Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базаров И.П. -> "Термодинамика" -> 127

Термодинамика - Базаров И.П.

Базаров И.П. Термодинамика — М.: Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 146 >> Следующая


Как уже указывалось, физической причиной парадоксов Эйнштейна и Гиббса является скачок плотности газа при переходе от смешения сколь угодно близких (и разделимых из смеси) газов к смешению тождественных (и неразделимых после смешения) газов, когда, следовательно, смешение последних физически выделено.

При смешении второго рода нет этого физического основания, поэтому происходящие при таком смешении непрерывные изменения AU и AS нс имеют отношения ни к парадоксу Эйнштейна, ни к парадоксу Гиббса.

3.35. Рассмотренный в предыдущей задаче парадокс Эйнштейна наблюдается при изотермическом смешении квантовых идеальных газов. При адиабатном смешении таких газов он отсутствует. Однако в этом случае обнаруживается новый парадокс—скачок изменения температуры при переходе от адиабатного смешения сколь угодно близких квантовых идеальных і азов к смешению тождественных газов.

В самом деле, рассмотрим адиабатное смешение слабо вырожденных газов А и В по N частиц с массами соответственно га, и W2 в одинаковых объемах V, разделенных тепло проницаемой перегородкой и имеющих, следовательно, одинаковую температуру T0.

.327 внутренняя энергия газов

Г б .VA3 I 1 1 \1 U-, = ЗМТП 1 f -— тг, •-,.•,- + -.,, .

"L 32 K(^r0)wU?'2 J

После удаления перегородки и адиабатного смешения газов, когда каждый газ занимает объем 2V при неизменной внутренней энергии системы, температура T газов будет другой и выражение для внутренней энергии смеси принимает вид

Г S VA3 / 1 1 \~|

При адиабатном смешении сколь угодно близких газов (тгItii =т) Г 6 .VA3 I Г 5 Mi3 1

V(^fr\- (2>

Происходящее при этом изменение температуры Т— T0 находим из условия Uv-W-,. т. с. из уравнения

8 .VA' / 2 1 \

В предельном случае адиабатного смешения двух порций юждссТвешюго газа (/H2=Wi1=ZK) выражение для внутренней энергии системы найдем из формулы (1), учитывая при этом происходящий скачок і

U&= lim {/ц = ЗЛ'№

г16 F(TtmA-T)3'

Ит формул (2) и (4) замечаем, что при адиабатном смешении анух одинаковых порций одною и того же газа температура, как следовало ожидать, не изменяется

Tjkhm образом, при переходе от адиабатното смешения сколь угодно близких квантовых идеальных тазон к смешению іождолвенных тазов изменение температуры смешения испытывает скачок, опре дел яемый уравнением (3). Этот парадокс для температуры при адиабатном смешении квантовых идеальных газов обусловлен скачком плотности газа при переходе от смешения сколь угодно близких газов к смешению тождественных газов.

Найденное же изменение температуры при адиабатном смешении квантовых идеальных газон является чисто кнанювым эффектом.

Нетрудно убедиться, что при втором яиде смешения. КОІД.Т нлоитосгь iaia изменяется непрерывно, изменение темпера і уры при адиабатном смешении квантовых идеальных тазов также изменяется непрерынпо при переходе к смешению тождественных газов.

Заметим, что в отличие от парадокса Эйнштейна, который отсутствует при адиабатном смешении вырожденных газов, парадокс Гиббса имеет место и в этом случае.

3,36. Процесс расширения газа в пустоту является необратимым, поэтому, несмотря на его адиабатность, энтропия газа при этом увеличивается (AS=S2 - S1 >0) Учитывая, что энтропия является однозначной функпией состояния, изменение энтропии AS при необратимом процессе можно найти, переводя систему из начального состояния в конечное каким-либо равновесным путем и определяя AS по этому пути. В данном случае в качестве такого

.328 пути можно взять изотермический процесс, поскольку температуры начальною и конечного состояний одинаковы (так как одинаковы внутренние энергии, а они от объема газа не зависят). Поэтому

можно осуществить при одном термостате

круговой процесс с отличной от нуля работой, но обязательно отрицательной. В самом деле, пусть система имеет в начальный момент температуру 'У термостата (состояние А на рис. 60) Изолируем систему и заставим ее адиабатно расширяться до температуры T1 {состояние В). Установим затем тепловой контакт системы с термостатом Fe температура нестатически поднимается до прежней (Г; отрезок ВС). Сжимая систему изотермически, можно вернуть ее в начальное состояние. По направлению обхода контура на диаграмме видно, что работа за цикл будет отрицательной

3.38. Процесс теплообмена между телами разной температуры является неста і ическим (необратимым). Для вычисления происходящего при этом изменения энтропии системы проведем теплообмен равновесно.

Будем считать, что температуры тел из-за кратковременности теплообмена не изменяются. Выберем в качестве рабочего тела JLiя рассматриваемой изолированной системы моль идеального газа. Пусть начальный его объем V1 и температура T, (состояние 1). При тепловом контакте газа с первым гелом и изотермическом расширении газа до объема V2 (состояние 2) газ возьмет у тела количество теплоты Q--RT1 1п(Р2/ V1). Адиабатным расширением газ достигает температуры T2 и занимает объем V3 (состояние 3). Приведя газ в контакт со вторым іелом, изотермическим сжатием газа до объема Vi (состояние 4) отдаем второму телу то же количество теплоты Q = RT2 In (Г,/K4). Если теперь газ привести в начальное состояние 1, то изменение ei о эн гропии равно нулю, а изменение энт ропии системы при этом равно ее изменению при неравновесном процессе теплопередачи в результате кратковременного теплового контакта. Поскольку процесс перехода газа из состояния 1 в 4 был равновесным (обратимым), то изменение энтропии всей изолированной системы (обоих тел и газа) при этом процессе равно нулю. Следовательно, изменение энтропии AS тел при их тепловом контакте и обмене теплотой равно изменению энтропии газа при его равновесном переходе из состояния 4 в /, т- е.
Предыдущая << 1 .. 121 122 123 124 125 126 < 127 > 128 129 130 131 132 133 .. 146 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed