Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Недостатком предлагаемого метода является то, что Алиса не может телепортировать состояние частицы, приходящей извне. Поэтому и требуется помощь «Ассистента»: начальное поляризационное состояние данное Алисе, должно быть приготовлено на частице, перепутанной по импульсу с той, которая имеется у Боба. Кроме того, состояние *-F должно быть чистым, т.е. оно не может быть частью перепутанного состояния.
108 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
Мы отсылаем читателя к работе [78], в которой приводятся детали экспериментальной реализации установки, рассмотренной выше. Там же обсуждаются экспериментальные результаты, подтверждающие передачу квантового состояния от Алисы к Бобу.
Мы крайне признательны С.Попеску за помощь при подготовке этого раздела.
3.9 Телепортация непрерывных квантовых переменных
Д.Боумейстер
3.9.1 Применение перепутывания координаты и импульса
В этом разделе мы рассмотрим основную идею другой схемы квантовой телепортации, предложенной Л.Вайдманом [79], разработанной, впоследствии, Браунстайтом и Кимблом [80] и реализованной экспериментально в Калтеке [81]. В этой схеме используется перепутывание между координатой и импульсом. В результате, в этом варианте квантовой телепортации координата и импульс (определяющие внешнее состояние) квантовой системы передаются к другой - удаленной квантовой системе, в отличие от схем, обсуждаемых в разд.3.7 и 3.8, где передавалось внутреннее состояние (поляризация). Важное отличие между координатой и импульсом, с одной стороны и поляризации - с другой, заключается в том, что они по-разному представляются в терминах суперпозиции определенных базисных состояний. Для описания координаты и импульса требуется бесконечное число базисных состояний, т.к. любым двум различным координатам и импульсам отвечают два разных ортогональных собственных состояния (собственные состояния координаты и собственные состояния импульса образуют бесконечномерное гильбертово пространство).
Рассмотрим случай, когда у Алисы имеется квантовая частица с определенными координатой Xj и импульсом pi (см. Рис. 3 .18) и Алиса хочет отправить эту квантовую информацию Бобу, который находится на некоторм расстоянии от нее. В следствие принципа неопределенности Гейзенберга в отношении к х и р, (т.е. из-за того, что операторы координаты и импульса не коммутируют [х, р] = ih), Алиса не может измерить одновременно xt и р с произвольной точностью. Поэтому квантовая механика запрещает Алисе узнать ту информацию, которую она передает. Способ преодоления этой проблемы концептульно такой же, как и в протоколе, рассмотренном в разд.3.3. Точно так же вспомогательная пара перепутанных частиц, полученная из ЭПР-ис-точника (Рис.3.18) должна быть распределена между Алисой и Бобом.
Телепортация непрерывных квантовых переменных 109
Однако, вспомогательные частицы должны быть перепутаны по их координате и импульсу. Рассмотрим случай, в котором перепутывание частиц 2 и 3 определяется условиями:
х2+х3=0,и />2-/>з=0 (3.29)
Источник ЭПР состояний
Рис. 3.18. Схематичное изображение квантовой телепортации непрерывных переменных.
Из (3.29) следует, что свойства х2, х3, р2 и рг отдельных частиц совершенно неопределены. Вместо этого определены их совместные свойства. Заметим, что хотя для каждой частицы операторы х и р не коммутируют, операторы (х2 + х3) и (р2 — р3) коммутируют, из-за знака минус в сумме импульсов по сравнению с суммой координат. Поэтому для перепутанного состояния совместные свойства и (х2 + х3) и (р2 -р3) могут быть одновременно измерены с произвольной точностью.
Следующий шаг протокола состоит в том, что Алиса выполняет действие, эквивалентное измерению состояний Белла частиц 1 и 2. Т.е. состояние частиц 1 и 2 проектируется на перепутанное состояние. При телепортации внутреннего состояния частицы (поляризации) существует только 4 возможных исхода при измерении белловских состояний. Действительно, перепутывание по поляризации между двумя частицами, каждая из которых находится в двумерном гильбертовом пространстве, представимо в виде суперпозиции 4 базисных состояний. В нашем случае измерение Алисы дает
(*2+*з) = «,и {р2-рг) = Ъ, (3.30)
где а и b - два действительных числа, принимающие непрерывный ряд возможных значений. Отсюда следует, что измерение суммы
ПО Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
координат и разности импульсов двух частиц требует проицирования в оо-мерное гильбертово пространство.
В результате исходного перепутывания (3.29) и измерения Алисы (3.30), информация, полученная о квантовом состоянии и находящаяся в руках Боба, представляется в виде
х3=х,-я и Ръ=Р\~Ь. (3.31)
Для завершения протокола квантовой телепортации, единственное, что остается сделать Алисе - это послать Бобу по классическому каналу результат ее измерений, т.е. измеренные значения а и Ь, и тогда Боб просто обнаружит значение координаты и импульса своей частицы, соответственно, равными а и Ъ. В итоге частица 3, находящаяся у Боба, оказывается в том же квантовом состоянии, что и исходная частица 1.
