Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 47

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 225 >> Следующая

векторами Е, D, В и Н. Уравнения Максвелла в этой системе единиц
приобретают вид
. дВ(г, t)
rot E(r,t) =------(2.91)
д D (т t)
rot H(r,t) =-----^---\-j(r,t), (2.92)
di vD(r,t) = p(r,t), (2.93)
divB(r, t) = 0. (2.94)
Векторы E, D и В, H попарно связаны следующими соотношениями:
D = б0 Е, В = fjL0H, (2.95)
где
iq7 7
бо =-----^ фарада/метр и /io = 47т • 10" генри/метр (2.96)
Атгс
- электрическая и магнитная постоянные (подробнее см. в [Сивухин
(1977)]. Эти возникающие в СИ величины по отдельности лишены какого-либо
разумного физического смысла; лишь их комбинация (бо/io)-1^2 = с
представляет собой скорость света в вакууме.
Простота записи уравнений Максвелла в СИ обманчива. Кроме уже указанных
недостатков (четыре вектора вместо двух, использование "электрической и
магнитной проницаемостей вакуума" - реликта эпохи "светоносного эфира")
имеются и другие: разные размерности всех четырех
152
Глава 2
векторов, описывающих один и тот же объект - электромагнитное поле;
введение кроме трех основных величин (длина, время, масса), имеющихся в
гауссовой системе, еще четвертой величины с независимой размерностью
(сила тока, измеряемая в амперах). Последняя единица выбрана из чисто
практических соображений.
На основе приведенных выше соображений мы будем пользоваться и в
дальнейшем гауссовой системой единиц. Запись основных формул
электродинамики и перевод единиц измерения из одной системы в другую
можно без затруднений произвести с помощью таблиц, приведенных в
Дополнении 1 и частично заимствованных из книги [Сивухин (1977), & 85].
Анализ системы уравнений Максвелла. В следующих ниже примерах и задачах
мы рассмотрим основные свойства системы уравнений Максвелла и вытекающие
из них выводы об особенностях электромагнитных явлений.
Пример 2.15. С помощью уравнений Максвелла (2.82)-(2.85) обобщить
полученные ранее выражения (2.34), (2.76) для плотностей энергии
электрического и магнитного полей на случай переменного электромагнитного
поля. Для этого использовать принцип сохранения полной энергии любой
изолированной физической системы и учесть, что величина pv-^L = = j'&L =
j-E, где & l - сила Лоренца (2.43), представляет собой работу
электромагнитного поля над заряженными частицами, движущимися со
скоростью v (в единице объема за единицу времени). Найти выражение для
плотности потока энергии электромагнитного поля и записать баланс энергии
поля в форме уравнения непрерывности с источником.
Решение. С помощью уравнений (2.82), (2.83) составим билинейное выражение
H-iotE- S-rot Н = -Ын • ^ + Е- - - j ¦ Е.
с\ at at J с
Пользуясь тождеством (1.87) и поделив обе части последнего равенства на
47г/с, запишем его в виде уравнения непрерывности с источником:
§f+div7 = -j-E, (2.97)
где
W = ~^(Е2 + Н2), 7 =^ЕхН. (2.98)
о7Г ' 47Г
Для физической интерпретации этого соотношения придадим ему интегральную
форму, проинтегрировав обе части по объему V, ограниченному
2.3. Уравнения Максвелла. Свободное электромагнитное поле
153
поверхностью S:
-^JwdV = j'Y-dS + Jj-EdV. (2.99)
V S V
Последний интеграл в правой части представляет собой работу, производимую
электромагнитным полем над частицами (магнитный вектор работы не
производит). По закону сохранения энергии, эта работа производится за
счет убыли энергии поля
W = J ^(Е2 + H2)dV (2.100)
V
в рассматриваемом объеме. Таким образом, величина w, определяемая
выражением (2.98), представляет плотность энергии электромагнитного поля
в самом общем случае. При j = 0 внутри объема убыль энергии поля может
происходить только в результате ее вытекания из объема через его
поверхность. Поэтому вектор 7 (вектор Пойнтинга)11 следует отождествить12
с плотностью потока электромагнитной энергии. ¦
Пример 2.16. Доказать теорему единственности решения уравнений Максвелла:
пусть источники поля (функции p(r, t) и j(r, t)) заданы. Пусть также
заданы начальные условия, т. е. значения Е(г, 0) и Н(г, 0) внутри
некоторого объема V, а на его поверхности S заданы граничные условия
компоненты одного из векторов (ЕТ или Нт) во все моменты времени. В этих
условиях решение уравнений Максвелла внутри указанного объема
единственно.
Решение. Доказательство проводим от противного, предполагая наличие двух
разных решений Е\, Нi и E2l Н2. Составляем разности Е = = Е1 - Е2, Н = Н1
- Н2. Они удовлетворяют уравнениям Максвелла (2.82)-(2.85), в которых р =
j = 0, а также начальным условиям Е = = Н = 0 при t = 0 внутри объема V и
граничным условиям ЕТ = 0 или Нт = 0 на поверхности S. Используем
уравнение (2.99), в котором следует положить j = 0:
j.l±-(El + Hl)dV = -fJ{E*H]niS.
пПойнтингД. Г. - английский физик, ввел понятие о потоке электромагнитной
энергии в 1884 г. Впервые идеи о движении энергии и о потоке энергии
развил в физике сплошных сред русский физик Н. А. Умов в 1874 г. Поэтому
вектор 'у в русскоязычной литературе иногда называют вектором Умова -
Пойнтинга.
12Вопрос об однозначности определения плотности потока энергии
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed