Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 184

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 178 179 180 181 182 183 < 184 > 185 186 187 188 189 190 .. 225 >> Следующая

(10_3 Ю-2), что свидетельствует о малой роли инду-
цированных процессов. В лазерах огромные интенсивности в узкой полосе
частот достигаются за счет индуцированного излучения.
Вероятность поглощения фотона квантовой системой с переходом между теми
же состояниями / -> i (но в обратном направлении) дается той же формулой
(6.59), но при другой последовательности состояний:
dwabs =
'Уш2 dio dilk (2тг с)3 '
(6.67)
6.2. Квантовая теория излучения, поглощения и рассеяния фотонов 599
где \i') = 'ipfФ{нзу, |/') = фг\Ф{нз_1у и величина dv относится к
непрерывному спектру состояний поглощаемого фотона. Пользуясь значением
матричного элемента
(Ф{Ме_1}\А(г)\Ф{Ме}) = ^N~sAs(r),
получаем
{f\V\il) = ~lVN~e J jif(r)- As{r) dz г =Jjfi(r)-A*s(r)d3
где в силу эрмитовости оператора тока ji^ = j}i- В результате имеем
dwaba= NsL°:
47г2/г2 с5
J3fi(r) 'A*s(r)d3r
dSlk = dwind = Ns dwsp, (6.68)
где по-прежнему и = - @f)/h. Как следует из (6.65)
и (6.67), дифферен-
циальные вероятности излучения и поглощения связаны соотношением
dwrad Ns + 1
dwabs
Ns
(6.69)
Число квантов Ns, где s = (к, а), можно выразить через интенсивность
падающего на квантовую систему излучения (см. задачу 6.21):
Ns = п)-hcu
(6.70)
Если излучение неполяризовано (Ii(lo) = h(^)) и изотропно (нет
зависимости от п), то суммарная по всем направлениям интенсивность
излучения данной частоты 1(ио) = f(I\(u) + 12(ш)) dClk - S7rla(u) и число
квантов Ns = N(jj = (7т2с2/hcu3)I(си) зависят только от частоты.
Подставив последнее выражение в (6.68), просуммировав по поляризациям и
проинтегрировав по бЮь получим связь между полными вероятностями:
wabs = wmd = T^_j^wsp^
TlLO6
(6.71)
где wabs = '52 f dwabs и т. д. Величины
Aif=wsp, Bif =
с wind
1(ш)
Bfi =
С wabs
1(ш)
(6.72)
600
Глава 6
называются коэффициентами Эйнштейна [Эйнштейн (19166)] для спонтанного
излучения, вынужденного излучения и поглощения соответственно. Из (6.71)
вытекает связь между ними:
Bfi = Bif = ^Aif. (6.73)
Такая связь, однако, справедлива только в отсутствие вырождения уров-
ней энергии Si к 8f излучающей квантовой системы. Если эти уровни
вырождены с кратностями соответственно gi и gf, то при вычислении
вероятностей необходимо произвести усреднение по начальным и суммирование
по конечным состояниям.
Пример 6.8. Показать, что при наличии вырождения коэффициенты Эйнштейна
связаны соотношениями
QfBfi = Qi^if = - T^giAif. (6-74)
пси*
Решение. Обозначив чертой вероятности, усредненные по начальным и
просуммированные по конечным состояниям, будем иметь
= -L У" yfbs wind = 1 у- ind wsp = LY wsp.
9f ' 9i ^ 9i ^
С другой стороны, суммируя равенства (6.73) по состояниям и выражая их
через вероятности с чертой, получим (6.74), где коэффициенты Эйнштейна
выражены по формулам (6.72) через усредненные вероятности. ¦
Электрическое дипольное излучение. Пример 6.9. Размер области локализации
частицы удовлетворяет условию ka <С 1, где к - волновой вектор
излученного кванта. Выразить вероятность спонтанного излучения фотона с
заданным волновым вектором и поляризацией через матричный элемент
электрического дипольного момента. Произвести суммирование по возможным
поляризациям кванта и получить интенсивность излучения на заданной
частоте в данном направлении п. Сравнить полученный результат с
классическими формулами (5.30), (5.31).
Решение. При вычислении матричного элемента (6.64) используем приближение
ехр(-ik - г) ~ 1 и подставляем в интеграл А* = = л/ЪтНсрУиое*. Слагаемое
со спиновым магнитным моментом при интегрировании дает нуль, и матричный
элемент приводится к виду
J jfi ¦ A*sd3r = е^Щ^е*3 ¦ j d3r.
6.2. Квантовая теория излучения, поглощения и рассеяния фотонов 601
Оператор -ihV/m изображает скорость частицы. Для преобразования интеграла
используем квантовомеханические формулы
Ж, г
где Ж§ - гамильтониан частицы. Используя также эрмитовость гамильтониана
J(ipf, Ж0гфг)(13г = j(Жоrpf, ripi)d3r = gf J(tpf, ripi)d3r, приводим
интеграл к виду
/3fi ¦ А: d3r = -i(Si- • Pfi-
Здесь - 8f)/h - частота излученного кванта, a
Pfi = e J(VV, гФг) d3r (6.75)
представляет собой дипольный момент перехода. Если излучает систе-
N
ма N частиц, то в (6.72) нужно сделать замену ег -> ^2 еага, а волновые
a=1
функции будут зависеть от координат всех частиц.
В итоге получим вероятность перехода
^ = (6-76>
Эта выражение дает вероятность испускания кванта с заданной поляризацией.
Суммирование по поляризациям производится с помощью формулы 2.165 (задача
2.152), что дает
^ = 2^|П Х Р^2(1Пк- (6J7)
Интенсивность излучения в данном направлении получится в результате
умножения вероятности (6.77) перехода в единицу времени на энергию кванта
fko. В обозначениях предыдущей главы (см. формулы (5.30), (5.31))
602
Глава 6
После интегрирования по телесному углу находим интенсивность суммарного
по всем направлениям излучения
Квантовомеханический результат для интенсивности излучения получается из
классических формул (5.30) (5.31), усредненных по гармоническим ко-
Предыдущая << 1 .. 178 179 180 181 182 183 < 184 > 185 186 187 188 189 190 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed