Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
параллельна оси х.
3.13. Вывести формулы сложения скоростей для случая, когда скорость V
системы S' относительно S имеет произвольное направление. Формулы
представить в векторном виде.
3.14. Даны три системы отсчета: S, S', S". S" движется относительно S' со
скоростью V, параллельно оси х', S' - относительно S со скоростью V,
параллельной оси х. Соответствующие оси всех трех систем параллельны.
Записать преобразования Лоренца от S" к S и получить из них формулу
сложения параллельных скоростей.
5 Световым годом называется расстояние, проходимое светом в вакууме
за год
3.1. Принцип относительности и преобразования Лоренца
227
3.15. Доказать формулу
у2 д/l - Vr2/с2 • д/l - V2/с2 ~(? ~ 1 + гЛ V/c2
где v и г/ - скорости частицы в системах S и 5', V - скорость S'
относительно S.
3.16. Доказать соотношение
где v и v' - скорости частицы в системах S и S', V - скорость S'
относительно S.
3.17. Происходит три последовательных преобразования системы отсчета: 1)
переход от системы S к системе S', двигающейся относительно S со
скоростью V, параллельной оси х; 2) переход от системы S' к системе S",
двигающейся относительно S' со скоростью v, параллельной оси у'; 3)
переход от системы S" к системе S'", двигающейся относительно S" со
скоростью, равной релятивистской сумме скоростей (-v) и (-V).6 Доказать,
что система S'", как и следует ожидать, неподвижна относительно S и t'" =
t, однако S'" повернута относительно S на некоторый угол в плоскости ху
(томасовская прецессия). Вычислить угол ср томасовской прецессии.
УКАЗАНИЕ. Воспользоваться формулами общего вида для преобразования
Лоренца (см. задачу 3.11) и сложения скоростей (см. формулу (3.15)),
записав эти формулы в проекциях на декартовы оси.
3.18. Два масштаба, каждый из которых имеет в своей системе покоя длину
Iq, движутся навстречу друг другу с равными скоростями v относительно
некоторой системы отсчета. Какова длина I каждого из масштабов,
измеренная в системе отсчета, связанной с другим масштабом?
3.19. Два пучка электронов летят навстречу друг другу со скоростями v =
0,9с относительно лабораторной системы координат. Какова относительная
скорость V электронов: а) с точки зрения наблюдателя в лаборатории; б) с
точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с одним из пучков
электронов?
6 Обратим внимание на то, что результирующая скорость зависит от того
порядка, в котором производится сложение скоростей
V =
y/v' + V)2 - (v' х V)2/с2
1 + v' -V/с2
228
Глава 3
3.20. Эффекты, возникающие при столкновении двух элементарных частиц, не
зависят от равномерного движения этих частиц как целого; эти эффекты
определяются лишь их относительной скоростью. Одну и ту же относительную
скорость можно сообщить сталкивающимся частицам двумя способами
(предполагается для простоты, что частицы обладают одинаковой массой га):
а) один ускоритель разгоняет частицы до энергии <?, затем быстрые частицы
ударяются о неподвижную мишень из тех же частиц;
б) два одинаковых ускорителя расположены так, чтобы создаваемые ими
пучки частиц были направлены навстречу друг другу; каждый из ускорителей
при этом должен разгонять частицы до энергии Sq < 8.
Сравнить между собой значения 8 и Рассмотреть, в частности,
ультрарелятивистский случай.
3.21. Найти формулы преобразования ускорения v для случая, когда система
S' движется относительно системы S с произвольно направленной скоростью
V. Представить эти формулы преобразования в векторном виде.
3.22. Выразить компоненты четырехмерного ускорения Wi через обычное
ускорение v и скорость v частицы. Найти w2. Пространственноподобно или
времениподобно четырехмерное ускорение?
3.23. Выразить ускорение v частицы в мгновенно сопутствующей ей
инерциальной системе через ее ускорение v в лабораторной системе.
Рассмотреть случаи, когда скорость V частицы меняется только по величине
или только по направлению.
3.24. Релятивистская частица совершает "равноускоренное" одномерное
движение (ускорение v = w постоянно в собственной системе отсчета). Найти
зависимость скорости v(t) и координаты x(t) частицы от времени t в
лабораторной системе отсчета, если начальная скорость а начальная
координата xq. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и
ультрарелятивистский пределы.
УКАЗАНИЕ. Использовать результат предыдущей задачи.
3.25. Ракета, рассматривавшаяся в задаче 3.9, разгоняется от состояния
покоя до скорости v = д/0,9999с. Ускорение ракеты составляет |г?| =20
м/сек2 в системе, мгновенно сопутствующей ракете. Сколько времени
продлится разгон ракеты по часам в неподвижной системе отсчета и по часам
в ракете?
УКАЗАНИЕ. Влияние сил инерции на ход часов в ракете не учитывать7.
7Это означает, что предлагается вычислить сумму собственных времен dr =
dty/l - v2/с2 в последовательности мгновенно сопутствующих ракете
инерциальных систем отсчета, выражаемую интегралом f dr.
3.1. Принцип относительности и преобразования Лоренца
229
3.26. Частица движется со скоростью v и ускорением v, так что за малый
