Уравнения математической физики - Байков В.А.
ISBN 5-93972-242-3
Скачать (прямая ссылка):
Задачи ........................................................ 86
Лекция 11. Волновое уравнение (Метод спуска, метод отражения, формула
Кирхгоффа).................................................... 86
§ 1. Метод спуска.................................................. 87
§ 2. Метод отражения............................................... 88
§ 3. Формула Кирхгоффа ............................................ 89
Задачи ........................................................ 91
Оглавление
5
Лекция 12. Колебания ограниченных объемов ........................... 92
§ 1. Схема метода разделения переменных........................... 93
§ 2. Колебания прямоугольной мембраны............................. 96
Задачи ....................................................... 99
III. Уравнение
теплопроводности.......................................100
Лекция 13. Одномерное уравнение теплопроводности. Постановка краевых
задач. Принцип максимума. Теоремы единственности .... 100
§ 1. Постановка краевых задач.....................................100
§ 2. Принцип максимума ...........................................103
§ 3. Теоремы единственности.......................................106
Лекция 14. Метод разделения переменных для уравнения теплопроводности.
Однородная краевая задача. Функция мгновенного источника. Неоднородное
уравнение теплопроводности. Общая первая краевая
задача............................................................108
§ 1. Однородная краевая задача....................................108
§ 2. Функция мгновенного источника................................111
§ 3. Неоднородное уравнение теплопроводности......................112
§ 4. Общая первая краевая задача..................................114
Задачи .......................................................115
Лекция 15. Задачи на бесконечной прямой (Задача Коши. Краевые задачи для
полуограниченной прямой).................................116
§ 1. Задача Коши..................................................116
§ 2. Краевые задачи для полуограниченной прямой ..................122
Задачи .......................................................123
Лекция 16. Уравнение распространения тепла в пространстве.
Фундаментальное решение. Решение задачи
Коши...........................124
§ 1. Фундаментальное решение......................................125
§ 2. Задачи Коши..................................................126
Задачи .......................................................131
Лекция 17. Распространение тепла в ограниченных телах. Схема метода
разделения переменных. Остывание однородного шара. Распространение тепла
в прямоугольной пластинке..........................131
§ 1. Схема метода разделения переменных...........................132
§ 2. Остывание однородного шара...................................135
§ 3. Распространение тепла в прямоугольной пластинке..............136
Задачи .......................................................138
6
Оглавление
IV. Теория потенциала..............................................139
Лекция 18. Уравнения Лапласа и Пуассона в пространстве. Теорема
максимума. Фундаментальное решение. Формула Грина. Потенциалы объема
простого слоя и двойного слоя ............................139
§ 1. Теорема максимума...........................................140
§ 2. Фундаментальное решение. Формула Грина......................142
§ 3. Потенциалы объема, простого слоя и двойного слоя ...........145
Задачи ......................................................146
Лекция 19. Основные свойства гармонических функций. Теорема о среднем
арифметическом. Поведение гармонической функции вблизи особой точки.
Поведение гармонических функций на бесконечности
................................................................147
§ 1. Теорема о среднем арифметическом............................147
§ 2. Изолированные особые точки..................................150
§ 3. Поведение гармонической функции на бесконечности............152
Лекция 20. Уравнение Пуассона в пространстве. Ньютонов потенциал 154
§ 1. Теорема единственности......................................154
§ 2. Построение решения уравнения Пуассона.......................155
Лекция 21. Решение задачи Дирихле для шара..........................160
§ 1. Функция Грина для задачи Дирихле............................160
§2. Решение внутренней задачи Дирихле для шара...................162
Задачи ......................................................166
Лекция 22. Задачи Дирихле и Неймана для полупространства .... 167
§ 1. Теоремы единственности решений задач Дирихле и Неймана . 167
§ 2. Построение решений задач Дирихле и Неймана..................170
Лекция 23. Свойства потенциалов объема, простого и двойного слоя 173
§ 1. Потенциалы объема...........................................174
§ 2. Поверхности Ляпунова........................................176
§ 3. Потенциал двойного слоя.....................................177
