Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
6.7. Работа на единицу объема изотропного магнетика, совершаемая при изменении в нем индукции магнитного поля, равна
Гак как B=H + 4itJ, то W = - і /(4тс)(Н, dB)= - I '(4л)(II, dll + 4nd J)=-= — d [Н2/(8я)] —(H. dJ).
Для парамагнетиков и ферромагнетиков HtjJ, поэтому
(Н, dJ) = //d/, bW=-d[H2!{U)]-HdJ,
dC= TdS-рd V+HdJ
Для диаматпетиков J||H. поэтому (Н. dJ) = — HdJ.
¦по приводит в соответствии с опытом к х<0.
Таким образом, сомневаться в правильности пользования ;иія магнетиков величиной J вместо В нет оснований
6.8. При іеиловом равновесии количество электронов, испускаемых за 1 с, равно количеству поглощаемых Равновесная плотность п электронов в объеме V при температуре T определяется из условия минимума свободной энергии
Пусть K=I. Внутренняя энергия электронного газа складывается из средней кинетической энергии и суммы работ выхода:
8W=-—(И, dB).
S»"- - d[tf2,(8n)l \-HdJ и dU'^TdS-pdV-HdJ. Следовательно, условие устойчивости для ,ти а магнетиков имеет вид
U=3:2„kT+nl.
.343 і его свободная энергия
F= U - TS=3I2 пкТ+ nl- Tnk (5/2 In T-In п + In Ь). Из условия минимума F[(oF/wi)/,i<=0] находим равновесную
электронного газа і
и=67"3,2 е '<№Т|, где Ь - постоянная селичина, равная 2(2%тк)г'2 Jhi
Польз\ясь полученной формулой, можно найти число N электронов, выходящих из горячей металлической поверхности. Оно непосредственно определяет силу тока насыщения накаленного катода.
6.9. Из условий устойчивости равновесия [Г/ Cy > 0 и Т/ Cp > 0] непосредственно следует, что они будут иыполняться при 7"-»О К, если при стеленной температурной зависимости теплоемкостей С=аТ" показатель Ol-
Поскольку условия устойчивости получены из основного неравенства термодинамики для неравновесных процессов, которое объединяет первое и второе начала, то, следоватетьно, вывод об исчезновении теплоемкостей при T-O К можно получить и из этих |вух начал термодинамики, а не только из ее зретьею начала Более того, в то время как по третьему началу л>0, то исходя из первого и второю начал «3-І.
Следовательно, первые два начала термодинамики не приводят с необходимостью к выводу об обращении в бесконечность коэффициентов устойчивости TlCv и TlCp при T=0 К.
6.10. Два близких устойчивых равновесных состояния однородной системы связаны неравенством для детерминанта матрицы устойчивости.
ДТД5-Дг>ЛК>0 (J)
Выберем в качестве независимых переменных параметры V и Т. тогда р—p(V, Т) и при T=Const из неравенства (1) получаем
Jrylit > +г\' Р
Если (op'OV)T=Q,
svir-' -<0-
Это неравенство будет справедливо при любом Л V (положительном и отрицательном), если
6.11. Будем характеризовать однородную систему независимыми переменными S, р, тогда T= T(S, р) и из неравенства для матрицы устойчивости Д7"Д5-ДрДК>0
при P=CODSt получаем а если (OTzdS)p = Ql то
.344 Для того чтобы должно быть
) W-
(AS)'-
io неравенство было справедливо при любом AS,
Us2,
-О,
V-S3,
>0.
6.12. Выберем н качестве неіакнсимі.іх переменных однородной 1 параметры V и р Тогда T= T{V. р) и 5 = 5(17, р) Из неравенства дтя матрицы устойчивости ATAS-ApAV>0 при р^const получаем Д7Д5>0; следовательно, в этом случае при изменении объема V система переходит из одного устойчивого состояния в такое другое устойчивое состояние, в котором T1 и S1 или одновременно больше или одновременно меньше начальных значений соответственно ThS. Поэтому если AS>0, то
если же AS<0,
AT=^-J ДГ+^тр] (AF)7 + <0
Если в некотором устойчивом состоянии (ST1SV)7-O, і (Д5>0, что соответствует, например, A t/>0) имеем
t первом случае
W+V ;
(луг-
) втором случае (при ДЛ"<0, соответствующем Д1/<0)
і (одно при АК>0,
(е2г W1.
=0,
І друтої VdK=),
Установленный положительный знак третьей производной связан с предположением, ч io с уBejтичением объема при постоянном давлении энтропия системы увеличивается (AS>0 при А (/>0), при обратном предположении (SiTidV3)pKO. Иначе говоря, при (STiSVfp = 0 условия устойчивости равновесия не определяют знака третьей производной (этот знак может быть как положительным, так и отрицательным, если сама производная не равна нулю).
6.13. Выберем в качестве независимых переменных однородной системы ThS. Тогда р=р(Т, S) и V — V(T, S). Из неравенства для матрицы устойчивости
ATAS- ApAV> О
при T=Consl получаем ApAVKO и. следовательно, в этом случае при изменении энтропии S система переходит из одного устойчивого состояния V. р в такое другое, в котором или Pi>P и одновременно V1KV1 или Pi>P и одновременно V1 > V Поэтому если ДК>0 или АК<о, то соответственно получаем: 12 з.„ 345 Если в некотором состоянии (vp/dS)j = 0, то в первом случае {AV>0, что соответствует, например, AS>0)
а в друтом случае (при ДК<0, cooi ве іс і вующем Д5'<0)
Для того чтобы выполнялись эти неравенства, необходимо, чтобы
Отрицательный знак третьей производной связан с предположением, что с увеличением энтропии при постоянной температуре объем системы увеличивается, при обратном предположении (d3plvS\< 0. Это означает, что при [dpfdS)т = 0 условия усюйчивости допускают любой знак третьей производной (если она не равна нулю).
