Термодинамика - Базаров И.П.
Скачать (прямая ссылка):
RlVi = -Eide W1-- ElSd [D ((4л) ] - - V і (4л) EdD, так как de = d (5а), Si = V— объем диэлектрика. Таким образом, элементарная работа поляризации, отнесенная к объему изотропного диэлектрика, будет OW=[-I/(4л)] EdD, или, поскольку D = E+AitP,
Рис. 51.
8И- =
-EdE-EdP=
Первый член в этом выражении определяет работу на возбуждение электрического поля [?2/(8я)—плотность энергии электрического поля в вакууме]; второй член представляет собой работу поляризации в собственном смысле на единицу объема изотропного диэлектрика: SWc=-SdP
1.6. Уравнение волны, распространяющейся по струне со скоростью v и часі Oi ой V вдоль оси X (рис. 52), имеет вид
>> = о cos со (/—x;v), где а — амплитуда волны.
Силой, совершающей работу, является сила натяжения T струны, которую для малых колебаний можно считать постоянной и во времени и во всей струне. Левая часть оруны действует на правую в точке P с силой T по непрерывно меняющемуся направлению касательной.
290 Поскольку колебания поиеречны, смешение точки P за в
Зу
dy= — dt, а работа за это время
6 W= Т6усоь(Т, у) = - Tdy sin (Г, X) При малых колебаниях 510(77, x)«tg(r, х)=ду/дх, поэтому
Работа за период і
Эта работа положительна, іак как волны распрос г раняются слева направо и левая сторона струны передает за период энергию nT2ata;v правой стороне. При распрос гранении волн по сіруне распространяется и энергия, причем на одну длину волны приходится энергия 7c7fl2u)/i> Для колебаний, распространяющихся справа налево, работа отрицательна, так как в этом случае cosco(r+;c/i;} и энергия передается левой стороне от правой.
1.7. Второе исходное положение термодинамики приводит к существованию термического уравнения состояния' А = А(Т, а), откуда
ь + № „г.
^),(?^).=0, (й).(ї
При <1/1=0 получаем
\Sa)T\dTj. В случае А =р и а= V имеем
mm-
1.8. Термические коэффициенты, по определению, равны
V=-UeA V-IteV
V0\гт),' м v0\dp)T' ¦ ро\гт)у'
?r уи \а77д ovJT\dpJv' На основании установленного в задаче 1.7 тождества
получаем следующую связь между термическими коэффициентами: Рис. 53.
1.9. Уравнение Ван-дер-Ваальса (p+a/V2)х b)—RT может быть записано в виде V3-(RTIp+b) У1+аУ/р-аЬ;р = і). Отсюда видно, что при данной температуре T одному значению р соответствуют три значения У. так что на диаграмме V, р (рис. 53) прямая, параллельная оси абсцисс (изобара), пересекает изотерму, вообще говоря, в трех точках. Для высокой температуры два корня являются мнимыми и каждому значению давления соответствует всеї да лишь одно значение объема. При более низкой температуре определенному значению давления могут соответствовать три действительных значения объема. Из этих трех значений, обозначенных на чертеже точками а, ? и у. только крайние а и у могут быть получены в прироле Состояние ? невозможно, так как абсолютно неустойчиво, поскольку в устойчивом состоянии давление при постоянной температуре уменьшается с увеличением объема (см. § 29). Точка а соответствует жидкости, а точка у—іазооб-разному состоянию данного вещества Однако из этих двух состояний более устойчивым явлиеіся состояние, соответствующее точке а Как показывает опыт, при сжатии газа состояние на изотерме достигает определенной точки С и при дальнейшем изотермическом сжатии не переходит положения С по теоретической кривой; газ сжижается и одновременно в равновесии существуют газообразное С и жидкое А состояния, имеющие одинаковые температуру и давление. Совместное существование этих двух состояний продолжается при изотермическом сжатии до тех пор, пока весь газ не перейдет в жидкость.
На вопрос о том, как вместо часта на теоретической кривой провести прямую СВА. соответствующую действительному ходу явления, можно ответить, пользуясь правилом Максвелла (которое легко установить на основании второго начала): площадки, ограниченные кривой Ван-дер-Ваальса и прямой CBA сверху и снизу от этой прямой, должны быть одинаковыми.
При повышении температуры разность между объемами Vt и Ул уменьшается, отрезок прямой А ВС становится все меньше и меньше и при некоторой темпера і уре точки А, В, С сливаются, так что изобара пересекает такую изотерму в одной точке. Эта точка является, следовательно, точкой перегиба изотермы, касательная к которой параллельна оси абсцисс. Она определяем критическое состояние вещества, называется критической точкой и характеризуется определенной критической температурой Tlpi критическим объемом и критическим давлением />,р. В этом состоянии система с макроскопической точки зрения предсіаиляет собой одну фазу.
Поскольку координаты критической точки удовлетворяют уравнению Ван-дер-Ваальса (p+ajV2)(V-b)~RT и уравнениям (дР1дУ)Т = 0, (д2рЦУг)т=0, крианческие параметры р,р, Vlp, Ttp определяются из совместного решения . уравнений и равны
Klp = Pip = Ql(Hb1)1 Tlp=Sa 1(27 Rb). (1)
ожно также найти исходя из того, что уравнение Ван-критическом состоянии три равных корня и поэтому
Эти параметры дер-Ваальса имеет
292 должно иметь вид (V-VvtY=O, или Vi-WtpV1-^W2pV-Vlp = O. Сравнивая это уравнение с уравнением Ван-дер-Ваальса в критической точке
