Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Поскольку четыре операции производятся над четырьмя белловс-кими состояниями, то четыре различных сообщения, т.е. 2 бита информации, могут быть переданы посредством частицы Боба (имеющей два состояния) к Алисе. Алиса, в итоге, читает закодированную информацию, путем определения состояния Бэлла двухчастичной системы. Такая схема увеличивает информационную плотность канала передачи до двух битов, по сравнению с классическим максимумом в один бит.1
3.3 Протокол квантовой телепортации
В этом разделе мы рассмотрим схему по квантовой телепортации, предложенную Беннетом, Брассардом, Крепэ, Джозсой, Пересом и Вуттерсом [74]. Схема показана на рисунке 3.1.
Идея состоит в том, что у Алисы имеется частица в определенном квантовом состоянии - кубит | ?)х =а|0)1+Д1), где |0> и |1> представляют два ортогональных состояния с комплексными амплитудами а и Д, удовлетворяющими условию \а |2+ \Р\2= 1. Алиса хочет передать это квантовое состояние Бобу, но считается, что она не может доставить ему частицу непосредственно. В соответствии с проекционным постулатом квантовой механики мы знаем, что любое квантовое измерение, выполненное Алисой над ее частицей, неминуемо разрушит квантовое состояние без получения полной информации, необходимой Бобу для воссоздания исходного состояния. Как же она может передать Бобу это квантовое состояние? Ответ состоит в использовании вспомогательной пары перепутанных частиц 2 и 3 (ЭПР пара), когда частица 2 вручается Алисе, а частица 3 посылается Бобу.
1 В то время как совершенно понятно, что эта схема увеличивает плотность информа-
ции канала передачи, доступного Бобу, до двух битов, мы должны заметить, что канал, передающий другой фотон, пропускает 0 бит информации и, таким образом, переданная информация не превышает 2 бит.
Протокол квантовой телепортации 77
Рассмотрим случай при котором перепутанная пара частиц 2 и 3, распределенная между Алисой и Бобом, находится в состоянии
Важное свойство этого перепутанного состояния состоит в том, что как только измерение одной из частиц проектирует ее в определенное состояние, которое может быть любой нормированной линейной суперпозицией |0> и 11 >, другая частица должна оказаться в ортогональном состоянии. Специфическое фазовое соотношение между двумя членами в правой части (3.5) (здесь разность фаз равна п, что проявляется в знаке «минус») подразумевает, что утверждение об ортогональности не зависит от базиса, выбранного для поляризационного измерения.
Рис. 3.1. Принцип квантовой телепортации. У Алисы находится квантовая система - частица 1 в начальном состоянии, которую она хочет передать Бобу. Алиса и Боб также имеют по одной частице из вспомогательной пары частиц 2 и 3, испущенной источником состояний Эйнштейна - Подольского - Розена (ЭПР). Затем, Алиса выполняет совместное измерение состояния Белла над начальной частицей и имеющейся у нее частицей из вспомогательной пары. Результатом измерения является проектирование обеих частиц в перепутанное состояние2. После этого Алиса посылает Бобу по классическому каналу связи результат своего измерения, и он выполняет унитарное преобразование (U) над другой (своей) частицей вспомогательной пары; эта частица теперь имеет в точности такое же состояние как и у начальной частицы. В случае квантовой телепортации кубита, Алиса выполняет проекционное измерение в четыре ортогональных состояния (бел-ловские состояния), которые образуют полный базис. Сообщение Бобу результата измерения Алисы, т.е. два бита классической информации, дает ему возможность воссоздать начальный кубит.
2 Здесь под измерением (ИБС) понимается не столько акт физической регистрации частиц, сколько некая операция, в результате которой приготавливается перепутанное состояние двух частиц, т.е. одно из четырех состояний Белла (3.1 - 3.4) (Прим. переводчика).
(3.5)
Телепортированное
состояние
состояние
ЭПР-источник
78 Квантовая плотная кодировка и квантовая телепортация
Хотя первоначально частицы 1 и 2 не являются перепутанными, их совместное поляризационное состояние может всегда быть представлено в виде суперпозиции четырех максимально перепутанных состояний Бэлла (3.1) - (3.4), поскольку эти состояния образуют полный ортонормированный базис. Общее состояние частицы 3 записывается в виде:
Теперь Алиса выполняет измерение белловских состояний (ИБС) частиц 1 и 2, т.е. проектирует две находящиеся у нее частицы в одно из четырех состояний Белла. В результате этого измерения оказывается, что частица Боба будет обнаружена в состоянии, которое в точности соответствует начальному состоянию. Например, если измеренное Алисой состояние Белла совпадает с |Ф~)12, то частица 3, находящаяся у Боба, находится в состоянии а|1)3 + /З|0)3. Все, что должна сделать Алиса - это проинформировать Боба через классический канал связи о результате ее измерения, а Боб должен выполнить соответствующее унитарное преобразование (U) над частицей 3, чтобы получить начальное состояние частицы 1. Этим завершается телепортационный протокол.
Заметим, что во время процедуры телепортации значения а и /? остаются неизвестными. Из своих измерений состояний Белла Алиса не получает никакой информации о телепортируемом состоянии. Единственное, что достигается при ИБС - это передача квантового состояния. Заметим также, что во время ИБС частица 1 теряет свое начальное квантовое состояние, т.к. она перепутывается с частицей 2. Поэтому состояние 14^ разрушается Алисой при телепортации, что удовлетворяет требованию теоремы о запрете клонирования в квантовой механике [88]. Более того, начальное состояние частицы 1 может быть совершенно неизвестно не только Алисе, но и вообще, кому бы то ни было. Состояние могло бы быть квантово-механически полностью не определено в то время, когда происходит измерение состояние Белла. Это случай, когда, как было отмечено Беннетом и др. [74], частица 1 является частью перепутанной пары и поэтому сама по себе не имеет определенных свойств. Это неизбежно приводит к обмену перепутыванием, которое будет обсуждаться в разд.3.10 [85, 87].
