Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
2.9. При тепловом равновесии температура газа в цилиндре всюду одна и та же. а давление р падает с высотой А. При этом
dp=-pgdh, (J)
где р—плотность газа; g -ускорение свободного падения.
Иі уравнения состояния идеального газа pV=mRT<M находим _т RT_
р"у~м~
Подставляя выражение (2) в (1), после интегрирования получаем p = PoCxp[-Mg/i/(«r)] и p=p0cxp{-Mghl(RT)].
Если S—сечение цилиндра, ю потенциальная знері и я моля газа в цилиндре, помешенном в однородное поле тяжести,
V. = j pgSh Ah=p0Sg j ехр [¦- Mghi(RT)] Hdh=RT,
так как M-JpSdA^pnS jexp [-Mghl(RT)]dh.
При наїревании газа необходимо сообщать теплоту не только на увеличение внутренней энергии (температуры) идеального газа, но и на увеличение его потенциальной энергии (центр тяжести газа в цилиндре поднимается). Полная энергия столба газа равна сумме внутренней и потенциальной энергий: L = U(T)+ V,*= U(T)+RT,
откуда
C = (o?idT)v=(eU/dT)y + R=Cv { R = Cf. Таким образом, теплоемкость не ограниченною сверху столба идеального газа, находящегося в однородном поле тяжести, равна теплоемкости газа при постоянном давлении
2.10. Газ расширяется политропно, поэтому р} V" или 4У" = (} I')", откуда показатель политропы и = In4/1 п 3 = ],26
Работа при политропном процессе
Jr Г const const I , \v-
Теплота при политропном процессе
й-™( I1-Ii),
<-М»-* -1)
301 Таким образом,
C-^v^-.JO.-tM»- 1).
Но тсу{іг — і\)=Ьи—изменение внутренней энергии газа, которое по первому началу равно &U=Q— W, поэтому Є = (Є-ИО(п-7)/(л-1). откуда (у=-1.4) q _ W(y-n)j(y - 1)=659,59 кДж, &U=Q-W=]22S кДж. Работа расширения совершается га-
^ зом за счет сообщения ему теплоты
V и уменьшения его внутренней энергии.
Phc 2.11. Пусть процесс изображается по-
литроной AD' (рис. 54), Проведем через D' адиабату S1 и изотерму T1. Изотерма T лежит на диаграмме V, р выше изотермы T1, поэтому, как следует из pV=RT, ей соответствует более высокая температура. Из уравнения адиабаты pV = const = C(y = CP!Cv> 1) следует, что более высокой адиабате соответствует большее С. Кроме того, по первому началу, для идеального газа ?>Q = CvdT+pdy, и так как из pV=RT dT-(\jR)(pdV+ V dp).
откуда видно, что переход к более высокой адиабаїе (когда С растет) сопровождается поглощением теплоты.
Таким образом, при политропном процессе AD', когда мы переходим от низшей адиабаты к высшей и ог высшей изотермы к низшей, 6g>0, dr<0 и. стедовательно, при таком процессе теплоемкость C=BQjdT отрицательна. При процессе D'А или AD теплоемкость также отрицательна, так как при этом <>?<0, a dT>0. При процессах с отрицательной теплоемкостью работа, совершаемая системой, больше количества получаемой ею теплоты (SQ > О, dF<0) или, наоборот, работа над системой больше отдаваемого количества теплоты (82 <0. (1Г>0).
При процессе AE происходит поглощение теплоты и повышение температуры, так Т2>Т и S2>S. Следовательно, этот процесс происходит при положительной
2.12. Когда воздух поднимается вверх (опускающимися холодными массами или при ветре на горных массивах), он, попадая в области меньших давлений, расширяется. Это расширение можно считать адиабатным, поскольку воздух плохой проводник теплоты. При адиабатном процессе Tpa ",, r-const,
откуда после логарифмирования и дифференцирования находим
dr 1-у dp
— +-L=—=0.
т у р
С другой стороны, изменение давления с высотой равно d/>= -pgdft,
где р— плотность воздуха
302 Из уравнения состояния идеального газа р^ ml V= MpJ(RT), поэтому = dT_ Y-I Mg
р~ RT ' dh~ У R '
Для воздуха у = 1,4; M=0,029 кг/моль и высотный градиент температуры в атмосфере
^--9,8-10 5 K/cMss-0,01 К/м. (1)
d/i
Полученное значение больше наблюдаемого среднего изменения температуры воздуха с высо! ой (1 К на каждые 200 м). Различие определяется главным образом неучетом влажности воздуха (мы считали его совершенно сухим). Когда при некоторой температуре воздух окажется насыщенным влагой, с дальнейшим понижением температуры начнется конденсация водяных паров и выделение теплоты конденсации. По этой причине понижение температуры будет происходить медленнее, чем следует из формулы (1).
Адиабатное охлаждение восходящих токов воздуха, вызывая понижение температуры с высотой, приводит к тому, что в местностях, где массивы гор заставляют воздушные течения устремляться кверху, выпадает большое количество атмосферных осадков вследствие происходящей при этом конденсации паров. Это наблюдается на всех горных цепях, стоящих на пути влажных морских ветров (Альпы, Гималаи и др.) Так как эти ветры, перевалив через гребни гор, опускаются вниз и при эгом вследствие адиабатного сжатия воздух нагревается, то здесь он всегда имеет малую относительную влажность
Заметим в заключение, что широко распространены три ошибочных объяснения понижения температуры атмосферы с увеличением высоты.
1. Атмосфера очень слабо нагревается лучами Солнца, а получаст теплоту от цагрегой Земли путем теплопроводности, поэтому верхние слои воздуха холоднее, чем нижние.
