Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
псевдофотонов на электроне с образованием реальных рассеянных фотонов.
Излучение фотонов тяжелой частицей сильно подавлено ввиду зависимости
сечения излучения от массы по закону М~2. Сечение излучения dar(w) можно
вычислить по формуле
WО max
(1) dar(w) = J dwon(wo) daci^o, w).
Wo min
где n(wo) - спектр эквивалентных фотонов (6.129), dac - сечение ком-
птоновского рассеяния, полученное в задаче 6.80. Пределы интегрирования
находятся из законов сохранения (задача 6.73):
(2) hw0 = ^
1 - (hw/mc2)( 1 - cos в)
Следует различать два интервала изменения частоты рассеянного кванта.
(3) 1. 0 <С hw ^ - mC , Wq min = ^Omax
=
, ~ишш ~ишах , , 9
* 1 - 2 hui/mcz
(4) 2. \тс2 < 8 - М<?, W0min = W, WOmax ^ OO.
686
Глава 6
При интегрировании частот выносим медленно изменяющийся множитель
\п(8/Нсоо) за знак интеграла в точке соо = со. После приведения подобных
членов получим
,5, (?){,. ? + (?)'}.
Это сечение расходится при со -> 0 ("инфракрасная катастрофа"), но полная
излученная энергия конечна.
(а\ 1 / . 2 /0\ 2 Q2 2mc2dco i ( 8 \ I л тс2 , (тс2^
(6) > тс /2) = In j |4 - - +
а
Последней формулой можно пользоваться только при частотах In - 1.
Метод эквивалентных фотонов неприменим при расчете испусканая квантов
предельно высоких энергий hco ~ 8.
6.82. В системе S' покоя электрона процесс излучения можно рассматривать
как комптоновское рассеяние псевдофотонов. В этой системе сечение
излучения dcr'r(co') можно вычислить по формуле (1) предыдущей задачи. Но
входящие в эту формулу величины нужно преобразовать в лабораторную
систему S. Для этого следует учесть, что сечения dcrr в системе ядра и
da'r в системе электрона одинаковы и следует преобразовывать только
частоты. Обозначив через в' угол рассеяния в системе S' (он отсчитывается
от направления скорости ядра в системе электрона), получим с помощью
преобразования Лоренца связь между частотами рассеянного кванта в двух
системах:
(1) со = с/7 (l - ^ cos O'^j " с/7 (1 - cos O').
В последнем приближенном равенстве мы пренебрегли членами порядка 7- 2 по
сравнению с единицей. Кроме этого имеем из законов сохранения связь между
частотами с/, со'0:
(2) 1-созв'
hco hco0
Пользуясь законом сохранения энергии в лабораторной системе hco = 8-8',
где 8 = 7тс2 - начальная энергия электрона, 8' - его энергия после
испускания кванта, находим из равенств (1), (2) связь между энергиями
квантов
6.4. Ответы и решения
687
в системе электрона и энергиями электрона в лабораторной системе:
(3) /к/ = Ыу •
Из этих же равенств получаем пределы интегрирования по частоте ио$ при
фиксированных значениях начальной энергии электрона 8 и энергии
испущенного кванта Нсо:
(л\ j _ mr / _
V4/ ^0 min ' 0 max pr
.2 . 27<?
2^/ 7 "Umax " •
После подстановки этих величин в формулу (1) предыдущей задачи сечение
тормозного излучения ультрарелятивистского электрона приобретает вид
л / \ о 2 Z2e2 тс" (5) da г (си) = 2г0-^ -
О max
* [ duJ°\J g g
' J ^'П{К70)\? + Т-
me2 A u2 _ 2mc2uo & ) cog ico'0
duo.
Интегрирование следует производить с той же точностью, с которой
определен спектр эквивалентных фотонов. Для этого достаточно вынести
логарифм в (5) за знак интеграла, взяв его при ио$ = co'0min, и заменить
верхний предел интегрирования на бесконечность. После интегрирования
получим
"л л ( \ л 2Z2e28' duo, ( 2SS' \ f g > S' 2\
(6) ^)=4ro_--l^_j|- + --5j.
Условия применимости результата:
(7)
me \mcnco/
Результат расчета по теории возмущений в первом борновском приближении
отличается от (6) заменой логарифмического множителя на величину
1п , 288' \ 1
mc2huo) 2
(см. Берестецкий и др. (1989), & 93).
688
Глава 6
6.83. Полное излучение фотонов создается излучением налетающего
ультрарелятивистского электрона и излучением электрона отдачи. Первый
процесс характеризуется сечением, полученным в задаче 6.82* (при Z = 1).
Второе сечение было вычислено для двух интервалов частот в задаче 6.81
(при q = ё).
Дополнение 1
Перевод электрических и магнитных величин из системы СИ в гауссову и
обратно
Формулы и уравнения Таблица Д1.1
Наименование Гауссова система Система СИ
Скорость света с (ео^о)-1/2
Напряженность электрического поля скалярный потенциал Е, л/4тгбо (Е,
ф)
Электрическая индукция D, § ^4тг/е0 (D, 9)
Заряд, плотность заряда, ток, плотность тока, поляризация, электрический
дипольный момент Р, J, 3, Р, Р п (я, Р, J, j, Р, р) л/4тГ?о
Магнитная индукция, магнитный поток, векторный потенциал В, Ф, А vW(b'
ф'
Напряженность магнитного поля Н \J4:7TfJ,Q Н
Магнитный момент, намагниченность т. М ("">
Электрическая проницаемость, магнитная проницаемость (отно сительные)
е, [1 е, [1
Электрическая поляризуемость, магнитная восприимчивость X, " к)
Удельная электропроводность а сг 47Г60
Сопротивление R 47гео R
Емкость С с 47Г60
Индуктивность L 47Г т МО
Сила Лоренца, действующая на единичный заряд E+\vxB Е + v х В
690
Дополнение 1
Таблица Д 1.1 (Окончание)
Наименование Гауссова система Система СИ
