Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Ограничения квантового вычисления из-за декогерентности 287
представлена на Рис. 7.1. Кроме уровней кубита 0 и 1, вокруг присутствуют еще и другие, далеко отстроенные уровни. Мы учитываем влияние всех этих уровней с помощью одного дополнительного уровня 2, который связан с нижним состоянием кубита 0. Из-за того, что лазер далеко отстроен от перехода 0<-»2, населенность верхнего уровня будет небольшой. Однако, спонтанная эмиссия с этого уровня все-таки может происходить - особенно, если у этого дополнительного уровня будет очень короткое время жизни. Чем сильнее поле управляющего лазера, тем больше населенность на этом дополнительном уровне. Следовательно, нам надо искать компромисс между спонтанным излучением с верхнего уровня кубита и спонтанным излучением с дополнительного уровня. Чем быстрее вычисление, тем меньше спонтанное излучение с верхнего состояния кубита 1, но тем сильнее спонтанное излучение с дополнительного уровня.
Ниже мы вычисляем полную вероятность рш излучения с уровней 1 и 2. Наша цель состоит в том, чтобы минимизировать эту вероятность. Минимизация дает не зависящий от интенсивности размер числа, которое можно факторизовать в квантовом компьютере со спонтанной эмиссией.
В течение всего квантового вычисления, в среднем, примерно половина кубитов находится в верхнем состоянии. Следовательно, вероятность спонтанной эмиссии с верхнего уровня в течение всего вычисления равна
С другой стороны, дополнительный уровень населен только во время взаимодействия иона с лазерным полем. Следовательно, вероятность спонтанной эмиссии с дополнительного уровня равна
Если мы теперь используем (7.22), что дает
р,=±2Ги51Т
(7.23)
(7.25)
и определим
(7.26)
то получим, с помощью (7.21),
РШ=Р\ + Р2
(7.27)
288 Декогерентность и квантовое исправление ошибок
AnyfSL
eLAJf\,
1 1 со.
¦ +
01
Г.
22
(7.28)
Теперь мы можем минимизировать это выражение по отношению к х, и получить выражение для минимума
Р пап
4ку[5в1? [со?.
(7.29)
TJ у \ ^02
Чтобы гарантировать, что с высокой вероятностью во время вычисления не будет спонтанного излучения, мы должны потребовать выполнение условияpmin «1. Тогда (7.29) переходит в выражение для верхнего предела для L, которое дает
772Д
80 Г\гп2е2
со,
\
__02_
V^oi J
(7.30)
Читатель может поинтересоваться, откуда берется степенная зависимость вида/Л Ее источником является управляющий цикл с положительной обратной связью, показанный на Рис. 7.2.
Уменьшение рабиевской частоты
Рис. 7.2. Сильная зависимость otL в (7.30) вызвана положительной обратной связью. Если мы попробуем увеличить L, наше вычисление станет длиннее. Это потребует большего времени жизни кубита, что уменьшает допустимую рабиевскую частоту в переходе в кубите. Это еще больше увеличивает время вычисления.
Чтобы увидеть, насколько серьезно это ограничение, нам надо подставить в уравнение некоторые числа. Мы воспользуемся значениями для реальных ионов, то есть, для ионов, которые используются в экспериментах с ионными ловушками.
В Таблице 7.1 (взятой из работы [346]) приведены данные для некоторых реальных атомов. Получающиеся пределы для чисел, которые можно факторизовать, очень низки. Это значит, что даже шум
Исправление ошибок и устойчивое к сбоям вычисление 289
из-за спонтанной эмиссии накладывает серьезные ограничения на квантовое вычисление. Вот почему ученые в этой области стараются развить методы, которые позволили бы исправлять ошибки, возникающие из-за шума - например, из-за спонтанной эмиссии. Эти методы будут представлены в следующем разделе. Оказывается, что они могут смягчить ограничения, которые мы получили в этой главе.
Таблица 7.1. Для нескольких возможных квантовых систем посчитан размер в битах!, числа N, которое можно факторизовать на квантовом компьютере. Значение кубита хранится в метастабильном оптическом переходе. Приведены атомные уровни, обозначенные на Рис. 7.1 как 0, 1 и 2. Атомные характеристики подставлены в (7.30), и результат приведен в последней строке таблицы.
Ион Са+ Hg+ Ba+
уровень 0 4j25./2 5d'°6s22Sin 6s'sm
уровень 1 3 d>Din Sd>6s»Dm 5 d'Dm
уровень 2 5dl06p11Pm **Руг
2.61 -1013 6.71013 1.07 -1015
®cJc"4 4.761015 11.41013 4.14-1015
'Ус-Ч 67.5106 5.26108 58.8106
L(T] = 0.01) 2.2 1.6 4.5
7.4 Исправление ошибок и устойчивое к сбоям вычисление.
С. Макиавелло, Г.М. Палма
7.4.1 Процедуры симметризации.
Первое средство, которое было предложено для борьбы с квантовым шумом, было основано на процедуре симметризации [352]. Здесь мы кратко опишем его основную идею. Предположим, что у вас есть квантовая система, приготовленная в некотором начальном состоянии |\|/.), и вы хотите либо осуществить некоторую заданную унитарную эволюцию |\|/(0), либо просто сохранить |\|л) в течение некоторого периода времени t. Теперь, предположим, что, вместо одной единственной системы, вы можете приготовить R копий |\|/), а затем спроектиро-
290 Декогерентность и квантовое исправление ошибок
вать состояние полной комбинированной системы на симметричное подпространство - то есть, на подпространство, содержащее все состояния, инвариантные относительно перестановки подсистем. Утверждение состоит в том, что часто повторяемое проицирование на симметричное подпространство снизит количество ошибок, вызванных окружением. Интуитивное объяснение этой идеи основано на том наблюдении, что предписанное свободное от ошибок хранение либо эволюция R независимых копий системы начинается в симметричном подпространстве, и должно в нем же и оставаться. Следовательно, поскольку свободная от ошибки компонента любого состояния лежит в симметричном подпространстве, то при удачном проицировании она не изменится, тогда как часть ошибки будет удалена. Заметим, однако, что спроицированное состояние не будет, в общем случае, полностью свободным от ошибки, поскольку симметричное подпространство содержит и такие состояния, которые не являются простым произведением вида |\|/)|\|/)...|\|/). Тем не менее, было показано, что вероятность ошибки снизится в R раз [353].
