Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
- координата иона (в общем случае, выраженная через линейную комбинацию нормальных мод). Кроме того, мы использовали операторы Паули, относящиеся к двухуровневому атому со спином 1/2, а также операторы рождения (уничтожения), относящиеся к квантованному гармоническому осциллятору.
Когда лазерный луч действует на один из ионов, он вызывает переходы между (внутренними) основным и возбужденным состояниями, а также может изменить состояние коллективных нормальных мод. Однако, в пределе Лэмба-Дике, и с учетом достаточно слабой интенсивности излучения лазера, будет изменено только движение ЦМ. В этих пределах, взаимодействие с лазером можно представить в виде
к,*н:+н‘ь
1 Этот термин связан с именем И. И. Раби, который разработал метод использования осциллирующго магнитного поля, чтобы вызвать переходы между внутренними уровнями в атомах и молекулах.
170 Концепция квантовых вычислений
2
(4.40)
где Т]т - это параметр Лэмба-Дике, связанный с частотой захвата в аксиальном направлении v, которая совпадает с частотой ЦМ моды. Можно использовать приведенный здесь гамильтониан, только если
0 (8а = 0) или 0 (бь« _'/1). Это значит, что мы найдем два
возможных взаимодействия, либо изменяющих (b), либо не изменяющих (а) движение ионов.
Покажем теперь, как на основе этих взаимодействий можно реализовать квантовые логические элементы с одним и двумя кубитами. Можно легко создать одно-кубитные квантовые логические элементы, поскольку они связаны только с вращениями вектора состояния отдельного иона, без изменения состояния его перемещения. Их можно реализовать с помощью лазера, настроенного в резонанс по отношению к частоте внутреннего перехода (5 = 0). При этом ион локализован в пучности стоячей лазерной волны. Мы видели, что в этом случае эволюция задана гамильтонианом Н \ и включает в себя следующее вращение
С другой стороны, реализовать двух-кубитные логические элементы будет труднее. Для начала, пусть лазерная частота выбрана так, что 8 = - v то есть, она возбуждает только одну моду ЦМ, и ион локализован в узле стоячей волны лазерного луча. Взаимодействие с лазером задано теперь гамильтонианом Н'. После включения лазера на фиксированный отрезок времени t = к л/(?2* ?jifr/N) (кл -импульс), состояния изменятся следующим образом.
где |0) (|1)) обозначает моду ЦМ с нулем фононов (одним фононом), ф
- это фаза лазера, и |е') может быть либо состоянием |1) рассматриваемого кубита (обозначается как |г)), либо селективно возбужденным вспомогательным электронным состоянием. (Это селективное возбуждение можно создать с помощью различных поляризаций или частот. С точки зрения эксперимента, похоже, что частотами удается лучше управлять, чем поляризациями). Двух-кубитный логический
| g), -> cos(kLn / 2) |g). - ie* sin(kLn /2) |e)., I*), -> cos(^/2)|e)( -ie'* sin(kL7r / 2)|g)..
|g), 11) cos(^ /2)|g). |1) -ie* sm(kL7rI2)\e ’). |0),
|e'). 10) соs(kL7C /2)|e'). 10) -ie~'ф sin(^ /2)|g). 11),
(4.41)
Квантовые ЛЭ и квантовое вычисление с захваченными ионами 171
квантовый элемент может быть создан следующим образом: (i) сфокусировав на первом ионе я-импульс, мы меняем внутреннее состояние первого иона на состояние движения в моде ЦМ, (ii) проводим условную перемену знака, сфокусировав 2л’-импульс на втором ионе и использовав вспомогательный уровень \е')., и (iii) я-импульс поменяет состояние моды ЦМ обратно на внутреннее состояние пер-
вого иона. Полная эволюция будет выражаться как
(0 00 («О
к),кШ -> |g)MI°) ->¦ к),141°) ->
1*»Ш -> И.Ш0) -» кШ2 °) -> ШШ
кШШ -> 'кХкШ -> ИМИ-
-> -''кШз!1) -» -> -И.кШ-
(4.42)
Таким образом, конечным результатом эволюции будет перемена знака в только том случае, если оба иона находятся в возбужденном (внутреннем) состоянии. Заметим, что до и после логического элемента ЦМ мода находится в состоянии вакуума |0). Наконец, с помощью этих операций мы можем реализовать логические элементы с использованием п-кубитов в любом наборе ионов.
4.3.4 Квантовые логические элементы при ненулевой температуре
В предыдущем разделе мы видели, что система, состоящая из набора ионов в линейной ловушке, может оказаться многообещающим кандидатом для реального осуществления квантовых вычислений в эксперименте. Похоже, что основные требования для вычислений с лазерно-охлажденными ионами в ловушках - это точное управление операциями с гамильтонианом, высокая степень декогерентности, и охлаждение ионов до основного колебательного состояния, чтобы приготовить чистое начальное состояние коллективной фононной моды. Мы не будем углубляться в первые две проблемы, поскольку они больше относятся к таким темам, как исправление ошибок и декогерентность, которые будут обсуждаться в главе 7. Здесь мы покажем, как можно преодолеть ограничение, требующее в пределе охлаждения до нулевой температуры.
Рассмотрим случай двух ионов в линейной ловушке. Оригинальная идея здесь состоит в том, чтобы использовать движение пространственного волнового пакета одного иона направо либо налево, в зависимости от поглощения лазерного фотона или вынужденного испускания, после чего положение второго иона в ловушке будет за-
