Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
2. Пределы применимости утверждения о свойствах симметрии пространства
и времени (однородность и изотропия свободного пространства, однородность
времени) расширяются и распространяются не только на механические, но на
все физические явления. Это означает, например, что следствием
однородности пространства будет одинаковое протекание любого физического
явления (колебания маятника, излучение электромагнитных волн антенной,
распад злементарных частиц и т. д.) в любом месте свободного
пространства. Аналогичным образом обобщаются понятия изотропии
пространства и однородности времени. Хотя физики занимаются только
физическими явлениями, вряд ли кто-нибудь из них сомневается в том, что
обсуждаемые понятия можно обобщить на любые, а не только физические,
явления природы.
3. Принцип относительности классической механики обобщается на все без
исключения физические явления и становится одним из самых общих законов
природы. В этом обобщенном смысле его можно сформулировать следующим
образом: любое явление природы протекает одинаково
3.1. Принцип относительности и преобразования Лоренца
215
во всех инерциальных системах отсчета, если начальное состояние системы
одно и то же.
4. Взаимодействия между телами и сигналы, передающие информацию, не
могут распространяться со сколь угодно большой скоростью. Существует
максимальная (предельная) скорость распространения сигналов и
взаимодействий, которая совпадает со скоростью света в вакууме
с = 299 792 458 ± 1,2 м/с и 3 х Ю10 см/с. (3.3)
Другая, эквивалентная формулировка этого положения: скорость света в
вакууме одинакова по величине во всех инерциальных системах отсчета, она
не зависит от движения источника или приемника света1 (принцип
постоянства скорости света).
Совокупность положений (3) и (4) образует принцип относительности
Эйнштейна, сформулированный им в основополагающей работе по СТО [Эйнштейн
(1905)]. Нетрудно видеть, что эти положения не согласуются с законами
классической механики. Согласно последним, скорости складываются по
правилу параллелограмма. Если скорость света в системе S равна с, то в
другой ИСО, S', движущейся относительно исходной со скоростью V, она
станет равной с! = с - V. Скорость с! по модулю может быть как больше,
так и меньше с в зависимости от угла между с и V, что и доказывает
несовместимость принципа относительности Эйнштейна с классическими
представлениями.
Каждое событие, рассматриваемое в некоторой ИСО, будем характеризовать
его пространственными координатами х, у, z и моментом времени t, в
который оно произошло. Совокупность четырех величин (ct, ж, у, z)
представляет собой координаты события в четырехмерном пространстве-
времени Минковского2. Временная координата ct выбрана так, чтобы ее
размерность совпадала с размерностью пространственных координат. Величина
ds2 = с2 dt2 - dx2 - dy2 - dz2 (3.4)
называется квадратом интервала между двумя близкими событиями (или
близкими точками в четырехмерном пространстве-времени). В другой ИСО
интервал ds'2 выразится аналогичным образом через дифференциалы
штрихованных координат пространства-времени.
впервые постоянство скорости света было продемонстрировано в опыте
Майкельсона-Морли в 1887 г.
2Г. Минковский - немецкий физик и математик. Выдвинул идею об объединении
трех пространственных измерений и времени в одно четырехмерное
пространство-время. Один из основоположников специальной теории
относительности.
216
Глава 3
Пример 3.1. Пользуясь приведенными выше постулатами (1)-(4), доказать
равенство
ds2 = ds'2 = inv (3.5)
(;инвариантность интервала) при переходе из одной ИСО S в другую систему
S'.
Решение. При переходе из одной ИСО в другую дифференциалы четырехмерных
координат должны быть связаны линейными соотношениями. Коэффициенты в
формулах связи могут зависеть только от относительной скорости двух
систем, но не от координат и времени - в противном случае свойство
однородности пространства и времени будет нарушено. Пусть начала
координат систем S и S' совпадали при t = t' = 0 и в этот момент в общем
начале координат произошла изотропная вспышка света. Через время dt
сферический фронт (изотропия трехмерного пространства!) будет описываться
в системе S уравнением сферической поверхности
ds2 = с2 dt2 - dx2 - dy2 - dz2 = О,
а в системе S' - таким же уравнением в штрихованных координатах
(равноправие систем!). Абсолютная величина скорости света в обеих
системах одна и та же:
ds'2 = с2 dt'2 - dx'2 - dy'2 - dz'2 = 0.
Из двух последних равенств следует, что обращение в нуль ds2 приводит к
равенству ds'2 = 0 и наоборот. Поскольку ds2 и ds'2 имеют одинаковый
порядок малости, это возможно только при линейной связи между ними, ds2 =
kds'2, что не противоречит, разумеется, линейной связи между
дифференциалами четырехмерных координат двух систем. Поскольку обе
величины являются скалярами в трехмерном пространстве (см. раздел 1.1),
коэффициент к может зависеть только от квадрата трехмерного вектора V2 -
