Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
Теперь можно записать важные для
716
Дополнение 3
приложении соотношения
af Ф" = Vn + 1Ф"+1, аФп = у/пФп-1 (ДЗ.бЗ)
и выразить Фп через Фо:
Ф"(С) = 4=?(^)'гфо(?)- (Д3.64)
уп\
Другое представление волновой функции, сходное с формулой Родригеса для
полиномов Лежандра (см. раздел 1.3), мы получим, применив для а)
выражение (Д3.57):
Фп(0 = Апе~е/2Нп(0, где Я"(?) = (~1)пе? ^0- (Д3.65)
1/4
- полином Эрмита порядка п, Ап = - постоянная нормировки.
у/2^пй/п
Ш
Алгебра операторов. В этом разделе собраны некоторые полезные формулы,
позволяющие преобразовывать произведения некоммутирующих операторов и
операторные функции. Некоторые из них уже использовались в настоящем
дополнении, другие потребуются для решения задач из главы 6.
Доказательства не приводятся.
[fg, Ц = [/, Цд + f[g, Ц; [/, gh] = [/, g]h + g[f, h].
(Д3.66)
eaABe~aA = В + а [А, В] + [А, [А, В] ] + ... (Д3.67)
В частности, если [А, Щ = С (неоператорная величина), то
еаАВе~аА = В + Са; (ДЗ.67.1)
для операторов понижения и повышения а, а', а та1сже п = ом' имеем
е"в{" даб7.2)
}e's,-''s={;,v2. }¦ даб7.з)
/ ^ ^ Т1 - ^ -
(еаАВе~аА\ = еаАВпе~аА\ (ДЗ.68.1)
eaAf(B)e~aA = / (еаАВе~аА) , (ДЗ.68.2)
Общая схема квантовой теории
717
где f(B) разложима в степенной ряд по В.
Если /(а, а^) разлагается в степенной ряд по а, а\ то % = - [st> /("'
(r)f)] > (r)f)] • Теорема Кемпбелла - Бейкера - Хаусдорфа: если [А, [А, Б]] =
[Б, [А, Б]] =0, то
е"И+В) = еаАеаВе-а2[л,в]/2 = ^В^Я^2 [Я, в] /2
(Д3.69)
(Д3.70)
Литература
[Абрамовиц и Стиган (1979)] Абрамович М., Стиган И. Справочник по
специальным функциям. - М.: Наука, 1979.
[Айзерман (1974)] Айзерман М. А. Классическая механика. - М.: Наука,
1974.
[Алексеев (1977)] Алексеев А. И. Сборник задач по классической
электродинамике. - М.: Наука, 1977.
[Алферов и др. (1989)] Алферов Д. Ф., Башмаков Ю. А., Черенков П. А.
Излучение релятивистских электронов в магнитном ондуляторе. УФН, т. 157,
1989, с. 389-436.
[Альвен и Фельтхаммар (1967)] Альвен Г., Фельтхаммар К.-Г. Космическая
электродинамика. - М.: Мир, 1967.
[Андреев и др. (1988)] Андреев А. В., Емельянов В. И., Ильинский Ю. А.
Кооперативные явления в оптике. - М.: Наука, 1988.
[Арфкен (1970)] Арфкен Г. Математические методы в физике. - М.: Атом-
издат, 1970.
[Ахиезер и Берестецкий (1969)] Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая
электродинамика. - М.: Наука, 1969.
[Ахиезер и Берестецкий (1981)] Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая
электродинамика. - М.: Наука, 1981.
[Ахманов и Никитин (1998)] Ахманов С. А., Никитин С. Ю. Физическая
оптика. - М.: Изд-во МГУ, 1998.
[Байер и др. (1973)] Байер В. Н., Катков В. М., Фадин В. С. Излучение
релятивистских электронов. - М.: Атомиздат, 1973.
[Баранова и Зельдович (1977)] Baranova N. В., Zel'dovich В. Ya. On the
expansion of radiation intensity into a/A pover series in
electrodynamics. Optic Communications, v. 22, 1977, p. 53.
Литература
719
[Барашенков (1974)] Барашенков В. С. Тахионы. Частицы, движущиеся со
скоростями больше скорости света. УФН, т. 114, 1974, с. 133-150.
[Баргатин и др.(2001)] Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н.
Запутанные квантовые состояния атомных систем. УФН, т. 171, 2001, с. 625-
647.
[Батыгин и Топтыгин (1970)] Батыгин В. В., Топтыгин И. Н. Сборник задач
по электродинамике. - М.: Наука, 1970.
[Бейтмен и Эрдейи (1969,1970)] Бейтмен Г. и Эрдейи А. при участии Магнуса
В., Оберхеттингера Ф., Трикоми Ф. Таблицы интегральных преобразований.
Том I. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. - М.: Наука, 1969. Том II.
Преобразования Бесселя. Интегралы от специальных функций. - М.: Наука,
1970.
[Белинский и Клышко (1993)] Белинский А. В., Клышко Д. Н. Интерференция
света и теорема Белла. УФН, т. 163, 1993, с. 1-45.
[Берестецкий и др. (1968)] Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаев-ский
Л. П. Релятивистская квантовая теория. Часть I. - М.: Наука, 1968.
[Берестецкий и др. (1989)] Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л.
П. Релятивистская квантовая теория. Часть I. - М.: Наука, 1989.
[Берке (1985)] Берке У. Пространство-время, геометрия, космология. - М.:
Мир, 1985.
[Бете и Солпитер (I960)] Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с
одном и двумя электронами. - М.: ГИФМЛ, 1960.
[Блохинцев (1961)] Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. - М.:
Высшая школа, 1961
[Блохинцев (1966)] Блохинцев Д. И. Принципиальные вопросы квантовой
механики. - М.: Наука, 1966.
[Блохинцев (1982)] Блохинцев Д. И. Пространство и время в микромире. -
М.: Наука, 1982.
[Боголюбов и Митропольский (1958)] Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А.
Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. - М.: Физматгиз,
1958.
720
Литература
[Боголюбов и Ширков (1980)] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля.
- М.: Наука, 1980.
[Болотовский и др. (1978)] Болотовский Б. М., Давыдов В. А., Рок В. Е. Об
излучении электромагнитных волн при мгновенном изменении состояния
излучающей системы. УФН, т. 126, 1978, с. 311-321.
