Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 195

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 189 190 191 192 193 194 < 195 > 196 197 198 199 200 201 .. 225 >> Следующая

Здесь со - частота рассеянного кванта, которая дается правой частью
равенства (17). ¦
Метод эквивалентных фотонов.
Пример 6.19. Частица с зарядом q и релятивистским фактором 7 = = 8/Мс2 1
совершает классическое движение по прямолинейной траектории. Показать,
что ее электромагнитное поле совпадает с набором плоских
монохроматических волн в свободном пространстве тем точнее, чем больше ее
релятивистский фактор. Представить поле частицы в виде набора
"эквивалентных фотонов" и найти их плотность п(ио) в расчете на единичный
интервал частот.
Решение. Рассмотрим свойства гармоник Фурье (см. задачу 5.144) в сильно
релятивистском случае:
in
Нш = | х Е.
Наличие дельта-функции в (1) дает дисперсионное соотношение со (к) = =
kvcosO. Знаменатель к2 - со2/с2 = к2[ 1 - (у2/с2) cos#] показывает, что
наибольшую величину имеют гармоники с волновыми векторами, направленными
вдоль скорости v в пределах угла 0С ~ I/7 <С 1. При заданном к находим
отличие частоты гармоник Фурье рассматриваемого поля от частоты фотона:
(2) u;Ph(k) - ш(к) = Uph[ 1 - (v/c) cos6>] " wph/j2.
634
Глава 6
Это отличие мало в существенной области углов при 7 1. Сравним
также
составляющие электрического поля, продольную и поперечную относительно
скорости частицы. Имеем
(3)
Е
кОО
Е
kUJ
7
7
<С 1
при характерных углах. Следовательно, при 7 1 обе напряженности
поля
обладают свойством поперечности, подобно волнам в вакууме.
Для вычисления плотности числа эквивалентных фотонов воспользуемся
координатным представлением полей в плоскости z = 0, перпендикулярной
скорости частицы (см. задачи 4.34, 5.145):
(4) E(r±, t) = -
q(r_\_ + vt)
(¦v2t2 + r\j72)3/2 '
H
qr±_ x v
(v2t2 + r\j 72)3/2
Произведем разложение напряженностей поля на монохроматические
компоненты:
(5)
El
)(г±_) = J E(r_L, t)
- 00
2q
AUJt
dt =
7 v2r±_
u\r_\_Ki
(6) Hw(n) =
2<?M
7 v2cr±_
[r_L x v\Ki
I w\r± \u\r±
¦CUV T-
гпК°
M
Здесь мы использовали интегральные представления модифицированных функций
Бесселя [Абрамович и Стиган (1979)] и рекуррентные соотношения между
ними.
Плотность числа фотонов п(г_|_, и), приходящихся на единичный интервал
частоты и движущихся с прицельным параметром г_\_ (т. е. на расстоянии
г_\_ от классической траектории частицы) можно определить из равенства
6.3. Взаимодействие релятивистских частиц с фотонами
635
Вычисляя левую часть с помощью формул (5), (6), находим
(8) п(г±, и) = ^ ^ J о; > 0.
Понятие прицельного параметра фотона имеет смысл только при условии
малости его волнового пакета по сравнению с самим прицельным параметром,
т. е. при А = 27тс/ио <С г±, или при со 2тгс/г±. Спектр фотонов (8)
обрезается при со ^7с/г_\_.
Поскольку классическое описание движения частицы является приближенным,
прицельный параметр г_\_ не может быть сколь угодно малым. Пределом
локализации частицы является ее комптоновская длина волны А с, в
противном случае задача становится многочастичной. Поэтому в формуле (8)
следует считать
(9) r_L > rmin = к Ас = кН/Мс,
где к - безразмерная величина порядка единицы. При этом спектр фотонов
обрезается на энергиях hcumах ~ 8/к порядка энергии частицы.
Полное число эквивалентных фотонов данной частоты (независимо от
параметра удара) получим путем интегрирования (8) по плоскости,
перпендикулярной скорости частицы:
оо
(10) п(ю) = J n(rj_,u>)2Trrj_drj_ =
Гш in
= f {ZmK0(zm)Kl(zm) + \z2mKl{Zm) - \z2mK2(zm) J ,
2 - К^
- g '
Интегрирование выполнено с помощью рекуррентных соотношений между
функциями Макдональда. Низкочастотная асимптотика распределения фотонов
имеет вид
"М = '"(?)• <6129>
Здесь опущены члены порядка 1 по сравнению с\п(8/Нш) 1. Ш
Метод эквивалентных фотонов позволяет рассматривать различные
радиационные процессы с участием ультрарелятивистских частиц как
результат комптоновского (или томсоновского) рассеяния на них
псевдофотонов
636
Глава 6
с образованием реальных фотонов. При этом для расчета сечений в некоторых
случаях необходимо перейти в систему отсчета, сопутствующую излучающей
частице (см. задачи 6.81 и далее).
Рекомендуемая литература: [Гайтлер (1956)], [Мак-Коннел (1962)], [Ахиезер
и Берестецкий (1981)], [Берестецкий и др. (1989)], [Фейнман (2000)],
[Ициксон и Зюбер (1984)], [Дирак (1990)], [Боголюбов и Шир-ков (1980)],
[Джексон (1975)].
Задачи
6.71. Указать плотность лагранжевой функции (см. раздел 4.3), которая
приводит к уравнениям Дирака (6.117), (6.118). Построить гамильтониан
(6.116) из лагранжиана.
6.72. Построить оператор скорости свободной релятивистской частицы с
гамильтонианом (6.111) и определить его собственные значения. Дать им
физическую интерпретацию.
6.73. Пользуясь законами сохранения энергии и импульса, выразить частоту
рассеянного фотона со в эффекте Комптона через частоту первичного фотона
соо и угол рассеяния в. Определить возможные значения энергии рассеянного
фотона. Выразить также изменение длины волны фотона через комптоновскую
длину волны электрона Ас и угол рассеяния. Электрон первоначально
Предыдущая << 1 .. 189 190 191 192 193 194 < 195 > 196 197 198 199 200 201 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed