Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
Характер температурной зависимости іеплового эффекта реакции определяется уравнением Кирхгофа, которое легко установить на основании первого начала термодинамики (см. задачу 2.3).
2.2. Надо определить теплоту образования водяного пара из элементов, т. е. Q, из термохимического уравнения
{Н2}+'/2{02} -{Н20} = е. Термохимические уравнения образования и испарения воды
(н,) +'/і !о,} - (HjO)=Gi1 (н,о) - {нго}--е,.
Складывая эти уравнения, получаем
(H2)+'/: {02}-{H,0} = ?,-?2. Отсюда теплота образования водяного пара из его элементов равна 6 = 2i-O2=247 кДж/моль. Следовательно, при образовании водяного пара из элементов теплота выделяется (?>0)
23. Зависимость теплоты реакции от температуры определяется уравнением Кирхгофа, которое легко установить, дифференцируя по температуре выражение для Q, даваемое первым началом термодинамики.
Еслн реакция происходит при K=Cotisi, то по первому началу Q=U2-U а тепловой эффект реакции Q- -Q-Ui-Ui. Дифференцируя это выражение по Т. получаем уравнение Кирхгофа для темпера і урной зависимости теплоты реакции при изохорных процессах:
При изобарных превращениях
Q^(Vi+pVi)-(V^pVi)=H2-Ui и Q=H1-H2,
где H= U \-pV-
Производная от H но 7'при p=const равна Cf; в самом деле, bQ=AU+pdV= =d(U+pV)-Vdp=MI- Vdp=(6HldT)pdT+ [(dH;dp)j-V]dp, откуда Cp={bQ/CT)p = {5HiOT)r Таким образом, уравнение Кирхгофа для температурной зависимости теплоты реакции при изобарных процессах
{ьф:дт),=[днигт)р-(SH2IflT)f=(Cp)1-(Cf)2
(индексы 1 и 2 означают соответствующие теплоемкости системы перед реакцией и после реакции).
Для нахождения температурного изменения теплоты сгорания моля водорода с образованием жидкой вода вычтем из теплоемкости (Cp), смеси, состоящей из моля водорода и 1Z2 моля кислорода, теплоемкость (Cf)2 моля воды. Для двухатомных і азов (кислород, водород) Cy=20,95 Дж/(К - моль); Cf=Cy +R = 29,26 Дж/(К • моль). Поэтому (Cp), = 47.89 Дж/(К • моль);
(Ср)2=75,42 ДжДК'Моль) и (&6/d7*), =-27,43 Дж/(К моль), т.е. с увеличением температуры на 1 К выделение теплоты при сгорании моля водорода с образованием жидкой воды уменьшается на 27,43 Дж.
2.4. При распространении звука среда находится в стационарном, но не равновесном состоянии. Поэтому термодинамически определенной величиной является скорость звука предельно низкой (нулевой) частоты и„. Скорость звука и при любой другой частоте зависит от времени релаксации и других характеристик процесса. Считая процесс распространения звука слабонеравновссным, примем изг«0-В упругой среде скорость распространения продольных волн
где К—модуль упругости, р плотность среды. Быстрота сжатия и разрежения упругой среды при распространении звука тах велика, что за период теплообмен не успевает произойти, поэтому процесс paciipociранения звука являеіся адиабатным и, следовательно,
IjeA ,
так как KsjKT=y. Kb=- V(CpjdV)s, Kr=-V(CpjdV)r.
Производную (SpIflV)r можно найти, если известно термическое уравнение
В случае идеального газа
pV=RT, (CprdV)r=-RTiV2, U=^yRT1M. Принимая япя воздуха Y=IA при 0е С получаем и = 331,6 м/с. что находится
: резульїаіами опытов. Изменение скорости JBVKd с іемпературой duIdT= ui(RT) при 0 'С равно 0,6 м/(с • К).
2.5. Согласно уравнению (2.6),
Для парамагнетика A = -H, a=J, поэтому
-4GH®.
— H, a=J, поэтому
В случае идеального парамагнетика, коїда {dVjdJ)T=0, используя термическое уравнение состояния J=к//, і де парамагнитная восприимчивость, по закону Кюри, равна X = CjT (С постоянная Кюри), получаем Ch-Ci=-CH2IT1 2.6. Из общего уравнения адиабаты
в случае парамагнетика, когда A = -H и a=J, находим
Так как для идеальною парамагнетика J=KlI=CHliT (С—постоянная Кюри) и (ATIflII)1 = CjJ, (STjdJ)H = -CHlJ2, то дифференциальное уравнение его адиабаты
299 H ' J •
откуда, считая у= С'н/C1-const, после интегрирования получаем уравнение
HJ"1=const, (1)
аналогичное уравнению адиабаты идеального газа
PK1=Const. (2)
Из сравнения уравнений (1), (2) видно, что при переходе от одной термодинамической системы к другой замена р—Н, V -»J возможна лишь в дифференциальных уравнениях термодинамики и. вообще говоря, после интегрирования этих уравнений.
2.7. По первому началу термодинамики,
откуда
8 Q Г / dU\ IdK
с-нгНЫ.Нл-
Для идеального газа (SUidV)r=0. поэтому
Cx = Cv+p(OV!<~'T)x. Теплоемкость моля идеальною газа в процессах при различных х =
а) при x=pK2-consl
< (ev\ к V pV—RT. PY>=RTV, К=-,
-R.
б) при ^=P2F=Consi
pV=RT, P2V V=(RT)2, V=(RT)2Jx, (<~V/dT)x=2R2T,'x=2V,'Т. Cp,v = Cy + 2pViT= CV — 2R;
в) при x=p/('=const
pV=RT, XV1 = RT, V=^rRTix,
=1 /ZsbJI
V ?"77, 2 \j Tk 2Ґ Задачу можно решить и другим способом. Все рассматриваемые процессы представляют собой полич рої шые процессы (pF"=const) с различными показателями политропы
n=(Cp-C)/(Cv-C)=(Cv + R-C)l(Cv-C) и соответствующими теплоємкостями
С-Ск-A'(n-l). В случае a) pF2=const, п=2, поэтому Cpv- = Cv-R-B случае б) р2F= const или pK12=const, п = \!2 и Ср У -Cy+ 2R. В случае в) />,<К=рК~' =const, и=-1, Cpiv = Cv^iI2R 2.8. При сообщении каждому шару количества теплоты o? центр тяжести левого шара поднимется, а правого — опустится. Часть количества теплоты, сообщенного левому шару, пойдет на работу поднятия шара, поэтому он меньше нагреется, чем левый. Следовательно, Cfi > Cp,.
