Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
= пк-ф,,
. что при прибавлении к числителю и знаменателю правильной нот о числа дробь увеличивается, получаем-(T--t2)(S2-S1)-CTi-o2-Cr3-ci (T1-T2)(S2-S1)-o1-o4
Tl=-<-<
T1 (S2-S1)-o1-o2 T1 (S2 - S1)
(Tx-T1) (S1 - S1) _ T1-T1 _ < T1 (S2 -S1)
Іаким образом, цик.і Карно обладает наибольшим к.п д по сравнен ит еми другими циклами в тех же температурных пределах 3.21. На энтропийной диаграмме трткл Стирлинга изображен на р с 5 По определению,
T\-WjQt,
IV=j TAS=ITds + І rd5+ J 7" JS+J' TdS,
Q,= f 7"dS=frdS+j7"dS.Для идеального газа dS=(Cv IT)dT+(RIV)dV, поэтому
W=T,R\n(V2IV1)+Cv(T2-T1) + T2Rlr, (V,/V2)+ Cv(Tl-T2) = =R(Tl-T2)In(V2IVl), Q1 =Cv(Tl-T2)A-RT1In(V2IVl), R(Tl-T2)In(V2IVl) T1-T2
ATJn^/FJ + CY (T1-T2)" T^Cr(T1-T2)IR In (V2IV1) Отсюда видно, что
T1-T2 tK-^—=IWu,.
т. е. к п. д. тпшта Стярлинга меньше к. п. д цикла Карно в іех же температурных пределах. Кроме того, в отличие от цикла Карно к. п. д. цикла Стирлинга зависит от природы рабочего вещества.
3.22. Из основного уравнения термодинамики
TdS=dU+pdV=CydT+T(dp/dT)ydV находим, что изменение температуры при адиабатном расширении системы Т(др/дТ)у
dT---——-dV.
Су
Поэтому наклон адиабаты на плоскости V, T определяется формулой /0П = T(SpjdT)v WA Cv ' и так как (ОрідТ)у = ф, то (STjdV)b=-лТ/^Су).
Отсюда видно, что при і>4 0C наклон адиабаты отрицателен (а>0), при к4 "С—положителен (а<0) и при I=A cC касательная к адиабате горизонтальна. Таким образом, не существует адиабаты, соединяющей изотермы 1=6 °С и i = 2 "С, и, следовательно, указанный в задаче цикл Карно невозможен.
3.23. По определению,
Л = W\QV
В цикле Ленуара W=IrdS=JrdSfjrdS, Ql=JrdS, поэтому
JrdS
ті = 1 —І--
JTdS
Считая рабочее тело идеальным t
JrdS=Cp(T3-Tl), JrdS=Cl-(T2-T1); "П = 1 —Ho TiIpl = T2Ipz, T1/T1 =P2I1P1 = S. T2P111 = TiPi (| t^, T2IT2^ip2Ip1)11 V|/Y = =§<i-r)/r_ T3IT1 = TiT2HT2Tl I =S1"'
YfS1"-])
Таким образом, ті — ]--.
У 5-1
3.24. Работа і двигателях внутреннего сгорания производится не за счет теплоты извне, а за счет внутренней энергии рабочего вешесіва (юрючей смеси). H цикле Она і орючая смесь, вошедшая в цилиндр, адиіібатно сжимается (/ -2); носиламененшя искрой, изохорно сгорает (2 J); адиабатно расширяется (J—4) и выбрасывае гея в атмосферу (4—1). К. д. цикла
где
W=$TdS-IrclAl-HjTdS, Q1 = J TdS=JTdS.
Поэтому л-1-JTtis/) TdS.
Считая смесь идеальным і азом, находим
C1 dV 4 dS= — dT+R —, j7dS-CV(74-7\),
Г U-T1 rdS=t-Y<Tj-7M 11 = 1-----.
J T3-T2
Выразим т| через с Из уравнения адиабаты TV'1 =Consi находим T1 =
= T4(TVF3) ^1 = TaS1-1 и T1 = T1(V1IV2)-1-1 = T1S^ 1 Таким образом, т\ = = I-Ker"1. Практически є находится в ншервале ог 3,5 до 7 и ч~25%. 3.25. По определению г] — WjQl. В цикле Дизеля
[f=$ TdS=J TdS+ J TdS1 Q1 = J' TdS,
поэтому г| = 1 -JTds/jTdS.
Считая рабочее тело идеальным газом, находим
Cr dV г dp 4
dS= dT+R—= AT-R-. JTdS=C1 (Ti-Tl).
Но T1VY1=T1V]'1. '/WWW Г 1-|/t''"1, I2IV2 = TtIV,. TJT2 = V^V,-г T4 T3ZF3X--'
=р. TiVf1 =TAV'~\ T2V'. 1 = T1V1' \ откуда — =— 1-І = рр,_ 1 = р< и окон-
1 Pv-I
чательно л = 1--—--Рис. 57.
Рис. 58.
3.26. Обратимое смешение и разделение идеальных газов можно, в частности, осуществить применяя полупроницаемые перегородки. При лом возможны двоякого рода устройства. В одних смешивающиеся газы имеют одинаковую температуру, но объемы меньшие, чем объем смеси, полому им предоставляется возможность обратимо расширяйся до объема смсси и совершать работу, в друїих іакой возможности газы не имеют и смешение (разделение) осуществляется без совершения работы
Установка, соответствующая первому случаю, изображена на рис. 57 Газ I отделяется от газа 2 в цилиндре носредсівом двух избирательно проницаемых поршней- А, свободно проницаемого для іаза /. но ненроницаемоїо для ілза 2, и В, проницаемого для I. Поршень А будет перемещаться под давлением і аза 2, а поршень В — под давлением газа I Рели эти давления газов на поршни уравновешены внешними давлениями на поршни и весь аппараї цоіружен в большую ванну с температурой Т, смешение можеі бьііь провеієно изотермически и обра і имо. I Iy і ем давления па поршни смесь газов может быть обратимо разделена на составные части.
Работа, совершаемая при расширении газов, очевидно, равна
Г Г у, і h F1-I J-,
W- j р, clV ? j /JjdF=V1ZJrin ^ - + v,AT!n ^ —,
іде v, и v2 числа молей тазов 1 и 2. При vj-v2-=I и V1=V2 работа W=2RT\n2.
В установке, соответсгвуюіцей второму случаю (рис. 58). смесь из двух газов занимает объем V. создаваемый двумя входящими один із лруї ой цилиндрами с полупроницаемыми сіенками. помещенными в термостат
Левам стенка А правого сосуда проницаема только для первою газа, прачая CiwiKd левою сосуда —только для второго. Когда сосуды сдвинуты, в них находится смесь обоих газов При pdзлnижeнии сосудов в части / давление ри в части 1 + 2 давление P1-TP2 и в част 2 давление рг На левую н правую стенки левою сосуда деист вуеі давление />,. Следозаіельно, на весь левый сосуд действует сила, равная нулю, и поэтому работа при перемещении сосуда также равна нулю. Количество геплоты =dl' + ополучаемое при лом Oi термостата, тоже равно нулю, поскольку внутренняя энергия идеального газа при постоянной температуре пс зависит от объема и JiIV=O. Смешение газон одинаковой іемцераіурьі, нроведенное подобным образом, также будет обратимым. но при тім обьем смеси и объем каждой компоненты смеси до смешения и после смешения один и тот же.