Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
348 Очищение перепутывания
Важно, чтобы атом А был перепутан с другими атомами, находящимися в том же резонаторе, или с другими узлами сети. В такой ситуации коэффициенты а и /?в (8.37) не являются больше комплексными числами, а обозначают ненормированные состояния других атомов. Таким образом, передача (8.37) может быть использована при переносе состояний единичного атома, а также для переноса перепутывания. Например, если начать с состояний отдельных частиц, ЭПР-пару можно приготовить в двухступенчатом процессе:
[«1°>, 1°), 1°ь +^‘>* I1),]!0),
<8 38>
Здесь первая стрелка относится к локальной операции CNOT между атомами А и Аг в первом резонаторе. Вторая стрелка преобразует состояние А2 в В, перенося, таким образом, перепутывание между атомами А и А2 на атомы А и В. В конце этого составного преобразования состояние вспомогательного атома А2 оказывается таким же, как и было до преобразования и ни на что не влияет. При а - Р приготавливается идеальная ЭПР-пара.
' |1) |0> / \ 11> |0> /
(zJ—(Z-)
' |1> |0> / \ 11 > |0> /
Рис.8.12. Обмен состояниями атома между узлами А и В. Когда атом в узле А находится в состоянии |1)Л, может быть использована последовательность рамановских переходов, рассмотренных в разд.6.2, для обмена его состояния с состоянием атома, находящемся в узле В в процессе передачи фотонов. Когда атом А находится в состоянии |0)Л, рамановский импульс не изменяет состояние. Суперпозиция состояний |0)Л и |1)Л> таким образом, передается к узлу В в соответствие с (8.38).
8.6.3 Исправление ошибок, возникающих при передачах: фотонный канал
В реалистичной модели мы должны рассматривать возможность того, что передача атомного состояния от резонатора А к резонатору В не является совершенной. Существует определенная вероятность, что атом в В не будет возбужден, даже когда атом в А уже находится в
1°>. 1°>* -И*», Ю>4:
ID, К», Ю>, |1>,:
Квантовые сети II: Связь через зашумленные каналы 349
возбужденном состоянии. Это происходит из-за взаимодействия составной системы атом-резонатор-волокно с окружением, которое, даже если оно мало, все равно, в принципе, существует. Результат взаимодействия заключается в установлении перепутывания между состояниями атома в (8.37) и окружением, т.е. стенками резонатора, волокна и полем излучения свободного пространства.
Далее, мы будем предполагать, что фотоны в канале могут поглощаться, но не могут рождаться. Это служит хорошим приближением для оптических фотонов, поскольку среднее число тепловых фотонов в резонаторе и в волокне пренебрежимо мало. В такой ситуации, наиболее общее выражение для несовершенной операции передачи имеет вид:
где |?), |?0>,... обозначают ненормированные состояния внешнего окружения. Здесь используется некий прием, когда записывают, что \Е0) = г0|Е), |?j) = г,|?), |Еа) = rj?), вводя таким образом, операторы, перепутывающие систему с внешним окружением. Учитывая такие обозначения, выражение (8.39) может быть представлено в компактном виде9:
что и служит определением фотонного канала [394].
Оптические резонаторы вместе с волокном образуют составную оптическую систему с определенной резонансной структурой, которая определяет спектр ее квази-мод, постоянных релаксации и проч. В особом случае, когда существенно только поглощение фотонов, операторы в (8.40) имеют простой вид. На оптических частотах, состояние окружения может быть хорошо аппроксимировано вакуумным состоянием, поэтому можно считать, что г0 = 1, тх = а(г) ~ е~*г, та = ЕуЗ.(г)й^. когда 5у/?(г)|2 ~ 1 - е~2*г и, где к постоянная затухания общей системы (атом) резонатор - волокно, г - время передачи. Операторы Ь* Ь. - это амплитудные операторы у-ой колебательной моды окружения.
В более общем случае операторы г01 в (8 10) могут описывать и процессы спонтанного испускания, поглощения фотонов, а также переходы между другими внутренними состояниями атомов. Таким об-
9 Понятно, что в выражениях такого типа и правая, и левая части действуют на данное состояние внешнего окружения. Использование компактного обозначения сохраняет выражение в гораздо более наглядном виде, в то время когда исследуются более сложные приложения канала связи.
(8.39)
(8.40)
350 Очищение перепутывания
разом, все сложные физические процессы заключены в этих трех операторах. В таком общем (нестационарном) случае необходимо принимать во внимание и временную зависимость тех членов, которые описывают внешнее окружение. Следовательно, операторы г01 зависят от начального времени, в которое начинается передача. Как следствие, в (8.40) становится существенным упорядочивание операторов во времени, т.е. ^(Z,)г0(/„) * гД)!-,(*„).
При использовании (8.40) для создания ЭПР-пары, как и в (8.38) мы получаем:
О I1+/>!:Ч ]l°>, -» [“ I °Ы 0). V*/> 11)J ]
+/*|l>JO)„r. . (8.41)
При а = /3 это выражение может быть записано в виде10:
|ф^)[то+т1] + |ф^)[то-^] + (|^в) + |^))та , (8.42)
где мы используем белловский базис
Ю=^(1°Ы°>»±11>,|1>,). |^»>=JjOoLW.ilibl0)») ¦
Качество конечной пары (8.42) может быть определено как степень перекрытия ее состояния с идеальным состоянием |Ф+^В). Такое перекрытие дается нормой:
