Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
вращения электрона волной и магнитным полем совпадают. В обозначениях
предыдущей задачи будем иметь из уравнений движения
о а , иа . й2 4 72(72 - 1)
7р = ± р + О COS ip, tvbp Sin (p = p 7 , <7 = <7T--p------•
Вычисление сечения и энергии электрона в зависимости от входных
параметров (шн, Eq) в общем случае можно произвести только численным
путем. Анализ предельных случаев см. в оригинальной работе [Зельдович и
Илларионов (1971)].
5.140. Движение электрона в плоской волне произвольной силы и с
произвольной поляризацией без учета реакции излучения было исследовано в
задачах 4.57, 4.58. Излучение частицы, совершающей заданное
5.5. Ответы и решения
563
движение, вычисляется по формулам раздела 5.3. См. оригинальную работу
[Сарачик и Шепперт (1970)].
5.141.
(pgrad ^ т2си2
dcudQ ~ 4тг2Е2
где
{ (l - fj) т! - 1 Rl(z) + 1iR2(z)Y
^ д/т2с2 + р\ ^ cpj_fcj_ _ mci
7-L - тс ' v - cos(^, z -
Индекс _L обозначает компоненту, перпендикулярную постоянному
электрическому полю Е = const, if - угол между рj_ и Ход расчета,
анализ
частных случаев и обсуждение физических аспектов проблемы см. в
оригинальной статье [Никишов и Ритус (1969)].
5.142. Решая одномерное уравнение с учетом радиационной силы
(1) mv = + eE0S(t/T0),
находим ускорение частицы
(2) v(t) = w(t) = (.о - ^(c)(i/To)) е*/То,
где г^о - постоянная интегрирования, то дается формулой (5.96).
Накладывая начальное условие w = 0 при t < 0, т. е. до начала действия
силы, получаем г^о = 0 и самоускорение р) "'<*)=-
т. е. физически бессмысленный результат при t > 0. Но если наложить
"конечное условие", т. е. потребовать обращения в нуль ускорения после
окончания действия силы, w(t) =0 при t > 0, то г^о = и
решение
принимает вид
,, Г v0 +T0^0et/To, t < 0;
(4) wit) = woe lTQ при t < 0, vlt) = <
[ v0+T0w0, t> 0.
В полученном решении отсутствует самоускорение, но имеется другой
недостаток: нарушен принцип причинности, частица начинает "чувствовать"
564
Глава 5
действие силы до ее включения. Этот результат можно интерпретировать как
"несжимаемость" частицы размером т*о, благодаря чему возмущение
передается на такое расстояние мгновенно, как только "передний край"
частицы его почувствует. Полное излучение, вычисленное с ускорением
частицы (4), имеет значение
Трудности, проиллюстрированные выше, показывают, что радиационная сила не
вполне корректным образом учитывает реакцию излучения. По-видимому,
трудностей не возникает в тех случаях, когда эта сила мала по сравнению с
внешней силой в системе покоя частицы. Корни этих трудностей связаны с
появлением бесконечной собственной энергии и других расходимостей в
существующих теориях.
5.144. Так как объемная плотность p(r, t) = еб(г - vt), то
(5)
JJ S(r - vt)e г^'г ut^dsrdt
+оо
- оо
Отсюда с помощью результатов предыдущей задачи находим
5(к • v - со)
Таким же образом можно получить, что
ev 8(к ¦ v - и)
5.5. Ответы и решения
565
Используя выражения компонент напряженностей поля, получим: е 6(k-v-w)f
VLU\
Ек"~г2^' ,2 с2 Н +
к
, • е /, .S(k-v-u)
Hktu = гкх Акш = г^1т(к х -----------------•
2тГ С 7 2 CJ
*
Во всех компонентах поля присутствует множитель 5(fc • v - со), обязанный
дисперсионному уравнению со = к • v. Благодаря этому, все разложения
Фурье электромагнитного поля в данном случае фактически являются не
четырех, а трехмерными. Например, в случае потенциала <р:
оо
V? = / / -V S{U~k'V)e*k-r-"t)d3kdL0 = [ <рk(t)eik-rd3k,
J J 2тг 1 2 _ J
(к) Л с2
где
*-*(*) = А-
2тг2 к2 - оо2/с2
5.146. Рассмотрим вычисление скалярного потенциала. Согласно
уравнениям из решения задачи 2.126
_ 4тг рыо
к2-и2/с2'
Компонента Фурье плотности заряда:
Рк" = ~ ф? /[р 'grad5(r " ы^е~ф'г~Ш1)в"гА =
= q ^4 J \Р ' grad е~г^к'г~ш^]д(г - vt)d3rdt = - к ¦ v).
Дисперсионное уравнение со = к v имеет тот же вид, что и в случае поля
равномерно движущегося точечного заряда (см. задачу 5.144). Поступая при
вычислении cp(r, t) в соответствии с указанием к задаче 5.145,
566
Глава 5
получим:
(!) <P(r, t) = -p-grad^ =
где г0 = (ж - vt, А^, г* = у (ж - vt)2 + -^(у2 + z2).
Аналогичные вычисления дают для векторного потенциала
(2) Mr,t) = ~^+
Т сг
5.147. а) А = то° х г , ср = 0;
7 Г*
5.149.
(!) %А(*)+?<;клА(*) = р)Ьл(*)>
где
и ^fcA<*> = -^W]e-'fc''0<'>.
а 7*о (t) - радиус-вектор частицы в момент времени t, v - ее скорость в
этот же момент времени. В нерелятивистском случае
(3) тго = F + еЕ(г0),
где т - масса частицы, F - действующая на частицу сила
неэлектромагнитного происхождения,
(4) E(ro) = --±=Jekxqkxe*k-r°d*k
- напряженность поля излучения в той точке, где находится частица. Мы
не учитываем силу, действующую на частицу со стороны магнитного поля, так
как предполагается, что <С с. Уравнение (1) представляет собой уравнение
вынужденных колебаний осциллятора под действием внешней силы Fj^x(t).
Движение частицы и электромагнитного поля, взаимодействующих между собой,
описывается системой уравнений (1), (3).
5.5. Ответы и решения
