Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 3.20. Приготовление перепутанных световых полей. Два световых поля СЯ и 5S, максимально сжатые по Л" и У, подаются на вход 50%-го светоделителя. На выходе светоделителя образуется пара перепутанных световых пучков.
Накачка
Рис. 3.21. Параметрическое усиление. Входное сигнальное поле с частотой ш, взаимодействует в нелинейном кристалле (вещество с ^:>) с мощным полем накачки с частотой ш3. В результате такого нелинейного взаимодействия рождается третье поле на частоте а>2 = а>3 - cOj, а сигнальное поле усиливаться.
Эволюция излученного на частоте со поля, взаимодействующего в кристалле с сильным полем на частоте 2со, описывается гамильтонианом
г О
H = hco
а1а + -
+ 5,cos(2«f)(at-а) . (3.45)
V 2
Второе слагаемое в правой части (3.45) учитывает взаимодействие между полем накачки, которое описывается классически, и двумя по-
114 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
лями с вырожденной частотой оз. S- это постоянная связи, зависящая от нелинейности кристалла и интенсивности накачки. Принимая во внимание закон сохранения энергии, это определяющее взаимодействие слагаемое в (3.45) можно свести к виду
S|(а)2 e'2al -(ат)2 е~'2ш‘ j . (3.46)
Зависимость от времени оператора поля (мы работаем в представлении Гейзенберга, где операторы являются функциями времени) учитывается через уравнения эволюции операторов аиа':
^ -iaa-iSa'e-*20*, (3.47)
dt h da1 i
а Я
a\H
icoa1 +iSae+,2oit. (3.48)
dt h
Этот набор связанных уравнений расщепляется, если подставить операторы jt и Р, которые были определены в (3.41) и (3.42). Уравнения эволюции для операторов квадратурных амплитуд поля имеют вид
~ = sx, ^ = (3-49>
dt dt
и имеют следующие решения
X(t) = X(0)est, P(t) = Р(0)e~s‘ . (3.50)
Являясь функциями времени взаимодействия, оператор синфазной амплитуды X экспоненциально растет, в то время как оператор Р экспоненциально уменьшается. Таким образом, вырожденное параметрическое усиление работает как фазово-чувствительный усилитель, обеспечивающий усиление синфазных сигналов ($?=0modя) и подавление противофазных (<р=(л/2)mod;r). Другими словами, параметрическое усиление сигнала будет сжимать .P-компоненту светового поля.
Для увеличения времени взаимодействия, а следовательно, и степени сжатия, нелинейные кристаллы обычно помещаются внутрь оптического резонатора, настроенного на частоту со. Такое устройство называется параметрическим генератором света (ПГС). Для того, чтобы не перейти в режим (лазерной) генерации, потери в резонаторе должны слегка превышать усиление. В противном случае, возникают интенсивные световые поля, которые приводят к насыщению внутри кристалла (через нелинейности высших порядков). В эксперименте [81] внешнее поле, подаваемое на вход ПГС на частоте со, не использовалось, т.е. усиливалась только вакуумная компонента.
Рассмотрев приготовление световых полей типа ЭПР, при использовании двух сжатых полей и светоделителя, вернемся теперь к пробле-
Телепортации непрерывных квантовых переменных 115
ме осуществления измерения состояний Белла. В то время как создание анализатора белловских поляризационных состояний сталкивается с определенными трудностями (см. разд.3.5), в нашем случае про-ицирование на перепутанное состояние выполняется очень просто. Смешивая на светоделителе исходный пучок, характеризующийся параметрами (Xr Pt), с одним из пучков, приходящих из ЭПР-источника, с параметрами (Х2, Р2), мы получаем на выходе светоделителя два пучка, характеризуемыми соотношениями
Используя метод балансного гомодинирования (см. [107]), Алиса измеряет Х-компоненту пучка 2) и P-компоненту С, и получает значения а = Хг+Х2 и Ъ - Py-Pv соответственно, как и требуется протоколом квантовой телепортации. Метод балансного гомодинирования основан на смешении сигнального поля с полем опорного генератора на 50%-ом светоделителе и записи разностного фототока двух детекторов, помещенных в выходные моды светоделителя (фототок каждого детектора пропорционален интенсивности падающего на него света). Разность измерямых интенсивностей является функцией фазы опорного генератора <р [107]:
где С - постоянная, зависящая от интенсивности опорного генератора и свойств детекторов. Перестраивая фазу опорного генератора, можно измерять любую суперпозицию квадратурных компонент.
Следуя протоколу квантовой телепортации, Алиса посылает Бобу измеренные значения а и Ъ, а Боб должен изменить свое оптическое поле соответствующим образом. Это изменение экспериментально выполняется путем отражения светового поля (у Боба) от частично отражающих зеркал (скажем, при 99%-ом отражении и 1%-ом прохождении) и введения через зеркало дополнительного поля, промоду-лированного по фазе и амплитуде в соответствии со значениями а и Ъ. В принципе, Боб завершает протокол, имея почти совершенную копию светового поля, изначально находившегося у Алисы.
В реальном эксперименте [81] требовалось использование некоторых сложных экспериментальных процедур, таких как генерация сжатых состояний с высокой степенью сжатия и точное выравнивание пространственных положений и фаз световых пучков. Несовершенство этих процедур ограничивало качество, определяемое как измеренное перекрытие входного состояния у Алисы и гелепортированно-го состояния у Боба; оно составило 0.58 ± 0.02. Это качество, однако, превосходит предел 0.5, который может быть достигнут (в предположении, что выходное состояние попадает в класс когерентных состо-
