Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
(ХС,РС) = (Х]-Х2,Р]-Р2) И (&,Ръ) = (Хх+Х2,Р1+Р2) (3.51)
(3.52)
116 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
яний) при использовании только классического обмена информацией между Алисой и Бобом.
Мы крайне признательны Г.Дж.Кимблу и Е.С.Полцику за полезные замечания.
3.10 Обмен перепутыванием:
телепортация перепутывания
Д.Боумейстер, Дж-В. Пэн, Г.Вайнфуртер, А.Цайлингер
Перепутывание может быть реализовано, если имеются две частицы, испущенные из одного источника [94, 114] (разд.3.4), или если они взаимодействуют друг с другом [103,115]. (разд.4.3, 5.2.4 и 5.2.11). Другая возможность для получения перепутывания состоит в проици-ровании состояния двух частиц на перепутанное состояние. Такое проекционное измерение не обязательно предполагает прямого взаимодействия между двумя частицами. Когда каждая из частиц перепутана с какой-нибудь другой частицей, соответствующее измерение (например, измерение состояний Белла), выполненное над этими другими частицами, будет автоматически редуцировать состояние оставшихся двух частиц в перепутанное состояние. Это замечательное применение постулата редукции получило название обмена перепутыванием [74. 85, 87].
Рис. 3.22. Принцип обмена перепутыванием. Два ЭПР-источника излучают пары перепутанных фотонов 1-2 и 3-4. По одному фотону из каждой пары (фотоны 2 и 3) участвует в процессе измерения состояния Белла. Это приводит к проицированию двух других фотонов 1 и 4 на перепутанное состояние. Изменение насыщенности линий обозначает изменение в наборе возможных предсказаний, которые могут быть сделаны о состоянии частиц.
Измерение состояний Белла
1 2 \3~4У
Рассмотрим два ЭПР-источника, каждый из которых спонтанно излучает пары перепутанных частиц (рис.3.22). Имея в виду экспери-
Обмен перепутыванием: телепортация перепутывания 117
менты, рассматриваемые ниже, предположим, что состояния перепу танных по поляризации фотонов имеют вид:
I4'),а, = |(И, И. -Ю,lH)s)(l"),!F>4-ЮзIя).) ¦ <3 53>
Общее состояние отражает тот факт, что фотоны 1 и 2 (3 и 4) находятся в перепутанном по поляризации антисимметричном состоянии. Кроме того, состояние пары 1-2 факторизуется с состоянием пары 3-4, т.е. перепутывания между фотонами 1 или 2 с фотонами 3 или 4 не происходит.
Выполним теперь совместное измерение состояний Белла фотонов 2 и 3, т.е. спроектируем фотоны 2 и 3 на одно из четырех белловских состояний (см. разд.3.5). Такое измерение будет также проици-ровать фотоны 1 и 4 на белловское состояние, такое, которое зависит от результата белловского измерения фотонов 2 и 3. Ясно, что при выборе начального состояния в виде (3.53), конечное состояние фотонов 1 и 4 будет идентично тому, на которое проектируются фотоны 2 и
3. Это следствие того факта, что состояние (3.53) можно переписать в форме
Во всех случаях фотоны 1 и 4 оказываются перепутаны, несмотря на то, что они никогда не взаимодействовали в прошлом. После про-ицирования частиц 2 и 3 становится известно о перепутывании между частицами 1 и 4.
Как уже отмечалось в разд.3.7.2, обмен перепутыванием можно рассматривать и как телепортацию перепутанного состояния. Этот факт был продемонстрирован с помощью экспериментальной установки (рис.3 .23), похожей на установку для квантовой телепортации, показанной на рис. 3.12. Мы отсылаем читателя к разд.3.7, где приводится детальное описание этой установки. Существенное отличие между двумя экспериментами состоит в том, что в схеме телепортации отдельных кубитов (рис.3.12) фотон 4 играл роль индикатора, указывающего на наличие фотона 1, в то время как здесь (рис.3.23), полностью используется перепутывание между каждой парой фотонов.
Обмен перепутыванием можно рассматривать как телепортацию либо состояния фотона 2 на фотон 4, либо состояния фотона 3 на фотон 1. Эти точки зрения полностью эквивалентны. Замечательная особенность этой схемы состоит в том, что в действительности, те-лепортируемое состояние - это состояние фотона, которое не являет-
|чЛ =-(|у+\ \ч>+) -1уЛ
I /1234 2 I /14 I /23 I /14 1 /23
(3.54)
118 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
ся полностью определенным. Хорошо известно, что состояние частицы, максимально перепутанной с другой, должно описываться максимально смешанной матрицей плотности. Поэтому, то, что телепорти-руется при данной ситуации не является квантовым состоянием фотона, а просто способом перепутывания его с другим фотоном.
Рис. 3.23. Экспериментальная установка. Ультрафиолетовый импульс накачки, проходящий через нелинейный кристалл, вызывает рождение пары 1-2 перепутанных фотонов. Фотон 2 направляется на светоделитель. После отражения, во время повторного прохода через кристалл, импульс накачки дает вторую пару 3-4 перепутанных фотонов. Фотон 3 также направляется на светоделитель. Когда фотоны 2 и 3 вызывают импульс совпадения между отсчетами двух детекторов, помещенных позади светоделителя, фотоны проицируются в состояние!1?”)^. Следствием такого измерения состояния Белла является то, что два оставшихся фотона 1 и 4 также оказываются спроицированными в перепутанное состояние. Для анализа их перепутывания можно наблюдать за совпадениями между отсчетами детекторов Dl+ и D4, и между декторами D1" и D4, при разных углах © направления поляризации. Поворотом полуволновой пластинки перед поляризационным светоделителем можно анализировать поляризацию фотона 1 в линейном поляризационном базисе. Заметим, что, т.к. регистрация совпадений между отсчетами детекторов Dl+ и D4 и D1“h D4 условная - в зависимости от регистрация состояния Ч'-, необходимо следить за четверными совпадениями.
