Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
<4>
Полученное соотношение справедливо для случая, когда поляризации
падающего и рассеянного света линейные и фиксированы. Если при
регистрации рассеянного света поляризация не измеряется, необходимо
просуммировать по возможным значениям е2:
(5) (в2^ • ei)2 = sin2d = 1 - cos2d,
Q?=l,2
где $-угол между направлением вылета рассеянного и вектором поляризации
исходного кванта.
Чтобы привести выражение для дифференциального сечения к виду, близкому
тому, который дает классическая электродинамика, преобразуем ао следующим
образом
(а\ 2\(dz)oi\2 _ 2 ^ 2т fio
(6) "0 = 2. ш10 =1п2^^^2-
I I ае
Здесь величины /ю - силы осцилляторов для переходов Z 0:
(7) fio = jr^uno\(dz)io\2.
6.4. Ответы и решения
679
При этом
(8)
{N2 + l)(y2fio^] (1-cos2^),
где го = е2/тс2-классический радиус электрона.
Интегрирование по возможным углам рассеяния при N2 = 0 дает
Заметим, что полученное выражение хорошо согласуется с классическим
выражением, если учесть, что для сил осцилляторов выполняется правило
сумм
При сравнении этого результата с формулами, полученными при решении
задачи 5.127, нужно в них положить 7 = 0 и ио <С соо.
2. Если энергия кванта света много больше энергии связи электрона в
атоме, то для получения классического предела удобнее воспользоваться
соотношением (6) из задачи (6.64), в котором следует оставить только
первое слагаемое под знаком модуля. Считая поляризации линейными,
получаем
Здесь 0 - угол между векторами поляризации падающей и рассеянной волн.
Полученный результат соответствует классической формуле Томсона,
описывающей рассеяние на свободном электроне (см. задачи 5.127, 5.133),
но учитывает стимулированное рассеяние через слагаемое, содержащее N2.
(9)
(10)
откуда следует, что
(п)
где со о - некоторая средняя частота атомного осциллятора. Принимая во
внимание эти соотношения, получим
(12)
(13)
% = rl(N2 + l)cos26>.
680
Глава 6
6.67. Для расчета двухфотонного процесса в первом неисчезающем
приближении нужно использовать второй порядок теории возмущений.
Вероятность перехода в единицу времени в этом порядке можно вычислить
следующим образом:
где V = -d'E - оператор взаимодействия в дипольном приближении; ei -
энергия l-то состояния системы атом + поле; dv - плотность конечных или
начальных состояний в зависимости от того, рассматривается ли процесс
излучения или поглощения.
Так же как и в задаче рассеяния, промежуточные состояния для двуфотонного
излучения (поглощения) могут быть двух типов в зависимости от того, какой
из фотонов излучается (поглощается) на первом этапе. Рассматривая для
простоты случай линейных поляризаций, получим
В этих формулах верхний знак соответствует поглощению, нижний -
излучению. Функция f(Ni, N2), зависящая от чисел заполнения мод, равна
N1N2 для двухфотонного поглощения и (TVi + 1)(Д^2 + 1) для излучения.
Таким образом, возможны три типа двухфотонного излучения: спонтанное
(вероятность не зависит от чисел заполнения), спонтанно-вынужденное
(пропорциональное сумме Ni + Л^) и вынужденное (пропорциональное
произведению N1N2).
Правила отбора для двухфотонных переходов могут быть получены на основе
анализа выражения для матрицы Мар. Согласно (3) двухфотонный переход
возможен, если возможны два одно фотонных перехода г -> I и I -> /.
Поскольку для одно фотонных переходов в дипольном приближении справедливы
соотношения А1 = ±1 и Ат = 0, ±1, то двухфотонные переходы возможны между
состояниями отличающимися по орбитальному моменту на 0 и ±2: АI = 0, ±2.
Магнитное квантовое число может меняться не более чем на две единицы: Ат
= 0, ±1, ±2. При однофотонных переходах четности начального и конечного
состояния противоположны. Двухфотонные переходы, следовательно, возможны
между состояниями
2
(1)
Пт, N2) \Маде1ае2/з\2 5(@i - if ± hui 1 ± hlxJ2) dv,
(3)
6.4. Ответы и решения
681
одинаковой четности. Таким образом, двухфотонная спектроскопия позволяет
изучать атомные состояния, недоступные одно фотонной или линейной
спектроскопии.
6.68. Как и всякий трехквантовый процесс, параметрическая генерация в
первом неисчезающем приближении должна рассчитываться с использованием
третьего порядка теории возмущений. В этом порядке вероятность перехода в
единицу времени выражается следующим образом:
(ti - el)(ei - еп)
S(€i - ef)dv.
В зависимости от порядка следования однофотонных процессов в выражении
(1) можно выделить шесть слагаемых:
dwfi = cvicv2CV37Vi(7V2 + l)(N3 + l)S(co1 - со2 ~
из) dux
(f\d-el\n)(n\d-e%\l)(l\d-ei|z)
(&i - &l ~\~ - &n -\- huj\ - h(jJ2)
(fld-eSlnUnld-eimid-eili)
+ hwi)(8i - 8n + - hco3)
(f\d- el\n)(n\d- ei|/)(/|d- e$\i)
(8i - §i - hcJ2)($i - $n + - hl02)
(f\d-ei|n)(n|d- e%\l)(l\d- e%\i)
(JSi - 8i - hu2)($i - $n - fu*>2 - Й^з) (f\d- e%\n)(n\d- ei|/)(/|d -
e%\i)
+
+
(§i - &i - Ни3)(8г - 8n + hcu i - hcu 3)
(f\d • ei\n)(n\d • e2\l)(l\d • e%\ia) \
(&i - Si - hws){$i ~ - Й^з) J
В рассматриваемой задаче к непрерывному спектру относится и начальное и
