Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базаров И.П. -> "Термодинамика" -> 138

Термодинамика - Базаров И.П.

Базаров И.П. Термодинамика — М.: Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 146 >> Следующая


10.16. Импульс фотона частоты v равен hv/c Если 0—угол падения фотона на зеркало, то изменение сто импульса в результате удара о зеркало будет 2/ivcos 0je, так как изменяется только нормальная его составляющая Если падающее излучение полностью диффузное, то число фотонов, падающих со всех сторон на площадку, одно и то же. Поэтому, если в Icm3 содержится п фотонов, то плотность фотонов, направление движения коюрых заключено внутри телесного угла dor, равна pd(o, где р не зависит от 8 и определяется из того, что полная плотность р-л/(4тг). 'Іаким образом, число фотонов, падающих на I см2 в секунду в телесном угле dco с осью, наклоненной под углом падения 0, равно ре cos Od со, а давление этих фотонов

«Vdvd Srda cos Є/(4п)

(1)

evdSdv

Приравнивая выражения (2) и (3), получаем соотношение

(3)

.355 (2hv і с) cos 8 • рс cos 0 d cd=nh v cos2 0 sin 0 d 0.

Полное давление равновесного излучения найдем интегрированием выражения по всем углам і

p = nhv cos20sm6d0=—

где и—плотность энергии излучения.

10.17. Если на спектральный интервал, ограниченный длинами волн от X до X 4- d X. или соответству ющими частотами от v до v+dv. приходится энергия излучения d Е, то d?= K11 d X, | = uv | dv ( и спектральная кривая распределения излучения строится как кривая зависимости U1 от X и Uv от v. Так как X = с Iv, то |dX|/X-|dv|,v и Uv=X2u, 1с.

Отсюда видно, что положения максимумов функций U1 и uv не совпадают, поскольку различны те значения X, при которых максимальны и, и X2Hj и, следовательно, длина волны Xn,, на которую приходится максимум функции и,, и частота vm, на которую приходится максимум функции uv, не соответствуют друг другу (XmVm^r).

В этом можно также непосредственно убедиться, если определить v, из формулы Планка для спектральной плотности энертии по шкале частот: _8jcvj Av _Хпк*Т- Xі

"у с3" exp [/?v/(Ar>] — 1 — C3A' ехр х — 1 и Xm из формулы Планка для спектральной плотности энергии яо шкале длин

_ 8яАс_1__Snk5Ts X5

exp[AcZ(Xjfcr)]-1~ c*hA expX — 1'

де x-Av/(A-7) = Ar<(m).

Дифференцируя формулу (1) по v. получаем уравнение

-т=3.

(1)

оторое имеет решение Jt=2,8412, приводящее к закону смешения TjVm = ГХ = 0.005097 м • К. Дифференцируя формулу (2) no X, получаем уравнение

1--ї=5' <4>

]-схр(-дг)

"іторое приводит к значению х =4,9651 или к закону Вина в eio обычной форме Х„ Г= 0,002896 м К,

Отсюда следует, что максимум функции Uv приходится на частоту v„, порой соответствует длина волны X в 4,9651/2,8214=1,759 раза больше, чем і длина волны Xm. на которую приходится максимум Ui,.

Го, что максимумы функций и^ и Uv не совпадают обусловлено тем, что твным интервалам длин волн не соответствуют равные интервалы частот. Бели разделить всю площадь, охватываемую кривыми «і и к», на большое число вертикальных полос, то соотношение площадей полос в том и другом случаях представит некоторое распределение плотности энергии по спектру, которое будет определяться только выбором ширины этих полос. Функция Mx дает спектральное распречеление энергии по равным интервалам длин волн dX. Функция дает другое распределение, когда равными интервалами являются разности частот dv, которые не равны dX. Вообще, каждая новая функция длины волны, отложенная по оси абсцисс, дает свое решение вопросу о равенстве спектральных интервалов и свое собственное положение максимума излучения. Для устранения этой произвольности в положении максимума излучения

необходимо отложить по оси абсцисс безразмерную величину —=d(lnX)=

I dv j |dX| |dv|

=-----= |dinV|. Тогда dE=U1X —- =«vv— и соответствующие спектральные

плотности излучения Uln = K1X = UvV будут иметь совпадающие максимумы при таком Xn = C/vn, которое определяется из уравнения

получающегося из приравнивания нулю или —(ил), или —[U1X).

dv dX

Найдем корень уравнения (5). Записывая его в виде 4(] — е-1)=*, корень б.тизок к значению 4. Положив поэтому х=4—а, получаем дл 4е ~4е* = а. Так как а—малая неличина, то можно заменить е° ш

и, следовательно.

х=/ivml(kT)=he 1(Х„кГ) = 4 — и=3,9207.

Поэтому

Х„ Г=0,003668 м К. Аналогично решают уравнения (3) и (4).

10,18, По формуле Планка, плотность лтертии излучения d ?, приходящаяся на спектральный состав v; v+dv или X; Xfd X. равна

8 jr/iv5 dv

сі Е.иЛ, „p[M4r)bl.

или

,, Uhc dX

а полная плотность энергии излучения, по закону Стефана -Больцмана, равна и = сТл. Поэтому относительная спектральная плотность излучения, приходящаяся на Спектральный участок v; v + dv или соответствующий ему интервал X, X+dX, равна

Uvdv _ Srcfc"1 Xі

Sicfc* X1 d) ^ а7"4 c3/roX exp.r-1

где x=h\l(kl)=hc;(XkT) Дифференцируя любое из і іич выражений no х (і. е но іемнераг\ре T) и приравнивая производную dr)/d;c нулю, приходим к уравнению

l-exp(-v):

:=4,

(1)

откуда x=hcj(XkT„) = 3,9207 и XTm=0,3668 (Tm—температура, при которой на участок X, X + d л или соответственно v; v— dv приходится наибольшая относительная спектральная плотность излучения). Из выражений для і} видно, что максимальное значение Т|, возможное при каждой длине волны X, будет одинаково по всему спектру, если постоянно но всему спек фу оіносшельное значение dX;).=|dv|/v = ldlnv|.
Предыдущая << 1 .. 132 133 134 135 136 137 < 138 > 139 140 141 142 143 144 .. 146 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed