнения (5.1) выражение для к.п.д. цикла в данной конкретной задаче приравнивают отношению (T1-T2)IT1 и из полученного равенства определяют необходимую зависимость.
