Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 182

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 176 177 178 179 180 181 < 182 > 183 184 185 186 187 188 .. 225 >> Следующая

Глаубера может быть вычислена как среднее
соответствующий детектор. Согласно Манделю и Вольфу (2000), эти операторы
связаны с соответствующими операторами перед анализаторами следующими
соотношениями:
где сцх и а^-операторы уничтожения фотонов линейно поляризованных вдоль
осей Ох и Оу соответственно.
Подставляя (1) и (3) в (2), найдем, что для обоих детекторов Wi = = 1/2 -
независимо от ориентации анализаторов. Это означает, что свет, падающий
на каждый анализатор, является неполяризованным. В то же время существует
сильная взаимная корреляция фотоотсчетов обоих детекторов. Действительно,
Wi - вероятность регистрации фотона данным детектором независимо от
результата, который зафиксирует другой детектор. Теория
фотодетектирования позволяет также вычислить вероятность того, что оба
фотодетектора зарегистрируют фотоны:
W12 = {ф\а\а2а1а2\ф) = ^(sin2 (pi cos2 (р2 + cos2 (pi sin2 (p2~
(3)
ai = aix cos cpi + aiy sin щ, i = 1, 2,
(4)
Эта вероятность зависит от угла относительной ориентации анализаторов -
если cpi - ip2 = 7г/2, то W\2 = 1/2, если оси анализаторов параллельны
ipi - ip2 = 0, то вероятность одновременной регистрации равна нулю.
594
Глава 6
Это обстоятельство связано с сильной взаимной корреляцией поляризации
фотонов перепутанной пары.
На основе (4) можно вычислить условную вероятность фотоотсчета одного из
детекторов, например, вероятность фотоотсчета второго детектора при
условии, что фотон зарегистрирован первым детектором:
(5) Wyсл(2 | 1) = W12/W! = sin2(<^ - <р2).
Таким образом, результат одного измерения зависит от результата другого
измерения, проведенного в удаленной области пространства, причем в
условиях, когда между участвующими в измерении приборами нет какого-либо
непосредственного взаимодействия. С другой стороны, наличие такой
нелокально сти не противоречит принципу причинности, поскольку у
экспериментатора нет возможности повлиять на результат измерения.
Действительно, W12 - вероятность зарегистрировать фотоны обоими фото
приемниками. Но в силу (2) никакими способами невозможно изменить
вероятность регистрации данным детектором - она не зависит от ориентации
анализатора.
Эксперименты описанного выше типа неоднократно проводились в последнее
время. В этих экспериментах с достоверностью обнаружены эффекты
нелокально сти и нарушение неравенств Белла.
В заключение этого раздела отметим, что мы рассмотрели пример поля-
ризационно перепутанного света. Очевидно, это не единственный возможный
тип таких состояний. Вместо функций \х) и |у) в (1) могут входить,
например, функции Iф) и И, описывающие фотоны разных частот. При этом
корреляции могут наблюдаться при спектральных измерениях.
6.2. Квантовая теория излучения, поглощения и рассеяния фотонов атомными
системами
Большинство задач о взаимодействии заряженных частиц с фотонами может
быть решено приближенно с помощью теории возмущений. Это связано с тем,
что безразмерный параметр разложения
(постоянная тонкой структуры) весьма мал, поэтому уже первое неисчезающее
приближение при вычислениях вероятностей квантовоэлектродинамических
процессов часто дает достаточную точность. Но, разумеется, существует
множество задач, в которых требуется использование более точных методов.
6.2. Квантовая теория излучения, поглощения и рассеяния фотонов 595
Взаимодействие квантованного электромагнитного поля с нерелятивистской
системой. Динамику систем заряженных частиц будем описывать уравнением
Шредингера в формулировке Паули, учитывающей взаимодействие частиц друг с
другом и с внешним полем, а также наличие у них спина. Уравнение Паули
будет получено из релятивистского уравнения Дирака далее, в примере 6.14.
Для одной частицы гамильтониан, отвечающий уравнению Паули, имеет вид
+ (6-54)
где р = - ihV - оператор импульса, /2 - оператор спинового магнитного
момента, ср(г) - скалярный потенциал внешнего электростатического поля.
Эти операторы действуют на координаты и спиновую переменную частицы.
Операторы A(r), H(r) = V х А(г) действуют не только на координаты частицы
(как операторы умножения), но и на переменные электромагнитного поля, в
качестве которых мы выбираем, как и при рассмотрении фоковских состояний
в разделе 6.1, числа заполнения Ns, причем 5 обозначает совокупность
четырех квантовых чисел, характеризующих состояние фотона.
При наличии нескольких заряженных частиц оператор Гамильтона (6.54)
должен содержать сумму слагаемых по всем частицам, а электростатический
потенциал должен учитывать взаимодействие между частицами:
N г _ 2 ч
Ж = \ 2^ (Р° ~ +еМГа) -fia' Н(га)> ¦ (6.55)
а=1 ^ '
Но для сокращения письма мы будем в дальнейшем производить рассмотрение
для одной частицы.
Оператор векторного потенциала
^(r) = {(r)А"(г)+"tj4J(r)} > (6-56)
S
как и другие операторы, берется во временном представлении Шредингера, т.
е. не зависит от времени.
Записав (6.54) в виде Ж = + V и выделив в оператор
взаимодей-
ствия V все слагаемые, содержащие А, находим
Предыдущая << 1 .. 176 177 178 179 180 181 < 182 > 183 184 185 186 187 188 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed