Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 170

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 225 >> Следующая

- сечение рассеяния отдельным осциллятором либо свободным электроном
(при ujq = 7 = 0), которое было вычислено ранее (см. задачи 5.127-5.129).
Множитель
представляет собой фактор когерентности, показывающий, в какой мере
рассеяние системой зарядов отличается от рассеяния на отдельной частице.
Он сильно зависит от соотношения между обратным переданным рассеивателю
волновым вектором q~x и размерами области, в которой движутся частицы.
Предельные случаи:
1. Переданный волновой вектор мал, для всех j имеем \q - гj \ <С 1.
Заменяя в (5) экспоненты единицами, имеем F = 7V2, где N - полное число
рассеивателей. Это - случай полностью когерентного рассеяния, когда поля
от отдельных частиц складываются в одной фазе (сравнимый со случаем
когерентного излучения сгустком частиц, задача 5.92). Сечение
пропорционально квадрату числа рассеивателей:
(3)
где
(4)
dg_ = Ш4(П' X Р)2
dn с4\Е0\2
5.5. Ответы и решения
557
Если рассеиваются длинные волны, Л г j, то формула (6) справедлива
при
всех углах рассеяния. Если же Л ^ rj9 то (6) справедливо только при
рассеянии на малые углы, при которых qrj <С 1, несмотря на то, что krj ^
1. Поскольку q = 2ksm(6/2), где в - угол рассеяния, то область углов
когерентного рассеяния дается неравенством
(7)
где I - размер рассеивающей системы.
2. Переданный волновой вектор велик, \q • г j | 1. Запишем (5) в
виде
N
F = Еехр[*9 ' (ri _ ri)l + Е ехр[*9 ' ~ Гт)]•
j=l зфгп
Первая сумма, очевидно, равна N. Значения же второй суммы зависят, вообще
говоря, от расположения зарядов. Если оно случайно, то при достаточно
большом N произойдет взаимное гашение осциллирующих слагаемых, и F = N.
Поэтому будем иметь
<8> i = -vi-
Здесь складываются не амплитуды, а интенсивности волн, рассеянных
отдельными частицами, эффект пропорционален числу рассеивателей, а не их
квадрату.
Следует иметь в виду, что мы не учитывали вторичного рассеяния уже
рассеянных волн. Это означает, что пробег волн (или фотонов) между
рассеяниями должен превосходить размер рассеивающей системы. Другими
словами, ее "оптическая толща" должна быть малой.
5.133. Сила определяется импульсом, передаваемым частице падающей
волной в единицу времени. Из соображений симметрии ясно, что сила, как и
передаваемый импульс, ориентированы вдоль направления распространения к/к
первичной волны. Передаваемый импульс равен разности проекций на к
импульсов первичной волны и всех рассеянных волн, интенсивность которых
определяется падающей волной и сечением рассеяния. В итоге будем иметь
общую формулу для силы, усредненной по периоду волны:
558
Глава 5
Хотя дифференциальное сечение рассеяния зависит от поляризации первичной
волны и для волн с линейной, круговой поляризациями и неполяризо-ванной
волны принимает соответственно вид
dcrs(6, а) 0/ 9л 0 ч dcrs(6, a) i 0/ 9
dcrs(6, а) 1 0, 9
где го - классический радиус частицы, в, а - углы, определяющие
направление распространения рассеянной волны, сила нечувствительна к
поляризации и для всех трех случаев будем иметь
(3) & = w0<JT,
где wo = 70/с = (1/87г)|?^о|2 - плотность энергии в первичной волне,
(4) ат = 87ГГо/3
- томсоновское сечение рассеяния волны свободным зарядом.
5.134. F = TOT(l-^){"-72(l-"^)!;}.
Это выражение для силы справедливо и для немонохроматического излучения,
распространяющегося в направлении п.
5.135. Из соображений симметрии ясно, что результирующая сила,
действующая на электрон, будет направлена по нормали к поверхности.
Усредняя по всем возможным направлениям излучения силу, найденную в
предыдущей задаче, получим
(F") = |wr72 (1 + {32~Щру
Сила положительна при (3 < /3* и отрицательна при (3 > /3*, где /3* -
корень уравнения
(З2 - Щ(3 +1 = о,
удовлетворяющий условию 0 ^ (3* ^ 1, т.е. (3* ~ 0,7. Частица ускоряется
до приобретения скорости v* " 0,7с, после чего движется с этой скоростью,
больше не ускоряясь. Это объясняется тем, что по мере роста скорости
частицы все большее число фотонов в системе покоя частицы участвует во
встречных столкновениях с ней. Из-за этого ускоряющая сила уменьшается и
при v = v* обращается в нуль. При v > v* встречные столкновения
преобладают над догоняющими, и частица замедляется. Изменение направления
движения квантов связано с преобразованием углов (аберрация света).
5.5. Ответы и решения
559
5.136. К электрону, находящемуся на расстоянии z от пятна, приходит
излучение, распространяющееся внутри телесного угла Qo = 27г(1 - fio),
где jjLo = cosOq = (1 + a2/z2)-1/2 (см. рис. 5.15). При изотропном
испускании из каждой точки пятна распределение излучения по углам
(1)
^(/i) dQ, =
0(/i - цо) dp 1 - Mo
зависит от координаты г. Плотность энергии излучения также зависит от
координаты по закону
n(z)
(2) w(z) = = (tm)0(1 ~ Mz))-
В выражение силы, найденной в задаче 5.133, следует подставить (2) и
усреднить ее с функции распределения (1). Это даст
(3) /(7, z) =< Fz >= ^72-ш0от(1-Мо)[/32(1 + Мо-2мо)-6/3 + 3(1 + /и0)]-
Составив уравнение, описывающее изменение энергии частицы, и перейдя к
Предыдущая << 1 .. 164 165 166 167 168 169 < 170 > 171 172 173 174 175 176 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed