Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
(Б) Во-вторых, при необходимости, наш метод дает определенную свободу в перепутывании частиц, принадлежащих любому набору пользователей. Возможно, что заранее не будет точно известен тот набор пользователей, которых нужно объединить ^-частичным состоянием. Чтобы a-priori учесть все возможности, потребовалось бы выделить все мыслимые комбинации пользователей и распределяемых между ними частиц, находящихся в многочастичных состояниях. Это представляется очень невыгодным. С дру-
122 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
гой стороны, генерация перепутанных //-парных состояний в нужный момент времени и распределение их между пользователями, нуждающимися в общении - это процесс, требующий больших затрат времени.
Байхэм, Хаттер и Мор [116] разработали аналогичную схему криптографической сети с коммутатором, которая использует обращенную ЭПР-схему для установки соединений.
3.11.2 Ускорение распределения перепутывания
Теперь мы объясним, как стандартный обмен перепутыванием помогает сохранить значительное время, когда нужно обеспечить двух удаленных пользователей парой атомов или электронов (или любыми частицами, имеющими массу), находящимися в состоянии Белла и испущенными неким центральным источником. Метод состоит в помещении между ними нескольких, приготовляющих белловские состояния и измеряющих такие состояния, подстанций. Рассмотрим Рис.3.26а. АкВ- это два пользователя, разделенные расстоянием L. В точке О, расположенной точно между ними находится источник белловских пар. Время, необходимое для того, чтобы частицы достигли точек А и В, по крайней мере, равно tx- L/2u, где скорость частиц и < с (скорость света). Рассмотрим теперь Рис.3.26Ь, на котором две станции С и
D, приготавливающие белловские пары, установлены посередине между АО и ВО, соответственно, и О теперь является просто бел-ловской измерительной станцией. При t = 0, обе станции С и D посылают белловские пары (1,2) и (3, 4), соответственно. Частицы 2 и 3 прибывают в т. О, 1 попадает в т. Л, а 4 -в т. В. Все они прибывают к пунктам назначения точно за время f = LIAo. В этот момент в т. О выполняется измерение состояния Белла над частицами 2 и 3. Это измерение немедленно приводит к редукции частиц 1 и 4, попадающих в А и В, соответственно, в состояние Белла. Если обозначить время измерения через tm, то время, необходимое для того, чтобы снабдить белловской парой точки А и В (когда имеются дополнительные подстанции С и D), равно t= L/4v+tm. Очевидно, что t2 меньше, чем tj, если tm< LI А о. Конечно, к этому времени нужно добавить время, необходимое для классической связи между станцией О и пользователями А и В (у которых и происходит проицирование частиц 1 и 4 в какое-то белловское состояние). Так, что для фотонов, находящихся в состояниях Белла, такая процедура, в действительности, не экономит времени. Но для массивных частиц, это определенно, единственный путь уменьшения времени, необходимого для обеспечения двух удаленных пользователей беловской парой. Таким же об-
Применение обмена перепутыванием 123
разом, можно уменьшать это время, помещая все большее количество дополнительных подстанций, где приготавливаются и измеряются состояния Белла.
(а)
О
В
(Ь)
2 3
О
D
В
Рис. 3.26. Иллюстрация метода увеличения скорости распределения перепутанных пар частиц (с ненулевой массой) между двумя удаленными пользователями А и В (а). Добавлены дополнительные подстанции (Ь), осуществляющие генерацию белловских состояний. Эти подстанции С и В помещены между А к В. В т. О осуществляется дополнительное измерение состояний Белла.
3.11.3 Коррекция амплитудных ошибок,
возникающих при распространении сигналов
Нам хотелось бы показать, как можно использовать обмен перепутыванием, с некоторой вероятностью, которую мы оценим, для коррекции амплитудных ошибок, которые могут накапливаться при распространении максимально перепутанных состояний. Предположим, что на Рис. 3.26Ь бел-ловские пары, испущенные из С и D, приобретают амплитудные ошибки и становятся не максимально перепутанными:
[Ч1} = cos0|Ol) + sin0|lO) . (3.55)
Тогда общее состояние двух перепутанных пар, когда частицы 2 и 3 попадают в т. О, имеет вид
|o) = cos20|OlOl) + sin0cos0(|lOOl) + |OllO)) + sin20|lOlO) . (3.56)
Если теперь выполнить измерение состояния Белла частиц 2 и 3, которые попали в т. О, то вероятность проицирования их в белловские состояния |00)+|11) или |00)—111) оказывается 1/2 sin220, тогда как вероятность найти их спроицированными в одно из двух оставшихся белловских состояний равна l/2(l+cos220). В первом случае (т.е. когда частицы 2 и 3 проицируются в |00) + 111) или |00) - 111)) удаленные частицы 1 и 4 проицируются на белловские состояния |00) + 111) или |00>—111). При этом, несмотря на амплитудные ошибки, вызванные распространением частиц, пользователи в А и В в итоге приобретают совместное состояние Белла. Конечно, в случае двух других исходов,
124 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
состояние частиц 2 и 3, частиц 1 и 4 переходит в состояния, имеющие меньшую степень перепутывания, чем (3.55). Именно поэтому мы и рассматриваем обмен перепутыванием в качестве метода, исправляющего амплитудные ошибки, лишь с вероятностной точки зрения. Вероятность успеха в этом случае в 1/2 sin22# меньше, чем вероятность неудачного исхода l/2(l+cos22#). Однако, из результатов измерения белловских состояний известно, в каких случаях коррекция оказалась успешной. Такой метод может рассматриваться как вид последовательного очищения, в отличие от стандартной методики очищения [47, 117] (см. разд.8.2), которое происходит параллельно. Можно показать, что существует такая степень перепутывания, которая сохраняется при этом типе процессов очищения [118] (см. также разд. 6.4, где определяется степень перепутывания).
