Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
16) = 10,1> , |Т> = |1,0) . (7.15)
Идея состоит в том, что если мы сможем использовать пару кубитов, чтобы закодировать каждый бит, то мы сможем эффективно изолировать регистр от окружения.
При таком кодировании несколько вопросов остаются открытыми. Во-первых, надо гарантировать, что такие состояния будут устойчи-
282 Декогерентность и квантовое исправление ошибок
выми также и к другим каналам декогерентности (к этому вопросу мы обратимся в следующем разделе). Во-вторых, остается проблема того, как приготовить такие состояния (состояния, изолированные от окружения, обычно также изолированы и от внешних пробных воздействий) и как их считывать (это будет означать коллективные измерения). Наконец, пока неясно, как осуществить квантовое вычисление, которое будет ограничено такими подсистемами. Управляемые взаимодействия между кубитами могут оказаться полезным инструментом при создании логического элемента [336, 337].
7.2.4 Другое определение связей
В оставшейся части этого раздела мы обсудим, какие из полученных результатов останутся в силе, если мы рассмотрим более реалистичный механизм взаимодействия кубитов с окружением. Модель, которую мы кратко проанализируем, используется при описании широкого круга различных физических явлений - таких, как обмен фотонами между электромагнитным полем и двухуровневым атомом в квантовой оптике [338]. В этой модели, гамильтониан системы из п кубитов, связанных с резервуаром гармонических осцилляторов, равен
а*/°о + X+ X(S,Ma-A + g',M°+A) > (7•16)
^ 1 II I, It
где символы а . и <т+ обозначают понижающий и повышающий операторы для кубита 1.
Динамику, порожденную гамильтонианом (7.16), нельзя найти точно. Однако в так называемом приближении Борна-Маркова, эволюцию во времени оператора приведенной матрицы плотности кубита можно описать с помощью мастер-уравнения [338, 339]. Если расстояние между кубитами меньше, чем длина волны в резонансных модах, то логично предположить, что g k~ g0, и нужное нам мастер-уравнение есть
^ = ш0р -7-{S^P + PS+S. - 2 S_pS+ )г (7.17)
где мы ввели коллективные операторы Sz = Е.ст2 .,S±= ?±1С±, и константу связи у ас |gj28(cok- coQ).
Очевидно, что динамика, порождаемая (7.17), неунитарна. Неуни-тарность возникает опять из-за перепутывания между кубитом и окружением, хотя здесь это и не столь очевидно, как в точно решаемой модели, рассмотренной в предыдущем разделе.
В случае диссипации одиночного кубита, приведенная матрица плотности в момент времени t будет равна
Декогерентность 283
Р( 0 =
(7.18)
откуда ясно видно, что данная модель связи порождает декогерентность и распад населенностей.
Чтобы проиллюстрировать характерные черты коллективного взаимодействия в этом новом сценарии, будет полезно обсудить распад
туда вероятности для распада в состояние |00) пропорциональна матричному элементу оператора S+
Отсюда ясно видно, каким образом конструктивно интерферируют амплитуды вероятности состояния 14*), что приводит к скорости распада вдвое большей, чем у одиночного кубита. В то же время, у состояния |4^ ) амплитуды интерферируют деструктивно. Для большого числа п кубитов, коллективный распад приведет к величинам констант распада от пу до пгу, в то время как синглетное коллективное состояние вообще не будет связано с окружением. В этом состоит хорошо известный эффект сверхизлучения [339,340]. Отсюда опять следует идея о возможности использовать несвязанные с окружением подпространства регистра из п кубитов [341]. Конечно, и в этом случае остаются все трудности, о которых говорилось в предыдущем разделе.
В заключение нам хотелось бы отметить, что, хотя различные модели приводят к различным механизмам распада и требуют различного описания, многие качественные черты процесса появления декогерентности не зависят от специфической модели связи. В частности, все процессы декогерентности приводят к неунита-рой эволюции квантового регистра во времени. Кроме того, коллективное взаимодействие повысит скорость распада некоторых подпространств в регистре и запретит распад некоторых других. Следовательно, наше рассмотрение масштабирования времени декогерентности с размером нашего квантового компьютера, а также рассмотрение коллективных взаимодействий остается в силе вне зависимости от конкретных деталей связи кубитов с окружением.
перепутанных белловских состояний |4^+) =1Д/Т(|01) ± |01)). Ампли-
I ^ |00) = -L{(0l|o-+2100) ± <10|сг+1100)} .
(7.19)
284 Декогерентность и квантовое исправление ошибок
7.3 Ограничения квантового вычисления из-за декогерентности.
М. Б. Пленио, П. JI. Найт
В предыдущем разделе были представлены модели, описывающие декогерентность и диссипацию в массиве кубитов, применимые, например, к набору ионов (см. главу 5). После этих общих рассмотрений, мы теперь оценим, насколько серьёзной будет роль шума в квантовом компьютере. В частности, хотелось бы понять, сколько операций мы в принципе можем совершить, например, с квантовым компьютером на ионной ловушке, принципы работы которого были описаны в разделе 4.3 и в главе 5 [156]. Здесь мы не будем обсуждать другие возможные реализации квантового компьютера - например, схемы на ядерном магнитном резонансе [342, 343] (см. также раздел 5.4).
