Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
Ясно іакже, ч го скачкообразное изменение плотности Ди не связано с дискретностью различия атомов смешиваемых тазов и возникает как при непрерывном, так и при дискретном отличии газов друг от друга.
Заметим, что помимо подобного вида смешения возможно также смешение термодинамически разтичных газов, при котором изменение плотности газа А зависит от плотности газа В. Действительно, пусть в обьемах V находятся газы из о, (них и тех же атомов при различных давлениях (или смеси газов С и ?> различных концентраций) и пусть термодинамическое различие этих газов определяется параметром т) (например, относительной разностью давлений). Тогда плотности таза А до и после смешения соответственно равны = и и2={,Уч Л");(2К), где .V -число атомов газа Я.
Изменение птотности rasa А в результате смешения
An1 =«2 -я,-(N'-N);(2V). (2)
Odo ітепpepывно зависит or параметра термодинамического различия газов А и В (т) — A'' — Л1), не обнаруживая скачка при переходе от смешения
*' Рассматриваемый скачок изменения плотности газа при переходе от сто смешения со сколь угодно близким Qo своим свойствам г.±эом к смещению с одинаковым тазом диалогичен известному скачку теплоемкости, коэффициента расширения и сжимаемости в точке фазового перехода второго рода при непрерывном изменении параметра порядка.
**' Смешение одинаковых газов, таким образом, физически выделено по сравнению со смешением любых газов. Если учитывать, что экспериментально грудно различить близкие газы друг от друга, то. очевидно, рассматриваемого скачка плотности газа не будет Но это ни в коей мере не устраняет тех следствий теории, которые получаются в идеальном случае полной возможности установления различия сколь утоли о близких газов (скачок плотности газа, парадокс Эйнштейна, парадокс Гиббса и др.). термодинамически разных і азов (N' # -V) (N'= N).
Такой второй вид смешения газов имеет место тогда, коїла газы А и В после смешения нельзя разделить (полностью или частично) на первоначальные порции. При этом непрерывном по плотности смешении газов не испытывают скачков и другие термодинамические функции і аза.
Совершенно очевидно, что существование смешения второго вида не исключает описанного выше смешения первою вида и что их нельзя путать
Рассмотрим теперь парадокс Гиббса в случае слабо вырожденного газа, используя приведенное в условии задачи выражение его энтропии. Энтропия газов А и В с массами атомов W1 и тг до смешения
(3,
F 5 .VA-"/V+64 К(яЛГ)3':
; изотермического
При изотермическом смешении сколь угодно близких газов (ш2«/Пі — га) I N 64 К(гопА:Г)3'2_| ''
" 1 L 64 r(iw*r)3,1J
С другой стороны, согласно термодинамике, энтропия двух одинаковых порций одного и того же газа (т^^т^—т)
U L N ъгу{пткту-2х w
что не совпадает с результатом (5). Это означает, что непосредственно переходить к пределу Wi2=W1=OT в формуле (4) нельзя, поскольку она не учитывает происходящего при таком предельном переходе скачка плотности газов.
Для того чтобы с помощью формулы (4) найти энтропию системы в предельном случае смешения тождественных газов, надо в ней, согласно вышеизложенному, при переходе к пределу W2=W1=W заменить плотность Ni V на 2NjV. Тогда
TfS Nhx 1
SS= Iim Sn=2fcJV In—>---j- —^
L N 32 FlnmfcTf2J
Поэтому изменение энтропии при смешении тождественных газов AS0 = Sg-S1=O,
а при переходе о г смеси сколь угодно близких газов к смеси тождественных вырожденных газов величина изменения энтропии скачком увеличивается на
что сосіавляеі парадокс Гиббса ,аля слабо вырожденного идеального газа В классическом случае (Уг->0) скачок величины не зависит от природы газа: AS=2kN In 2.
(8)
Таким образом, парадокс Гиббса имеет место каж в квалтовом, так и в классическом случаях, причем в квантовой области изменение энтропии при смешении газов зависит от их природы, а в классическом пределе эта зависимость исчезает.
Как отмечалось в § 16, в литературе известна точка зрения на парадокс Гиббса, согласно которой решение этого парадокса связывается с дискретным различием смешиваемых газов. Парадокс Гиббса сводится к скачку в поведении AS при непрерывном сближении параметров различия газов. Но в реальном физическом мире различие между газами опре дел неї ся отличием друг от друга их атомов, каким-либо дискретным квантовым числом (зарядом, числом нуклонов и і. д.), которое по самому смыслу понятия дискретности не может изменяться непрерывно Предполаїая непрерывное измевение различий между газами, мы вступаем в противоречие с законами физики и в результате приходим к парадоксу Гиббса: «Если перейти к предельному случаю смеси тождественных молекул, то формула (8) не изменяется. Это нелепо, так как при удалении перегородки между газами, состоящими из совершенно одинаковых молекул, не может быть и речи ни о каком процессе диффузии. Следовательно, предельный переход здесь недопустим. Он противоречит атомизму вещества и юму факту, что между различными видами атомов (например, атомами H и Не) нет никакою вепрерывного перехода«*'. Таким образом, согласно этой точке зрения, значение Sn для знірония после смешения тождественных газов нельзя получить из формулы (4) потому, что незаконен предельный переход W2-Xn1, поскольку т изменяется дискретно.
