Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
Это положение о возрастании энтропии в адиабатно замкнутой системе при неравновесных процессах (закон возрастания энтропии) выражает второе начало для неравновесных процессов. Оно позволяет характеризовать энтропию как меру необратимости процессов в замкнутой системе. В этом состоит физический смысл энтропии, если подходить к ней, учитывая особенности неравновесных процессов.
Так как все естественные, самопроизвольные процессы проходят с конечной скоростью, т. е. неравновесны, то. следовательно, при этих процессах в замкнутых системах энтропия всегда возрастает. Таким образом, второе начало термодинамики для неравновесных процессов указывает направление естественных процессов: естественные процессы в изолированных (или только адиабатно изолированных) системах проходят в направлении роста энтропии.
Для неравновесного кругового процесса из формулы (3.56) получаем неравенство Клаузиуса
Это неравенство, так же как и формула (3.56), выражает второе начало для неравновесных процессов в адиабатно неизолированных системах [в отличие от неравенств (3.57), относящихся к адиабатным системам].
Неравенства (3.56) и (3.57) не следует понимать в том смысле, что при неравновесном переходе системы из состояния 1 в 2 изменение энтропии больше, чем при равновесном переходе из 1 ь 2. Энтропия есть однозначная функция состояния, и в каждом состоянии система имеет одну определенную энтропию. Следовательно, разнос т ь значений энтропии S2 — S1 не зависит от
(3.58)
75 того, равновесным или неравновесным путем система перешла из состояния 1 в 2. Знак неравенства в формуле (3.56) указывает на то, что интеграл в правой части формулы, взятый по неравновесному пути, не определяет разности лігропий конечного и начального состояний, а меньше ее. Аналогично, неравенство (3.57) выражает то, что адиабатная система может неравновесно переходиіь в такие состояния, в коюрмх ее энтропия больше. В этом и состоит смысл закона возрастания энтропии в адиабатных системах при неравновесных процессах в ней. Из всего этого следует, что для определения изменения энтропии S2-S1 при неравновесном переходе системы из состояния / в 2 нужно перевести систему из / в 2 равновесно и по формуле (3.35)
вычислить S2-S1 (см. задачу 3.36). Неравенство
а следовательно, и неравенство Клаузиуса -<0 следуют из
неравенства 5g>5gHp при подстановке в него Sg=TdS. Само же неравенство 6g>8gHp получено из условия, что тело при равновесном и неравновесном переходах в определенное конечное состояние получает теплоту от одного и того же теплоотдатчика. Следовательно, T в неравенстве dS>-^"- и неравенстве Клаузиуса
есть температура теплоотдатчика, а не тела.
Неравенство (3.54) уже использовалось в частном случае работы при равновесном и неравновесном расширении газа (см. § 5); здесь оно установлено па основании второго начала в общем случае для любых неравновесных процессов. Из формулы (3.54) видно, что если система равновесно перешла из состояния 1 в 2 без совершения работы (8 W-0), то осуществить переход системы из / в 2 неравновесно без совершения работы (5 Wnp = 0) невозможно. Поэтому при процессах перехода системы равновесно и неравновесно из одного состояния в другое без совершения работы затрачиваемые при этом соответствующие количества теплої 6Q и bQBp нельзя сравнивать, так как конечные состояния при таких переходах будут разные. Забвение эт Oi о следствия второго начала может привести к ошибкам (см. задачу 3.39).
Второе начало для неравновесных процессов показывает относительность адиабатной равновесной недостижимости и устанавливает абсолютную адиабатную недостижимость состояний с энтропией S<S0. Действительно, при адиабатных равновесных процессах достижимы лишь состояния с неизменной энтропией S=S0 = const и недостижимы все состояния как с S > S0, так и с S<S0. С помощью неравновесных процессов можно достичь состояний с S>S0, но нельзя достичь состояний с S<S0. Таким образом, состояния с S<S0 абсолютно недостижимы адиабатно из данного состояния с энтропией S0.
76 Основное уравнение и основное неравенство термодинамики, выражающие первое и второе начала термодинамики, можно теперь записадь в виде
T oS > dU+^,da,, (3.59)
где знак равенства относится к равновесным, а неравенства—к неравновесным элементарным процессам.
Все приложения термодинамики базируются на ее основных уравнениях и неравенстве (3.59).
Заметим, что аналогичные уравнение и неравенство выводятся в физике черных дыр компактных неиэлучающих тел, образовавшихся в результате коллапса массивных звезд с массой более двух Соліщ. Эти бывшие звезда, полностью израсходовавшие свое ядерное горючее, имеют размер, равиый гравитационному радиусу R9-IGMk2 (G—іравиїационная постоянная, M—масса звезды, с—скорисіь света; гравитационный радиус Солнца—около Зкм). Роль, аналогичную энтропии н і ермодинамике, в физике черных дыр выполняет поверхносіь S черной дыры, а роль термодинамической температуры—величина X, пропорциональная поверхностной гравитации, т. е. напряженности статического гравитационного поля на поверхности черной дыры. Черные дыры не обладают никакими другими свойствами, кроме способности притягивать, поскольку гравитационное поле черной дыры настолько сильно, что даже задерживает свет Вследствие этого полная «энтропия» системы черных дыр (величина, пропорциональная сумме поверхностей S черных дыр) не убывает: 6S^O. Эта и другие термодинамические аналогии в физике черных дыр оказываются весьма полезными при рассмотрении различных явлений с участием черных дыр. подобно тому, как начала термодинамики позволяют изучать многие общие свойства термодинамических процессов. Одновременно они указывают на своеобразную универсальность начал термодинамики.
