Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Базаров И.П. -> "Термодинамика" -> 105

Термодинамика - Базаров И.П.

Базаров И.П. Термодинамика — М.: Высшая школа, 1991. — 376 c.
Скачать (прямая ссылка): termodinamika1991.djvu
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 146 >> Следующая


Рассмотрим теперь некоторые применения неравповесной термодинамики Онсагера.

§ 69. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Одним из важнейших применений линейной термодинамики необратимых процессов является построение теории термоэлектрических явлений, которые всегда связаны с необратимым переносом теплоты. Экспериментально известны три термоэлектрических явления в изотропных телах.

1. Эффект Зеебека: на стыке двух различных проводников, имеющих разность температур dr, возникает э. д. с. <? = a12dT (а,2=а, — Яг—коэффициент термо-э. д. с. между данными проводниками; а—коэффициент дифференциальной термо-э. д. с. данного проводника). Поэтому если из двух различных проводников составить замкнутую цепь и месга их контактов поддерживать

271 при различных температурах, то в этой цепи возникает э. д. с.*1. Величина а считается положительной, если возникающий в проводнике гермоюк течет от ^горячего коні акта к холодному.

2. Эффект Пельтье \ при прохождении электрического тока в термически однородной системе в месте соединения двух различных проводников выделяется или поглощается теплота (теплота Пельтье), пропорциональная силе тока.

3. Эффект Томсона: ири прохождении электрического тока в проводнике с градиентом температуры помимо джоулевой теплоты выделяется добавочное количество теплоты (теплота Томсона), пропорциональное градиенту температуры и силе тока.

Для теоретического объяснения этих явлений найдем, подобно тому, как мы эю делали в случае теплопроводное і и (см. § 65), локальную скорость возникновения энтропии а в неоднородном проводнике при прохождении по нему тока и наличии в нем градиента температуры. Будем исходить из уравнений (13.3), (14.1), (14.2).

Пусть ток плотности j переносится зарядами —е (е> 0) под дейст вием электрического поля E — — grad tp (tp - электрический потенциал). Изменением объема выделенной части металла при прохождении тока будем пренебрегать.

При наличии электрического поля равновесие наступает в случае равенства злекірохимических поіенциалов ц=ц—а не химических потенциалов ц.

Если ц относить к молю движущихся заряженных частиц, го dN будет определять число молей этих частиц, входящих в данный объем металла, и уравнение (13.3) будет иметь вид

rdS-dCMn-ftpldW, (14.22)

где F=eNA~ - абсолютное значение заряда моля элекфонов — постоянная Фарадея, равная 96 500 Кл/моль (Nil — постоянная Авогадро). іак что \i! F=\i.;(eN K)=^je (?-ц/Л'А химический потенциал, рассчитанный на 1 электрон). Из уравнения (14.22) получаем

^-I(H-JVp) (14.23)

St TSt Tx^ dt

Производную SNIdt найдем из закона сохранения заряда, а производную SUIdt—из закона сохранения энергии. Подсіавив их в формулу (14.23), найдем выражение для ст.

Число носителей заряда в 1 г металла равно NaN, где N—число молей движущихся зарядов в 1 г. Если массовая электронная плотность (т. е. масса электронов в 1 см3 металла)

В цепи, состоящей из двух сверхпроводящих металлов, спаи которых поддерживаются при разных темпера і у pax. іермо-з.д.с не возникает.

272 равна р, то — pArAJVe—заряд единицы объема и, следовательно, по закону сохранения заряда,

- A(-pJVAAfcHdivj,

откуда

pSHdivj- (14,24)

При прохождении тока каждая единица объема, с одной стороны, теряет энергию из-за теплового потока I (эта поіеря равна — divl), а с другой стороны, получаст в единицу времени, во-первых, электрическую энергию (j. F.) и, во-вторых, дополнительную потенциальную энергию — p-VAjVe)(p= — фdivj вследствие возрастания заряда единицы объема. Таким образом, по закону сохранения энергии,

p^=-divl + (j, Е) —фdivj. (14.25)

Подставляя формулы (14.24) и (14.25) в (14.23), получаем

pf+divl[i+5j]=

~grad7-)+(i, E+7-gradi)J. (14.26)

Это уравнение показывает, что изменение энтропии в данном месте может происходив как за счеі притока зніропии извне, так и необратимых процессов, протекающих внутри данного объема. Запишем это уравнение в виде

cS,.. .

где I5 = і [I + ?,j/е] — плотность потока энтропии;

""!{(і, -igradr)+(j,E+rgrad?)}

— локальный прирост энтропии в единицу времени.

Выражение (14.28) в соответствии с определением сил Онсагером

L

273

(14.27)

(14.28) является линейной функцией потоков Inj Сами же потоки, согласно линейному закону (14.1), есть линейные функции стоящих при них в формуле (14.28) коэффициентов:

I--L11 ^rad Г+Ij2^E+Tgrad^j (14.29)

j= -L21 grad Г+ L22(e + Tgrad А) . Согласно формуле (14.2),

L12=L21. (14.30)

Решая уравнения (14.29) относительно I и Е, получаем

I= -Hgrad Г—nj, (14.31)

E = - j - a grad T-grad і. (14.32)

где коэффициенты и, П, а. 1/<т выражаются через Lli, L12, L2I, Lu и смысл их легко выяснить из анализа формул (14.31) и П4.32).

Действительно, из соотношения (14.31) при отсутствии гока в проводнике получаем

1=—х grad Т,

где у. — теплопроводность; из соотношения (14.32) при отеуїствии градиента температур в однородном проводнике имеем j=cE,

где ст —электропроводимость.

Если в проводнике j=0, то формула (14.32) показывает, что в таком проводнике существует поле Е, обусловленное grad T и grad
Предыдущая << 1 .. 99 100 101 102 103 104 < 105 > 106 107 108 109 110 111 .. 146 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed