Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 207

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 201 202 203 204 205 206 < 207 > 208 209 210 211 212 213 .. 225 >> Следующая

ё/, который формально следует из наличия дельта-функции в (3). Формула
(6) содержит множитель (N2 + 1), и можно выделить два вклада в
дифференциальное сечение. Один из них пропорционален числу фотонов N2 в
моде рассеянной волны и описывает процесс стимулированного рассеяния,
второй не зависит от N2 и соответствует спонтанному рассеянию. Заметим,
что для наблюдения вынужденного рассеяния необходимо "подсвечивать"
рассеивающий атом излучением определенной частоты и направления
распространения (и, возможно, поляризации), отличным от излучения,
рассеяние которого исследуется и плотность потока которого входит в
определение дифференциального сечения.
Обратим внимание на то, что соотношение (6) существенно отличается от
результата, получаемого в классической электродинамике, когда атомные
электроны рассматриваются как заряженные классические осцилляторы (задача
5.127). Конечное состояние атома может отличаться от начального. В этом
случае частота рассеянного фотона отличается от частоты падающего. Такое
рассеяние получило название рамановского или комбинационного. При
комбинационном рассеянии можно наблюдать как уменьшение частоты (стоксова
компонента), так и увеличение (антистоксова компонента). Разумеется,
возможно рассеяние, при котором ёг = ё$ и = 002- Это случай релеевского
или когерентного рассеяния (классическая электродинамика может описать
только этот случай).
Отметим еще одну важную особенность двухфотонных процессов, к которым
помимо рассеяния относятся также двухфотонное поглощение и излучение. Эти
процессы проходят через промежуточные состояния. Вклады различных
промежуточных состояний могут различаться знаком и взаимно подавлять
(либо усиливать) друг друга. О таком взаимном влиянии различных каналов
перехода говорят как о квантовой интерференции состояний.
676
Глава 6
6.65. В дипольном приближении оператор взаимодействия
(1) V = -dE.
Во втором порядке теории возмущений результат может быть получен
полностью аналогично тому, как это сделано в предыдущей задаче:
/9\ dcr_ _ № + 1)^1^2
dn С4
Si - Si - JiUJ2
Покажем, что это выражение совпадает с результатом предыдущей задачи.
Воспользуемся известным из квантовой механики соотношение между
матричными элементами операторов импульса и координаты
(3) (п'\р\п) = -г^^(п'\2\п),
где иоп'п - частота перехода. Рассмотрим сначала релеевское
рассеяние.
Второе слагаемое в формуле (6) предыдущей задачи преобразуем следующим
образом:
J_sr^ ((г\р ¦ e^\l)(l\p ¦ eili) (i\p • ег\1)(l\p ¦ e%\i)\ =
W m А. у gt_gl + hLOl + gi-gt-Тш! J =------------------------------------
---^- E ((w" - wi)<i|d/3|0<iK|i)+
+ wi)(i\da\l)(l\dp\i)) +
, m y- 2 ' e2lO(^ • eiK) , (^|d • ei\l)(l\d •
e2 1 у Si - Si - hw\ J
Сумма X) ((wjj - wi)(i\d/3\l)(l\da\i) + (соц + u)i)(i\da\l)(l\d0\i)), no-
следнего выражения равна первому слагаемому в равенстве (6) предыдущей
задачи. Действительно, в силу условия полноты атомных состояний
^2(i\da\l)(l\dp\i) = (i\dadp\i) = (i\dpda\i), поэтому слагаемые, содер-
I
6.4. Ответы и решения
677
жащие множитель соi под знаком суммы, взаимно сокращаются. Оставшиеся
слагаемые можно преобразовать следующим образом:
(5) '^2u)ii(i\d0\l)(l\da\i) +u>u(i\da\l)(l\d0\i)) =
i
= Ж Y,^\l)(l\Pa\i) ~ (i\pa\l)(l\rM) =
I
= -рагр\г) = -%T<W-
Подставляя это выражение в (4), мы убеждаемся, что сечение релеевского
рассеяния, полученные с помощью оператора взаимодействия в дипольном
приближении, совпадает с тем, что дает формула (6).
В случае рамановского рассеяния для доказательства необходимо
использовать очевидные соотношения со 2 = cui - uofi и cofi = си и +
uofi, где ио21 - частота перехода между начальным и конечным состояниями
атома. При этом
JL V ^(/|Р-в2Ю(г|Р'е1Ю , (f\p ¦ ei\l)(l\p ¦ e2\i)\ =
U m2Y\ Si-St + Пш i + gi-gl-tko2 j
(ei)a(e2 )gmh
e2
({wn - u>i + Wfi)(f\dp\l)(l\da\i) +
i
+ + LO fi)(f\da\l) (l\dg\i)^ +
, ^ /'(/|d-e5|0<i|d-e1|i) , (f\d-ei\l)(l\d-e*2\i)\
+ + gi-gi-fkO 2 J'
Первое слагаемое в правой части равно нулю и, таким образом, опять
приходим к формуле, полученной в предыдущей задаче.
6.66. 1. Случай cji, 6J2 "С соц для всех промежуточных состояний I, атом
при рассеянии возвращается в исходное состояние, которое будем считать
основным и обозначать индексом 0 (напомним, что классическая
электродинамика не описывает комбинационного рассеяния). При этом ио\ = =
со2 = со и формулу (2) предыдущей задачи можно упростить:
(1)
dcr № + 1)<
А
d?t he4
Е
(doi • • ei) + (doz • ei)(dio • e?)
2
678
Глава 6
Введем тензор статической поляризуемости (см. задачу 6.62)
(di)oi(dk)io + (dk)oi(di)io
(2) <*ik = Xs-------------ЪГп-----------•
i
Выберем векторы поляризации вещественными. При этом легко выразить
сечение через тензор поляризации:
^ dcr _ № + 1)^4
dn h2c4
^ ^ ^гк (е2ге1/е) г,/г
Свойства поляризационного тензора зависят от свойств рассеивающего
объекта - атома или молекулы. Для изотропного рассеивателя, например,
атома в 1S'o состоянии имеем = аоSik и
Предыдущая << 1 .. 201 202 203 204 205 206 < 207 > 208 209 210 211 212 213 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed