Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
6.3) [18].
|0>е|0>Н0>е|0>4 |0)с|1)(^10)с|1)(
|i>jo>(^ii>ji>( mjD^iDjo),
(1.22)
30 Физика квантовой информации: основные понятия
1.3, квантовый логический элемент «управляемое НЕ» может быть использован для построения квантовых вычислительных сетей. Одно из интересных явных приложений этих элементов состоит в создании с их помощью двух-кубитных и много-кубитных перепутанных состояний [19].
1.7 Аргумент ЭПР и неравенство Белла.
Сразу после открытия современной квантовой механики стало ясно, что она содержит новые, противоречащие интуиции черты. Самое примечательное тому свидетельство - знаменитый диалог между Нильсом Бором и Альбертом Эйнштейном [20]. Тогда как вначале Эйнштейн утверждал, что квантовая механика несостоятельна, позже он переформулировал свои доводы, доказывая, что она неполна. В своей ключевой статье [21] Эйнштейн, Подольский и Розен (ЭПР) рассматривают квантовые системы, состоящие из таких двух частиц, что ни координата, ни импульс каждой из частиц не определены, но сумма их координат (то есть, их центр масс) и разность их импульсов (то есть, импульс центра масс системы) определены абсолютно точно. Тогда получается, что измерение координаты или импульса, скажем, частицы 1 немедленно придает частице 2 точное значение координаты или импульса без взаимодействия с этой частицей. Исходя из того, что частицы 1 и 2 могут быть разнесены на произвольные расстояния, ЭПР предполагают, что измерение частицы 1 не может на самом деле повлиять на частицу 2 (условие локальности); и, следовательно, свойства частицы 2 не должны зависеть от измерения, проведенного над частицей 1. Они считают, что отсюда следует, что координата и импульс могут одновременно являться хорошо определенными свойствами квантовой системы.
В своем знаменитом ответе [22] Нильс Бор утверждает, что две частицы в случае ЭПР всегда являются частями одной квантовой системы. И это значит, что измерение над одной из частиц меняет возможные предсказания, которые можно сделать для всей системы, а значит и для второй частицы.
Дискуссию ЭПР-Бора долгое время считали чисто философской, пока в 1951 году Давид Бом [15] не ввел системы, перепутанные по спину, и в 1964 году Джон Белл [23] не показал, что, для таких перепутанных систем, измерения коррелирующих величин должны в случае квантовой механики приводить к результатам, отличным от того, что выйдет, если предположить, что свойства системы существуют до измерения и независимо от него. Даже несмотря на то, что квантовые
Аргумент ЭПР и неравенство Белла 31
предсказания подтверждены теперь во многих экспериментах [24-26], со строго логической точки зрения вопрос до сих пор не закрыт, поскольку, из-за некоторых «лазеек» в экспериментах, до сих пор, в принципе, возможно логически защищать точку зрения локального реализма [27].
Покажем кратко ход рассуждений, приводящих к неравенству, эквивалентному первоначальному неравенству Белла. Рассмотрим источник, испускающий два кубита (Рис. 1.8) в перепутанном состоянии
К),г=;^(1я>,1яН>т) <123)
Рис. 1.8. Корреляционные измерения между детектируемыми событиями Алисы и Боба при различных выборах базисов детектирования (обозначенных углами а и ориентаций поляризационных светоделителей PBS) приводят к нарушению неравенств Белла.
Один кубит посылается Алисе (налево на Рис. 1.8), а другой -Бобу (направо на Рис. 1.8). Алиса и Боб произведут измерение поляризации, используя поляризационные делители с двумя однофотонными счетчиками на выходе. Алиса с одинаковой вероятностью получит результат измерения «О» или «1», соответствующий детектирования кубита счетчиком 1 или 2 соответственно. Это утверждение останется верным, в каком бы поляризационном базисе она ни делала измерение, и результат измерения будет абсолютно случайным. Но если Боб выберет для измерения тот же базис, он всегда получит тот же результат. Таким образом, следуя первому шагу в рассуждении ЭПР, Алиса всегда сможет точно предсказать, какой результат будет у Боба. На втором шаге применяется гипотеза локальности, то есть, предположение, что никакое физическое воздействие не может моментально пробежать от прибора Алисы до прибора Боба, и значит, результат, измеренный Бобом должен зависеть только от свойств его кубита и прибора. Соединяя эти два шага, Джон Белл исследовал возможные корреляции для случая, когда Алиса и Боб выбирают базисы измерения под углом друг к другу. Можно увидеть, что для трех про-
32 Физика квантовой информации: основные понятия
извольных углов ориентации а, Д у, должно [28] выполняться следующее соотношение:
где (1-24)
N(K’ V =у- COS\cc-P) (1.25)
есть квантовомеханическое предсказание для числа случаев, в которых Алиса получит «1» в своем приборе, ориентированном под углом а, а Боб получит «1» в своем приборе, ориентированном под углом Д и N0 - число пар, испущенных источником. Это неравенство нарушается предсказаниями квантовой механики, например, для таких углов, что (а ~Р) = (fl - у) = 30°. Нарушение неравенства означает, что, по крайней мере, одно из предположений, на которых основано неравенство Белла, не согласуется с квантовой механикой. Этот факт обычно считают доказательством нелокальности, хотя, конечно, это не единственно возможное объяснение3.
