Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
-nxmmS(cr,p)
Если перепутывание а больше, то потребуется несколько меньшее число измерений, чтобы отличить его от распутанного состояния {или, при фиксированном п, имеется меньшая вероятность ложно принять его за распутанное состояние). Вот один пример. Рассмотрим состояние (|00) + |11))/V"2, которое, как известно, является максимально перепутанным. Ближайшее к нему распутанное состояние -это (|00)(00| + j 11)(11 |)/л/~2 [321]. Чтобы различить эти два состояния, нужно выполнить проицирование в (|00)+|11»л/~2 . Если состояние, которое мы измеряем, оказывается указанной выше смесью, то набор результатов (1 для успешного проицирования и 0 для неуспешного) будет содержать в среднем одинаковое число нулей и единиц. Для ошибочно определенного чистого состояния этот набор должен состоять из всех п единиц. Вероятность этого оказывается 2~п, что также можно получить из (6.54). С другой стороны, если мы выполнили проицирование чистого состояния самого на себя, мы никогда не должны были бы спутать его со смесью и из (6.54) вероятность бы оказалась е~"= 0.
Мы видим, что такая обработка не нуждается в знании числа (или, на самом деле размерности) перепутанных систем. Это как раз то свойство, которое мы хотели бы иметь, поскольку оно делает нашу меру универсальной. Обобщение на случай трех или большего числа систем очевидно [322, 327]. (См. также разд.8.5 о многочастичном очищении перепутывания).
Декогерентность и квантовое исправление ошибок
7.1 Введение
Основным препятствием на пути к экспериментальной реализации обработки квантового состояния является квантовая декогерентность. В разделе 7.2 показано, что декогерентность состояния квантовой системы можно представить себе как следствие перепутывания квантовой системы с окружением. В качестве иллюстрации, в разделе 7.3 показан разрушительный эффект декогерентности, возникающей в результате спонтанного излучения в квантовом компьютере на ионной ловушке.
Одним из самых важных достижений в области квантовой информации является открытие методов, позволяющих преодолеть проблему декогерентности. Эти методы, называемые схемами квантового исправления или коррекции ошибок, описаны в разделе 7.4. Они основаны на том факте, что состояние единичного кубита можно закодировать в перепутанных состояниях нескольких кубитов. Симметрия этих состояний, в сочетании с тем фактом, что квантовый шум можно оцифровать с помощью проекционных измерений, делает возможным нахождение и исправление квантовых ошибок. Поскольку сами по себе перепутанные состояния более чувствительны к декогерентности, чем одиночные кубиты, в таких схемах необходим компромисс между добавлением ошибок и их исправлением. В разделе 7.5 мы обратимся к общей теории квантового исправления ошибок и устойчивых к ошибкам вычислений. Задача создания стандарта частоты с помощью рамзеевской спектроскопии является хорошей иллюстрацией реалистичной процедуры исправления ошибок. Она представлена в разделе 7.6.
Еще один способ преодолеть декогерентность состоит в том, чтобы из большого набора перепутанных частиц, чистота которых была испорчена декогерентностью, выделить поднабор частиц с перепутыванием повышенной чистоты. Очищению перепутывания посвящена глава 8.
278 Декогерентность и квантовое исправление ошибок
7.2 Декогерентность
А.К.Экерт, Г.М.Палма, К.А.Суоминен
7.2.1 Декогерентность: перепутывание между кубитами и окружением.
Согласно четвертой главе этой книги, квантовый компьютер можно представить себе как своего рода «программируемый интерферометр», в котором различные вычислительные пути спланированы так, что их конструктивная интерференция приводит к желаемому результату. Чтобы такая интерференция имела место, эволюция компьютера должна быть когерентной - то есть, унитарной. Любое отклонение от унитарности из-за декогерентности испортит видность интерференции.
Декогерентность возникает тогда, когда наши кубиты связаны со своим окружением. Чтобы проиллюстрировать происхождение механизмов декогерентности, предположим, что связь кубита с окружением приводит к совместной унитарной эволюции следующего вида.
|0)|?)_^|0)|?о(О) |1)|?)_^1)|ВД) (7Л)
где |Е) - это некоторое фиксированное начальное состояние, и U(t) -унитарный оператор совместной эволюции во времени. В (7.1) окружение действует как измеряющий аппарат, который получает информацию о нашем кубите [332]. Если начальное состояние кубита есть суперпозиция |0) и |1), то U(t) создаст перепутывание между кубитом и окружением:
(flo|0) + fl1|l))®|?)-^Ufl0|0)|?o(O) + «,|l)|?1(O) (7.2)
Декогерентность возникает именно из-за этого перепутывания, поскольку, когда мы возьмем след по степеням свободы окружения, появится неунитарность. Приведенная матрица плотности кубита, соответствующая состоянию (7.2), равна
Р,(0 = ТгЕр?+Е =
(7.3)
а0а\ (Е\ I ?о> аха0{Е0\Е\) |а0|2
В большинстве случаев состояния |?0(0), |?,(0) со временем становятся все более ортогональными друг другу, то есть, все больше информации о кубите перетекает к окружению. Этот факт удобно записать в виде
