Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 39

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 225 >> Следующая

и сделать замену
где dl - направленный элемент средней линии проводника. Напряженность
магнитного поля, создаваемого элементом проводника с током, примет вид
Именно это выражение рассматривают обычно как опытный закон Био-Савара3,
хотя прямой опыт с отрезком проводника в случае постоянного тока провести
невозможно - проводник должен быть замкнутым. Производя интегрирование по
всему распределению токов, получим
Первое из этих выражений применимо для объемного тока, второе - для
замкнутого квазилинейного проводника. Заметим, что напряженность
магнитного поля выражается через векторное произведение истинных
(полярных - см. раздел 1.1) векторов и представляет собой аксиальный
вектор (псевдовектор).
Единица силы тока в системе СИ - ампер (А). При токе силой в 1 А через
поперечное сечение проводника переносится за секунду электрический заряд
величиной в 1 Кл (кулон). В абсолютной гауссовой системе единиц сила тока
имеет размерность см3/2г1/2/с2. 1 А = 3 х 109 см3/2г1/2/с2. Плотность
тока имеет размерность силы тока, деленной на квадрат длины в
соответствующей системе единиц.
(2.39)
а
jdV -> Jdl
(2.40)
dH = -
Jdl x R
с R3
(2.41)
(2.42)
3Био Ж. Б., Савар Ф. - французские физики. Закон, названный их именами,
они открыли
экспериментальным путем в 1820 г.
2.2. Магнитостатика
129
Сила Лоренца и формула Ампера. Мы пока не указали способ измерения
напряженности магнитного поля. Используем для этой цели фундаментальный
опытный факт - выражение для силы, действующей на движущуюся заряженную
частицу при наличии электрического и магнитного полей (силы Лоренца)4:
&ь = еЕ+ %v х Н. (2.43)
Здесь первое слагаемое в правой части - уже известная сила Кулона,
действующая на неподвижную частицу в электрическом поле. Второе слагаемое
- дополнительная сила, действующая на движущуюся частицу при наличии
магнитного поля. Выражение (2.43) для силы Лоренца - это одна из самых
красивых формул классической физики. Она производит глубокое впечатление
своей простотой и общностью: любая заряженная частица, движущаяся с
произвольной скоростью, будет испытывать в электромагнитном поле действие
силы (2.43). Она позволяет свести измерение напряженностей Е, Н к
измерению механических величин v. Напряженность Е определяется силой,
действующей на неподвижную (v = 0) пробную частицу; напряженность Н -
добавочной силой, которая действует на движущуюся частицу.
Просуммировав (2.43) по всем частицам в объеме dV при Е = 0, как это было
сделано выше, получим магнитную силу, которая действует на элемент объема
любой среды, в которой течет ток с плотностью j:
d& = lv x H = I j X H dV. (2.44)
(dV)
Сила, действующая на элемент квазилинейного тока, получается путем замены
(2.40) и имеет вид
dS= ^dlx Н (2.45)
(формула Ампера)5. Полная сила в обоих случаях получается в результате
интегрирования по всей области, в которой текут токи.
Сохранение электрического заряда и уравнение непрерывности.
Из предыдущего рассмотрения следует, что магнитные явления - создание
магнитного поля и его воздействие на частицы и токи - являются в своей
основе электрокинетическими, т. е. проявляются при движении заряженных
4Лоренц Г. А. - выдающийся нидерландский физик, создатель классической
электронной теории.
5Ампер А. М. - французский физик, один из основоположников
электродинамики.
130
Глава 2
частиц. В то же время в разделе 2.1 уже было отмечено, что электрический
заряд сохраняется во всех многообразных изученных до сих пор явлениях
природы. В связи с этим нам необходимо выяснить, какие следствия,
касающиеся взаимосвязи двух величин, плотности электрического заряда и
плотности электрического тока, вытекают из закона сохранения заряда.
Рассмотрим этот вопрос для общего случая, когда обе плотности зависят и
от координат, и от времени.
Выделив произвольный объем V, ограниченный поверхностью S, можем записать
как следствие сохранения заряда
s
где q(t) - электрический заряд в объеме V. Его изменение может
происходить только вследствие выхода частиц из объема. Интеграл в левой
части равенства как раз и представляет заряд, покидающий объем в единицу
времени. Выразив заряд q через плотность, получим интегральную форму
закона сохранения заряда:
_<§ / p^r^)dV = j 'dS- (2-46) У s
Применение теоремы Остроградского-Гаусса приводит к соотношению
/(t + ^)dV = 0,
У
справедливому при произвольном выборе объема интегрирования. Это
означает, что в любой точке пространства6 выполняется уравнение
непрерывности
^+divj=0. (2.47)
Уравнения такого типа имеют огромное значение в физике, так как они
выражают в дифференциальной форме закон сохранения любой субстанции.
В статической (неподвижной) системе зарядов р = const, j = 0, магнитное
поле отсутствует. Постоянному (во времени) магнитному полю соответствует
стационарный случай, когда распределение зарядов в пространстве не
изменяется (р = const), но течет постоянный ток j (г) ^ 0. При этом
6за исключением, быть может, конечного числа точек.
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed