Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
F =
Оценка F во втором члене показывает, насколько связь мод системы резонатор-волокно с внешним окружением уменьшает достижимое качество ЭПР-пары. В частности, F падает экспоненциально при увеличении времени передачи и длины волокна.
Для того, чтобы приготовить ЭПР-пары на расстояниях сравнимых или превышающих длину поглощения фотонного канала, нам нужно найти метод детектирования и коррекции фотонных потерь, которые могут иметь место при передаче. Вообще говоря, нам нужно уничтожить член, связанный с поглощением та в (8.42) и минимизировать другой член г0 - ту
В последующем, мы рассмотрим метод, который использует один или пару вспомогательных атомов, находящихся в каждом резонаторе. При этом мы выделим только наиболее существенные этапы. Для
2
1 + ekz
2
(8.43)
10 Повсюду в данном разделе мы пренебрегаем нормировочными коэффициентами там, где без них можно обойтись.
Квантовые сети II: Связь через зашумленные каналы 351
уточнения деталей читатель может обратиться к работам [393-395].
8.6.4 Очищение с помощью ограниченных средств
Основная идея состоит в перепутывании атома первого резонатора со вспомогательными (запасными) атомами до передачи информации. Эта процедура напоминает схему излишнего кодирования; фундаментальное отличие заключается в том, что наша схема позволяет исправлять ошибки во всех порядках вероятности поглощения света. Измеряя определенное совместное состояние двух атомов в принимающем резонаторе, можно зарегистрировать фотонные потери при одновременном сохранении уровня начальной когерентности передаваемого атомного состояния. Поэтому процесс передачи может повторяться так часто, как это необходимо, до тех пор, пока не будет зарегистрирована ошибка.
Говоря более подробно, такой процесс включает три этапа.
(1) Кодировка состояния атома в трех-частичном перепутанном состоянии
Такая кодировка может быть реализована путем действия двух операций CNOT между А3 и А, а также А и А2, соответственно.
(2) Двукратная передача фотона, используя (8.40), между атомами А2 и В2, а также А2 и В и действия локальной операции сброса атома А между двумя актами передачи. В результате образуется многочастичное перепутанное состояние [395], вид которого мы здесь не приводим.
(3) Измерение состояния некоторых вспомогательных атомов в обоих резонаторах. В сочетании с подходящим локальным унитарным преобразованием, получается один из двух результатов.
Действие такой процедуры можно свести к созданию следующего свободного от поглощения (т.е. исправляющего) канала
Возникающие в результате процесса двойной передачи, операторы с5, стоящие в (8.45), являются произведениями операторов г, т.е. с50 = г0г,, с50 = г г0, или в другом порядке. Важно отметить, что в зависимости от результатов измерения на этапе (3), возможно два исхода.
(8.44)
[аI°)а + РI^]I°)в а 1 °)а I°)в 4 + Р1Л |'1)в 3
(8.45)
ошибка
352 Очищение перепутывания
Если детектируется ошибка, состояние проицируется во вторую строчку (8.45) и передача может быть повторена; если же ошибка не была зарегистрирована, то состояние проицируется в первую строчку (8.45), что закрывает канал связи.
При использовании (8.45) вместо (8.40) получается
[I°>. +1').]I°), ^I°)J°>»4 +1l)Jl),4
= |®^)|И+>?]+|®^)|[4-‘?] • <846>
Для простого примера, разобранного после (8.40), когда г0= 1 и г, = е~к\ получаем <50 = е~кг и <5, = таким образом второй член в
(8.46) исчезает. В такой ситуации возникает идеальная ЭПР-пара после однократного использования канала (8.45). Это отвечает среднему числу световых передач e2kz.
В более общем случае, похожий результат может быть получен, когда состояние окружения не зависит от упорядочивания во времени операторов г0 и г,. Такое стационарное окружение определяется
условием гД^гД,)!#) = z^)*, (*„)!?>, т.е. cS0|?) = <5,|?>. Для любой
системы со стационарным окружением, идеальная ЭПР-пара приготавливается при единичном применении (8.45).
При обсуждении общего нестационарного случая прежде всего перепишем результат (8.46) в виде:
где |Я±(1)) = 1 /2(с5‘0 ± cS^I-E). Норма (квадрат) окружения |Я±(1)) определяет качество пары.
В этот момент, в игру вступает ключевое преимущество канала, свободного от поглощения (AFC), а именно то, что он исправляет ошибки в процессе передачи, в то же время поддерживая когерентность и возможное перепутывание состояния, к которому он применяется. Это дает возможность повторно использовать протокол очищения [394]. На каждом шаге очищения пара временно перепутывается с двумя вспомогательными атомами, каждый из которых находится в своем узле, при использовании и локальных операций CNOT, и AFC. В некотором смысле, при этом создается вспомогательная ЭПР-пара, что используется при очищении (8.47). Детальный протокол схематично показан на Рис.8.13flf.
Этот протокол преобразует (8.47) в последовательность состояний вида
(8.47)
(8.48)
где либо
Квантовые сети II: Связь через зашумленные каналы 353
|ЕГ> = ^(4±<5)|ЕГ")."»бо |?Г) = |(4 + <5)|?Г'’> ,
в зависимости от результата измерения. В первом случае, который имеет место с вероятностью Р = Pupw, качество пары увеличивается. Во втором случае, происходящем с вероятностью Pdown = 1 - Р , качество уменьшается. Можно показать, что в результате возникает стохастический процесс, соответствующий одностороннему процессу блужданий, как показано на Рис.8.136. В среднем, качество FN = (E+W\E+W) сходится к единице экспоненциально быстро с ростом числа шагов очищения.
