Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 167

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 225 >> Следующая

между направлениями его импульса и вылета кванта.
5.5. Ответы и решения
545
5.114. Импульс поля движущейся частицы
G = J gdV;
где д = х Н, а интеграл берется по всему пространству Магнитное
поле движущейся частицы Н = х _Е, так как в системе покоя частицы (S')
магнитное поле отсутствует. Отсюда
9 = ltc[vE2-E{v'E)]-С помощью преобразований Лоренца (4.69) находим
Е' Е'
ЕХ=Е'Х, Еу = i_v Ez =
(ось х направлена вдоль v). Элемент объема dV = dVr у/1 - [32 (вследствие
лоренцева сокращения). Таким образом,
(1) G =----------v [(Е'2 + Efz2) dV' =--------v ¦ | [ E'2 dV'.
! 47rc2v/T^2 J у 47rc2v/T^2 3 J
Последнее преобразование следует из сферической симметрии поля в системе
S'.
Если принять, что масса покоя частицы имеет чисто электромагнитное
происхождение, т. е. представляет собой массу ее электрического поля,
определяемую соотношением Эйнштейна W' = то с2, то она должна равняться
(2) mG = \.^ ( E'2dV'.
с 87г J
При этом импульс поля должен бы быть равен Шо1; , однако из форму-
л/1 - Р2
лы (1) видно, что это не так5. Импульс поля зависит от скорости v точно
так же, как это должно быть в случае частицы:
(3) G= m"v
лАчз2
5 о_________________________________________________________________ ГПоС
.,^с2
5 Энергия поля при таком предположении должна бы быть равна - w , но как
показано в следующей задаче это также не имеет места. у 1 - /З2
546
Глава 5
Но "масса" т'0 = |шо ^ то не совпадает с массой покоя частицы то,
О
определяемой формулой (2).
Наличие коэффициента | в выражении G означает, что энергия и импульс
электромагнитного поля частицы не образуют 4-вектора и не могут быть
отождествлены с ее энергией и импульсом.
Отметим, что определяемая формулой (2) электромагнитная масса обращается
в бесконечность в случае точечной частицы.
5.115. Wm = / Н2 dV = \ ¦ (tm)°V (tm)
8тг 2 ^/\ZTfp
' ",2
, где величина т'0 определена
в решении предыдущей задачи.
Полная энергия электромагнитного поля частицы
w = mJiE2 + H2)dv = ~
не обнаруживает зависимости от скорости (tm)°с , которая должна иметь
Л/1 - 02
место для энергии частицы (ср. с задачей 5.114).
5.116. Отбросим члены порядка ^ и выше, и рассмотрим действие
некоторого элемента de i на другой элемент de2. Кулонова часть
электрического поля сферически симметрична и не дает вклада в силу
самодействия; квазистационарное магнитное поле тоже не дает вклада. Таким
образом, достаточно рассмотреть только ту часть напряженности dE
электрического поля элемента de 1, которая зависит от ускорения. На
элемент de2 действует сила
dF = -de2 dE = de\d€2 [v - r0(r0 • ")],
czr
где Го = у, г - радиус-вектор, направленный от элемента de 1 к элементу
de2. На частицу в целом действует сила
F= /dF = -i
ттт 1_ г d/G\ d/G2 w
где Wo =2 J -г---------энергия электромагнитного поля покоящейся части-
цы; множитель 4/3 получается при интегрировании по направлениям г о.
5.5. Ответы и решения
547
Определив массу покоя частицы как т'0 = (см. задачу 5.114), получим
Зс
для силы самодействия выражение:
F = -m'Qv.
Таким образом, сила самодействия частицы, если пренебречь запаздыванием,
совпадает с силой инерции.
5.117. Сила, действующая на элемент заряда de2 со стороны элемента de
1, определяется ускорением v последнего в момент времени t'\
dF(t) = - dei^e2 [v - r0(r0 • г>)] I L.
err 4 ~l~ с
Разлагая ускорение i) по степеням tf - t = - получим:
v(t') = v(t) + (t' - t)v(t) = v(t) - ^v(t).
Интегрирование по элементам de 1, de2 даст (см. предыдущую задачу)
искомую силу самодействия:
9 р2
F = -m0v +
6 с
Второй член в правой части представляет собой силу лучистого трения. Он
не зависит от структуры частицы и в предельном случае точечной частицы не
изменяет своего вида. Собственная энергия Wo и, следовательно,
электромагнитная масса то в этом предельном случае обращаются в
бесконечность. Неучтенные члены порядка (i! - t)n, где п ^ 2, очевидно,
пропорциональны Гд-1 (го - радиус частицы) и в пределе точечной частицы
исчезают.
5.118. Используем симметричный тензор (4.126) энергии-импульса
электромагнитного поля. Интеграл
(1) pi = ^JTik d3Sk' где d3Sk = Пк d3s
- ковариантный элемент трехмерной гиперповерхности, представляет
собой 4-вектор. Компоненты тензора Т00 и Та0/с (а = 1, 2, 3) образуют
соответственно плотность энергии (4.127) и плотность импульса (4.128)
электромагнитного поля. Пусть в системе покоя S' частицы интеграл (1)
548
Глава 5
превращается в интеграл по трехмерному объему dVf, т. е. по
гиперповерхности tf = const. В этой системе Е' - кулоновское поле
частицы, Н' = О, d3Sk = п'к dV', где единичный 4-вектор нормали п'к = (1,
0, 0, 0). Поэтому интеграл (1) дает значения энергии и импульса частицы в
ее системе покоя:
(2) = _1_ у Е'2 dV' = |, р,а = (р0)а = 0.
В произвольной инерциальной системе S поле выражается согласно (4.69),
(4.70), в частности,
(3) Н = (7/c)v х Er = v х Е/с, так как Е± = 7Ef±.
Орт нормали rik выражается через п'к с помощью преобразований Лоренца:
rik = (7, -7^/с). Инвариантный элемент гиперповерхности согласно (3.13)
Предыдущая << 1 .. 161 162 163 164 165 166 < 167 > 168 169 170 171 172 173 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed