Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
находящиеся на расстоянии 1 м, взаимодействуют с огромной силой
9 = -г-- Н и 9 х 109 Я.
47Г?0
Мы в этой книге будем преимущественно пользоваться физической, или CGS-
системой (ее еще называют абсолютной гауссовой системой единиц), которая
наиболее удобна при изучении фундаментальных законов физики. С общими
принципами построения систем единиц и их размерностями, а также эталонами
различных единиц можно познакомиться по книгам [Сена (1988)], [Камке и
Кремер (1980)].
Впоследствии, уже в 20-м веке, закон Кулона был подтвержден с очень
высокой точностью путем измерения уровней энергии атомов. Было также
выяснено, что электрический заряд, как и многие другие физические
величины, квантуется - его величина всегда кратна некоторой минимальной
порции ео ~ 4,8 х 10"10 CGSE единиц, называемой элементарным зарядом.
Элементарным зарядом обладают электроны и позитроны, протоны, антипротоны
и многие другие элементарные и составные частицы. Еще более
"элементарные" частицы - кварки - имеют дробные заряды ео/3 и 2ео/3 обоих
знаков. Но кварки, по-видимому, существуют только в составе более сложных
частиц и не могут находиться в свободном состоянии.
Элементарный заряд - очень маленькая порция, и часто заряды
макроскопических тел содержат огромное число элементарных зарядов,
например, порядка 1022 - таково число "свободных" электронов в 1 см3
металлического тела. В таком случае распределение электрического заряда в
пространстве можно характеризовать объемной плотностью
ом = й- (2-2)
где Aq - заряд, находящийся в макроскопически малом объеме AV, т. е. в
таком объеме, в котором находится большое число N 1 элементарных
106
Глава 2
зарядов. Линейные размеры этого объема должны быть малы по сравнению с
другими масштабами задачи. Такой объем приближенно можно считать точечным
и рассматривать объемную плотность заряда как функцию точки.
Как мы видели в разделе 1.3, объемную плотность можно приписать и
точечным зарядам, если использовать дельта-функцию Дирака: распределение
зарядов ei, е2,... в точках ri, 7*2,... описывается функцией
N
р(г) = ^е05(г-г0). (2.3)
а=1
Фундаментальным свойством электрического заряда является его точное
сохранение во всех процессах, происходящих в природе: химических и
ядерных реакциях, взаимопревращениях элементарных частиц и т. д. Во всех
таких процессах суммарный электрический заряд всех частиц до и после
процесса одинаков.
Электрическое поле. С физической точки зрения существование силы (2.1)
допускает две различные трактовки. Можно считать, что одно заряженное
тело воздействует на другое непосредственно, без участия какой-либо
промежуточной среды (дальнодействие). Но возможен и другой подход -
заряженное тело изменяет свойства окружающего пространства, создавая в
нем электрическое поле. Второе тело через посредство своего
электрического заряда воспринимает воздействие этого поля, которое и
приводит к силовому взаимодействию. Обе точки зрения совершенно
равноправны при рассмотрении неподвижных зарядов, т. е. в электростатике.
Вся плодотворность и неизбежность понятия поля проявляется при изучении
многочисленных и разнообразных явлений, связанных с движением заряженных
тел и изменением во времени их электрических и магнитных взаимодействий.
Поэтому мы с самого начала примем полевую точку зрения и введем
количественную векторную характеристику электрического поля - его
напряженность Е{г). Поле Е{г) определяет силу "У, действующую на
неподвижное тело малых размеров с зарядом q, находящееся в точке г:
& = qE(r). (2.4)
Это определение напряженности электрического поля справедливо и для
переменных электрических полей E(r, t). Поле, создаваемое точечным
зарядом, согласно закону Кулона (2.1) и определению электрического поля
(2.4) выразится в виде
Е^г) = ^1 <2-5)
(физическая система единиц, е - электрический заряд).
2.1. Электростатика 107
Сформулируем еще один опытный закон - принцип суперпозиции полей в
вакууме: поле, создаваемое несколькими источниками, равно геометрической
сумме полей Е^ создаваемых каждым из объектов в отдельности независимо от
наличия других источников поля:
Е = Е1
¦ Е 2
(2.6)
Это - очень общий закон, которому подчиняется и электрическое, и
магнитное поле неподвижных и произвольным образом движущихся тел.
Уравнения электростатики. Вычислим электрическое поле Е, создаваемое
ограниченной в пространстве системой зарядов, которая описывается
объемной плотностью р. Используем принцип суперпозиции полей. Выделим
малый элемент объема dV' (рис. 2.2) и запишем на основании закона Кулона
в форме (2.5) поле, создаваемое зарядами этого элемента в точке с
радиусом-вектором г :
Рис. 2.2
dE{r) =
(г - r')p(r') dV'
\г - г
'13
Интегрируя затем по всему распределению, находим
(¦г - rf)p(rf) dV'
E(r) =
\r - г
/13
(2.7)
Это выражение описывает электрическое поле любой ограниченной системы
зарядов в произвольной точке, причем объемная плотность р(г') может иметь
дельтаобразные особенности. Объемный интеграл при этом сходится во всех
