Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 38

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 225 >> Следующая

2.59. В некотором приближении можно считать, что электронные облака обоих
электронов в атоме гелия имеют одинаковый вид и характеризуются объемной
плотностью
где а - боровский радиус атома, ео - элементарный заряд. Найти энергию U
взаимодействия электронов в атоме гелия в этом приближении (нулевое
приближение теории возмущений).
126
Глава 2
2.60*. Доказать, что равновесие системы неподвижных точечных зарядов,
взаимодействующих только посредством электрических сил в отсутствие
каких-либо связей, неустойчиво (теорема Ирншоу).
УКАЗАНИЕ. Использовать для доказательства первую теорему Ляпунова
[Айзерман (1974), с. 222]: Если потенциальная энергия U(qa)
консервативной системы в положении равновесия не имеет минимума и если
это обстоятельство устанавливается из рассмотрения членов второй степени
в разложении U(qa) в ряд по степеням qa, то данное положение равновесия
неустойчиво.
2.61. Центры двух шаров с зарядами q\ и q2 находятся на расстоянии а друг
от друга (а > Ri + R2, где R\, R2 - радиусы шаров). Заряды распределены
сферически симметричным образом. Найти энергию взаимодействия U шаров и
действующую между ними силу 3.
2.62. Мыльный пузырь, висящий на открытой трубке, стягивается под
действием поверхностного натяжения (коэффициент поверхностного натяжения
а). Считая, что диэлектрическая прочность воздуха (напряженность поля,
при которой происходит пробой) равна Eq, выяснить, можно ли, сильно
заряжая пузырь, предотвратить его сжатие. Каков минимальный равновесный
радиус R пузыря?
2.63*. Два параллельных коаксиальных тонких кольца с радиусами а, b несут
на себе равномерно распределенные заряды qi, q2. Расстояние между
плоскостями колец с. Найти энергию взаимодействия U колец и действующую
между ними силу 3.
2.64. Найти силу 9* и вращательный момент N, приложенные к электрическому
диполю с моментом р в поле точечного заряда q.
2.65. Диполь с моментом рх находится в начале координат, а другой диполь
с моментом р2 - в точке с радиусом-вектором г. Найти энергию U
взаимодействия этих диполей и действующую между ними силу 9. При какой
ориентации диполей эта сила максимальна?
2.66. Система зарядов характеризуется объемной плотностью р(г) и занимает
ограниченную область в окрестности некоторой точки О. Система помещена во
внешнее электрическое поле, которое в окрестности этой точки может быть
представлено в виде
Найти энергию U взаимодействия системы с внешним полем ср i, выразив ее
через aim и мультипольные моменты Qim системы (ср. с примером 2.8).
2.1. Магнитостатика
127
Рекомендуемая литература: [Смайт (1954)], [Камке и Кремер (1980)],
[Ландау и Лифшиц, Теория поля], [Алексеев (1977)], [Стрэттон (1948)],
[Пановский и Филипс (1963)], [Зоммерфельд (1958)], [Медведев (1977)],
[Френкель (1956)], [Батыгин и Топтыгин (1970)], [Бредов и др. (1985)],
[Сена (1988)], [Тамм (1976)], а также [Фейнман и др., в. 5 и задачи].
2.2. Магнитостатика
Плотность тока и магнитное поле. Закон Био-Савара. Как следует из опыта,
при движении заряженных частиц кроме электрического между ними возникает
дополнительное взаимодействие, которое называется магнитным. Первые опыты
по изучению магнитных взаимодействий производились с макроскопическими
телами (постоянные магниты, проводники с током). Но впоследствии (уже в
20-м веке) были изучены магнитные взаимодействия отдельных
микроскопических частиц (электронов, ионов и др.). Мы ниже сформулируем
законы магнитных взаимодействий сначала для частиц, а затем получим из
них соответствующие законы, относящиеся к макроскопическим объектам. Все
формулы будут написаны в абсолютной гауссовой системе единиц.
При изучении магнитных явлений фундаментальную роль играет понятие
магнитного поля. Частица малых размеров, движущаяся с постоянной
скоростью и"с, где с " 3 х Ю10 см/с - скорость света в вакууме, создает
напряженность магнитного поля
где е - заряд частицы, R = г - г' - радиус-вектор, проведенный из точки
местонахождения частицы в точку наблюдения. Если движется множество
частиц с одинаковой скоростью, то по принципу суперпозиции частицы,
находящиеся в макроскопически малом объеме dV, создадут поле
Здесь р - плотность электрического заряда, j(r) = p(r)v - плотность
электрического тока, т. е. заряд, переносимый движущимися частицами в
единицу времени через площадку единичной площади, ориентированную
перпендикулярно скорости зарядов v. Если же частицы движутся с
неодинаковыми скоростями, например, участвуют в хаотическом тепловом
движении, то под v нужно понимать усредненную по тепловому движению
(дрей-
е v х R
(2.37)
pdV v х R _ j х R
с R3 " cR3
(2.38)
128
Глава 2
фовую) скорость. Объемная плотность электрического тока может создаваться
и отдельными точечными частицами. Использовав выражение (2.3) для
плотности заряда точечных частиц, получим
Если ток течет по квазилинейному проводнику сечением S, поперечный размер
которого мал по сравнению с его длиной, то можно ввести силу тока J = j S
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed