Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
3.9.2 Квантово-оптическая реализация
Экспериментальная реализация квантовой телепортации непрерывных квантовых переменных была осуществлена в Калтеке (Калифорния, США) [81]. В этом эксперименте были задействованы не координата х и импульс р частиц, а пучки света, которые характеризовались параметрами, удовлетворяющими таким же коммутационным соотношениям, как между х и р. Аналогия основана на том факте, что одна (поперечная) мода квантованного поля излучения описывается так же, как и гармонический осциллятор [106-109].
Классический гармонический осциллятор с массой т, частотой со, координатой х и импульсом р описывается гамильтонианом
Н = ^- +—со2х2. (3.32)
2т 2
Для получения квантово-механического гамильтониана, х и р нужно интерпретировать как операторы (х—>р, и x—tp-ihd/dx), удовлетворяющие коммутационному соотношению [x,p]=ih
х -
2 тсо
(я'+я) , (3.33)
p = . (3-34)
V2та V >
Тогда гамильтониан квантованного гармонического осциллятора принимает привычный вид
f 1л А+ Л 1
Телепортация непрерывных квантовых переменных 111
Наиболее важные соотношения между оиа* таковы:
a\n) = yfc\n-\) , а10) = 0 , (3.36)
а^\п) = V« + l|« + l) > (3.37)
[а,ат] = 1, [а,а] = [ат,а!] = 0 (3.38)
a!a = N, (3.39)
где \п) обозначает п-ое возбужденное состояние гармонического осциллятора и N-оператор числа частиц. Согласно (3.36) и (3.37) аио* могут интерпретироваться как операторы уничтожения (понижающий оператор) и рождения (повышающий оператор) для гармонического осциллятора.
Одна поперечная мода (с частотой а>) квантованного поля излучения может быть представлена в терминах операторов а и я*. В наиболее общем виде, включая все несущественные множители в один коэффициент Е0 и учитывая только одну поляризацию, оператор электрического поля в фиксированной точке принимает вид
?(/) = Е0 (ае-ш-а]е+ш) , (3.40)
где а и теперь интерпретируются как операторы уничтожения и рождения фотонов. По аналогии с гармоническим осциллятором, можно определить операторы Хи Р.
1 = (йЧа) , (3.41)
P = i(a1-a). (3.42)
' Л Л
Оператор электрического поля можно переписать в терминах X и Р:
E(t) = Е0 ^cos(ftJ/) + Psin(ftj/)) . (3.43)
Л Л
Собственные значения Хи Р, называемые квадратурными амплитудами поля, интерпретируются как амплитуды синфазной и противофазной компонент электрического поля (по отношению к локальному осциллятору). Из коммутационного соотношения [X,P]=2i следует, что АХАР= \ ((ЛЛ)2:={Л2)-{Л)2), это означает, что синфазная и противофазная амплитуды не могут быть измерены одновременно с произвольной точностью, аналогично тому, как это имеет место для координаты х и импульсар квантовой частицы. Следовательно, мы установили соответствие между х и р частицы и X и Р одномодового светового поля.
Следующий шаг в реализации схемы квантовой телепортации непрерывных квантовых переменных состоит в построении перепутан-
112 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
ных световых полей. Для этого нам нужно ввести понятие сжатого света [108]. Это полезно для визуализации квантового состояния одномодового светового поля на фазовой плоскости XY. Вакуумное состояние представляется кружком 1 в начале координат (Рис.3.19). Кружок 2 на Рис.3.19 представляет «когерентное поле», которое определяется как смещенное вакуумное поле. Эти кружки характеризуют минимальную неопределенность величин X и Р. Неопределенность симметрична по X и Р, однако такая симметрия необязательна при выполнении условия АХАР= 1. Эллипс на Рис.3.19 представляет сжатое состояние, для которого (А У)2 < 1, следовательно (АЛ")2 >1.
Рис. 3.19. Представление одномодовых световых полей в координатах X (синфазная амплитуда) и Р (противофазная амплитуда) на фазовой плоскости. Диск 1 в начале координат изображает симметричное вакуумное состояние с минимальной неопределенностью. Диск 2 представляет когерентное состояние, которое определяется как смещенное вакуумное состояние. Эллипс изображает сжатое состояние (сжатое в Р направлении).
Теперь рассмотрим случай, когда два световых поля 57 и 3S максимально сжаты в направлениях X и Y, соответственно, и направим эти пучки на два входа 50%-ого светоделителя, как показано на Рис.3.20. После светоделителя поля, помеченные индексами 2 и 3, удовлетворяют соотношениям
Х2+Хъ=0,И Р2-Ръ= 0, (3.44)
что как раз свойственно необходимому перепутанному состоянию [81]. (Для световых полей, перепутанных по поляризации, см. [110-112].)
Приготовление сжатых состояний, так же как и генерация перепутанных состояний, основано на параметрическом усилении в нелинейном кристалле [107, 112, 113]. Входной сигнал - поле с частотой сох взаимодействует в нелинейном кристалле с сильным полем накачки
Телепортация непрерывных квантовых переменных 113
на частоте соъ (см. Рис.3.21). В результате нелинейного взаимодействия возникает третье поле с частотой сог = соъ-сох, а сигнальное поле усиливается. Мы будем рассматривать простейший случай, в котором учитывается только одно направление поляризации и коллинеар-ный режим фазового синхронизма. Это предполагает, что все поля распространяются в одном направлении. Кроме того, будем рассматривать вырожденный случай, когда, со1 - со2 = со и соъ = 2со2.
