Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Имеется и другая физическая интерпретация такой меры неопределенности чистого состояния. А именно, можно показать, что количество перепутывания, которое можно извлечь из чистого состояния, записанного в форме а|00) + 6|11), ограничено редуцированной энтропией этого чистого состояния. С другой стороны, если мы хотим приготовить с помощью локальных* операций ансамбль систем, каждая из которых находится в состоянии а|00) + 6|11), то среднее количество перепутывания на пару, которую нам нужно распределить, снова дается редуцированной энтропией этого чистого состояния.
Для смешанных состояний разложения Шмидта не существует, так что редуцированная энтропия больше не является хорошей мерой перепутывания. Для продолжения количественного определения перепутывания нам необходимо вернуться к процедуре очищения перепутывания. Сначала мы формализуем общую процедуру очищения, а затем, основываясь на этом, укажем три разных способа количественного определения перепутывания.
6.4.2 Процедура очищения
Имеется три разных компоненты, составляющие процедуру, ставящую целью локального выделения подансамбля сильно перепутанных состояний из исходного ансамбля менее перепутанных состояний.
1. Локальные общие измерения (ЛОИ): эти измерения выполняются над парой частиц А и В по отдельности и описываются двумя наборами операторов, удовлетворяющими условиям полноты 1А^А=1 и ЕВ.Ш = I. Совместное действие обоих операторов описывается соотношением Y..A.® В = Z5, которое снова является полным
у I J 11 J J’ Г
общим измерением и очевидно, локальным. Любое локальное общее измерение над системой может быть выполнено, если дать ей провзаимодействовать с дополнительной системой, а затем произ-
Характеристики перепутывания 267
вести измерение над дополнительной системой. Ситуация изображена на рис.6.7.
Алиса Боб
Совместная
унитарная
эволюция
измерение
(=}i/wvk§)
Совместная
унитарная
эволюция
+
измерение
Рис. 6.7. Методы квантового очищения перепутывания позволяют выполнять локальные общие измерения, как показано пунктирными прямоугольниками. К тому же, многоуровневая система взаимодействует с нашим кубитом и, таким образом, происходит измерение над многоуровневой системой. Это наиболее общая форма измерения. Также доступными являются классические сообщения, символично показанные в виде телефонов.
2. Классическое сообщение (КС): оно подразумевает, что воздействия А и В должны быть коррелированы. Это может быть описано с помощью полного измерения в пространстве А+В, как в целом, когда нет необходимости разложения в сумму прямых произведений отдельных операторов (как ЛОИ). Если рАВописывает начальное состояние, распределенное между А и В, то преобразование, включающее «ЛОИ + КС» будет выглядеть как
Рав^ЪА-®В>Рав4®В] , (6.43)
I
т.е. воздействия А и В «коррелированы».
3. Пост-селекция (ПС) выполняется над итоговым ансамблем в соответствие с двумя изложенными выше процедурами (показано на рис. 6.8). Математически это означает, что общее измерение не является полным, т.е. мы пропускаем некоторые операции. Матрица плотности, описывающая вновь полученный ансамбль (подансамбль первоначального ансамбля), должна быть соответствующим образом перенормирована. Предположим, что мы сохраняем только те пары, для которых имелись исходы, соответствующие операторам Ai и В., тогда состояние выбранного подансамбля должно быть
. . Л^В,рмА}®В] .....
Рав ^ ,г / , '-----ТГ--Я7\ , (6-44)
Тг{А,®В]РавА> ®В>)
где знаменатель обеспечивает необходимую нормировку.
268 Квантовые сети и многочастичное перепутывание
Рис.6.8. Субселекция, в соответствие с результатом локальных измерений, является ключевым компонентом процедуры очищения квантового состояния. Исходный ансамбль е раскладывается на подансамбли е.. Некоторые из этих подансамблей могут иметь более высокую степень перепутывания приходящуюся на одну на пару, чем исходный ансамбль.
Любая манипуляция, включающая в себя три названных элемента, либо их комбинации, называется процедурой очищения. Необходимо заметить, что три операции, рассмотренные выше, являются локальными. Это подразумевает, что перепутывание общего ансамбля не может быть увеличено при воздействии таких операций. Однако, классические корреляции между двумя подсистемами могут быть увеличены даже для всего ансамбля, если мы установим классическое сообщение.
Мы предполагаем следующее определение: состояние рАВ является распутанным {disentangled) или сепарабельным, если и только если
Pab = T,PiPa®Pb , (6.45)
i
где = 1, и р. > 0 для всех /. В других случаях можно говорить, что состояние является перепутанным.
Заметим, что все состояния, которые фигурируют в представленном выше разложении могут быть чистыми. Это происходит потому, что каждое р' может быть разложено по своим собственным векторам. Поэтому, в фигурирующей в разложении сумме можно потребовать дополнительно, чтобы {р'АУ = р‘А и {р‘в)2 = р'в для всех /. Этот факт будет использован в дальнейшем.
6.4.3 Условия, накладываемые на меры перепутывания
Можно доказать, что кроме определенных состояний, возможно извлечь максимально перепутанные состояния с помощью операций ЛОИ "f ICC ПС нэ.д субзнсямблбм максимально псрспутзнных со*-стояний [50]. Распутанные состояния, конечно, не дают перепутыва-
