Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базаров И.П. -> "Термодинамика" -> 132

Термодинамика - Базаров И.П.

Базаров И.П. Термодинамика — М.: Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 146 >> Следующая


Cp-Cl = — T(SS / SV)T(SS; др)т.

IIo из формулы (1) следует, что ((1SZflF)^r. (SSWp)l-T и, следовательно, Cp-Cv-T1

5.13. Cp-Cy = T(cpldT)y(5VicT)p. Из выражений dF=-SdT-pdV и dG= = -Sd Г+ Fdp находим: [lip;<1 T)v=(dS/SV)T, (SVirT)p= -(oS:dp)т. поэтому

Cp С\ = T(SSfSV)l (SSiSp)r

Так как Cy = T(SS,i?T)y = ссГ3, то зависимость энтропии от температуры определяется формулой

S= j a7'2d T= За7 3.

.340 Поэтому (cS/1>-V Г3, (rS/dp)T~ T3 и, следовательно, Cp -Cv-T1. И вообще, если при 7"-»0 К энтропия изменяется но закону S = CjTn то разность Cp-Cv-T2"1'.

Cv R

6.1. Для ItaeajibHCiro іаза dS=—dT+—dK. Из выражения bQ = CydT-^p0dV

при адиабатной изоляции (66 = 0) находим CvdT= —p,,d V. поэтому

1(RT \ 1, dS=j\—-pAdV=j{p-pu)dV,

где P=RTjV—давление газа. Отсюда видно, что равновесие (dS-0) возможно только при р=ро, причем, как мы сейчас покажем, энтропия в этом случае макс HMaj іьная. Энтропия идеального газа равна S=CvIn 7-+Aln VtS0 Пусть объем газа изменился на 6V, а температура—на 57" Тогда

откуда й$=(1'г|(?-,рц)6К и

1 ГйГ 1 I г f[v

Из выражения (1) видно, что оно отрицательно при любых ST и 6F Следовательно, при равновесии энтропия максимальна.

6.2. Основное неравенство термодинамики для неравновесных процессов (3.59), приведенное к независимым переменным Sup, принимает аид

dН< TdS+ Vdp,

откуда видно, что в сиеіеме с S-сопьі м р=Const равновесие наступает при минимуме зніальнии. Из осцовного неравенства (6 3) dl/<TdS-pdF

видим также, что в системе с постоянной энтропией я обьемим равновесие наступает при минимуме внутренней энергии.

6.3. Имеем двухфазную систему, состоящую из разных веществ (например, вода и керосин). Энтропия га»

S=N1S^N1S2.

а внутренние иараметры Л',, N2, V1 v2, и U1 и U2 удовлетворяют условиям Ar1-Const, 2 = const, N1U1 + N2U2 = U- conbt, JV1Ui11V2I12=K=Const. Таким образом, из шести параметров независимыми являются два, например Ii1 и U1.

Условие равновесия найдем из SS=O при дополнительных vc-ювиях SiV1=SA2 = O, N1^u1 + N2Su2 = O, NlOvl +A2Sy2 = O. Имеем Ar1Sj^iV2Sj2=O. или ^ Sji1 +plsu, ^ ^r Sn2 +pzsf2v sa1^p1su1 Su1 +p2Sn1 _^ откуда

(HMHb-^-*-

На химические потенциалы никакое условие в данном случае не накладывается, так как у разных веществ не может быть обмена частицами

6А. По определению термодинамического равновесия, температура во всех частях тела будет одной и той же. Найдем второе условие равновесия для тела, находящегося в поле, в котором потенциальная энергия на одну частицу равна ф, исходя из минимума термодинамического потенциала при равновесии.

Различные часги тела находятся в различных условиях при наличии поля. Изменение энергии малой части тела определяется не только, как раньше (при отсутствии ноля), величиной (IW=TdS-Pd F+nd.V, но еще и изменением потенциальной энергии частиц, входящих в рассматриваемую часть тела. Поэтому для системы в поле d U=TdS-pd V+ jid/\'+<pdW, откуда

dG=-SdT+Kd/j + (n+p)d№, р + ф^Ф/йУ),, т, а термодинамический потенциал всего тела

C.((,H<p)dA

Из условия равновесия относительного распределения частиц

8и = |(р + ф)8(аЛ') = 0

при сохранении полного числа частиц в теле |8(d.V| =0 получаем, что при равновесии тела в ноле должно соблюдаться условие n + <p=const i.e «полные» потенциалы всех частей тела должны быть равны друг другу.

В поле тяготения ф является функцией координат х, у, г центра масс молекул, поэтому при равновесии

ц(Г,?)+ф(*, (1)

Отсюда видно, что давление в разных частях при равновесии системы в поле разное: при отсутствии поля р везде одно и то же. Дифференцируя выражение (!), получаем dц+dф=0

В случае однородного поля тяжести, когда <р = mgz, vdp+mgdz=0. и так как m/v=р — плотность среды, то

d P= -Pgdz

— обычное выражение для изменения гидростатического давления таза или жидкости с высотой.

6.5. Для системы в целом условия устойчивости (6.І7) справедливы в случае однородной системы, когда давление во всех точках одинаково, а теплоемкость всей сип емы равна сумме теплоемкостей частей. Для неоднородной системы эти условия верны лишь локально и их нельзя перенести на всю систему в целом. При наличии поля, например, давление в разных местах разное, энергия, а следовательно, и теплоемкость не аддитивны. Поэтому из того, что CV>0 для малой части звезды, не следует, что теплоемкость будет положительной

6.6. Устойчивые состояния, определяемые участками ВС и FE кривой Ван-дер-Ваальса, в обычных условиях не наблюдаются. Их можно наблюдать

.342 лишь в некоторых специальных условиях, чю и указывает на их меньшую устойчивость (метастабилытость) Состояния участка ВС доститаются, например, быстрым охлаждением водяного пара, в результаїе неї о при отсутствии в сосуде пыли и электрических зарядов в нем некоторое время будет существовать переохлажденный (пересышенный) пар, соответствующий одной из точек участка ВС. Состояния участка FE достигаются при медленном расширении жидкости в сосуде, закрытом вплотную поршнем (так что между жидкостью и паром нет никакой газовой прослойки), но они не соответствуют перегретой жидкое і и Дело в том, что перегретой жидкостью, как известно, называется жидкость, нагретая выше температуры кипения (і. е температуры, при которой упругость паров жидкости, находящейся под некоторым внешним давлением, например атмосферным, делается равной этому внешнему давлению), но не кипящая, і. е. не образующая под поверхностью пузырей пара, а лишь испаряющаяся с поверхности. Она, следовательно, может как испаряться, так и кипеть Но это происходи і лишь в случае, когда испаряющиеся молекупы удаляюіся из жидкости, т. с. когда сосуд будет или открыт, и ш 'Idirpuі ио'|нижным поршнем, находящимся пол постоянным давлением. Поэтому говорить о перегретой жидкости в закрытом сосуде и соответствии точек на ветви FE такому ее состоянию не имеет смысла. Изотерма за вычетом участка ЕС описывает равновесные состояния, которые при іітсутсівин возмущающих внешних факторов могут существовать сколь угодно продолжительное время Перегретая же жидкость посредством испарения С IlOBepfLHOCi и постепенно переходит в пар.
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 146 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed