Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Батыгин В.В. -> "Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория" -> 130

Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.

Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория: Учебное пособие — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 736 c.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка): sovremennayaelektrodinamikat12002.pdf
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 225 >> Следующая

множитель волновой функции зависит теперь от координат и времени.
Инвариантность наблюдаемых величин относительно локального фазового
преобразования сохраняется только при наличии дополнительного
компенсирующего поля, роль которого играет электромагнитное поле.
Обобщение этой простой идеи привело к созданию начиная с 60-х годов
нового научного направления - теории калибровочных полей - и позволило
достичь впечатляющих успехов в физике элементарных частиц.
4.132. Выполнив преобразование к новым полевым функциям Ак(х), ((х),
г](х), получим лагранжиан
(1) <? = -\(дкАг - дгАк)(дкАг - д1Ак)+
+ у(^о + Ч)2 АкАк + ^{дкг}дкг})+
+ ^"(^о + Я)2 ~ + V)4-
4.4. Ответы и решения
425
В отсутствие векторного поля, Ai = 0, имеем лагранжиан, уже исследованный
в задаче 4.126. Он описывает скалярное поле с вакуумными состояниями,
которым отвечают отличные от нуля значения ср0 = ±/х/л/Л. Возбуждения
поля (его кванты) возникают при г] ф 0 и имеют массу тv = = у/2 fik/c.
В отсутствие скалярного поля, ср0 = г] = 0, лагранжиан векторного поля
Ак, приобретает вид такой же, как у свободного электромагнитного поля:
(2) ^ = -\{дкм - diAk){&tAi - дгАк).
Он не содержит никаких постоянных, через которые можно было бы выразить
массу частиц, и описывает поле с нулевой массой квантов. Для вакуумного
состояния скалярного поля, Lp\ = ц2/\ и г/ = 0, лагранжиан приобретает
вид
2 2
(3) 2V = -\(dkAi - diAk)(dkAi - дгАк) + 9-^МАк + const.
Уравнение движения при дополнительном условии типа условия Лоренца diA1 =
0 имеет вид
2 2
(4) ? А1 - А1 = 0.
Л
Сравнивая (4) с уравнением (1) задачи 4.125, находим массу векторных
частиц в рассмотренной модели:
(5) m. = М
сл/ Л
Изложенный механизм возникновения массы у первоначально безмас-совых
частиц носит название механизма Хиггса. Предполагается, что этот механизм
объясняет наличие массы у промежуточных векторных бозонов (W± и Z°, см.
таблицу 3.1), наблюдающихся на опыте. Один из "промежуточных бозонов" -
фотон - остается безмассовым. Но хиггсовские скалярные частицы - кванты
поля г/ - до сих пор экспериментально не обнаружены. Более подробные
сведения см. в содержательном обзоре [Окунь (1988)]
4.133. Из классической механики известно, что инвариантность функции
Лагранжа относительно сдвига во времени приводит к сохранению
426
Глава 4
полной энергии, а относительно сдвига в пространстве - к сохранению
полного импульса системы. По аналогии, в случае поля следует отождествить
интеграл по всему трехмерному пространству 8 = f J00 Ас полной энергией
поля, а Ра = (1/с)/ J0a d3x - с его полным импульсом. Следует, однако,
помнить, что обобщенные токи определяются неоднозначно. Поэтому требуются
дополнительные соображения, чтобы найти удовлетворительные выражения для
плотностей соответствующих величин. См. примеры 4.21,4.22 и задачи 4.135,
4.139.
4.134. Из вида тензора энергии-импульса, записанного через
напряженности электромагнитного поля (см. пример 4.21), следует, что его
недиагональные элементы обращаются в нуль в том и только в том случае,
когда напряженность Е параллельна или антипараллельна Н, либо одна из них
равна нулю. При этом
если векторы поля направлены вдоль Ох. Все системы отсчета, обладающие
таким свойством, были найдены в задаче 4.28. Если поле изменяется в
пространстве и во времени, то, вообще говоря, диагонализировать тензор
путем перехода в соответствующую инерциальную систему отсчета можно
только в одной точке пространства в определенный момент времени.
Диагонализация невозможна, если в исходной системе отсчета Е _L Н и Е =
Н.
4.135. Добавив в лагранжиан (4.100) слагаемое -тс2ф*ф, находим
что тождественно плотности функции Гамильтона, вычисленной в задаче
4.123, с добавлением энергии покоя частицы. Далее находим
Полный импульс, связанный с полем ф, вычисляется с помощью интегрирования
второго слагаемого по частям в предположении обращения в нуль поля на
бесконечности,
(з)
J ф*рафс13х = j ^Jpipd'
гз
х,
4.4. Ответы и решения
427
и совпадает со средним квантовомеханическим значением импульса частицы.
Поучительно проверить симметрию тензора энергии-импульса. Имеем
По внешнему виду это выражение сильно отличается от Т0а/с, определяемых
уравнением (2). Однако, следует иметь в виду, что с учетом главного члена
(энергии покоя) ф^ " -1тс2ф/Н, поэтому Та0/с " гНф*даф/2 -
- Игфдаф*/2, что совпадает с Т0а. Наконец, трехмерный тензор Та@ дает
- среднее квантовомеханическое значение плотности потока импульса.
4.136. Если наблюдатель находится в системе S', то плотность энергии
Ж = Т'00 = Т'гки[и'к/с2 = Тгкщик/с2; плотность проекции импульса на
пространственноподобное направление, определяемое единичным вектором Пк
(пкпк = - 1) записывается в виде Р^ = Тгкщпк/с.
4.137. В общем случае
Кроме силы, в правую часть равенства входит изменение импульса поля за
единицу времени в рассматриваем объеме.
4.138. В качестве независимых параметров преобразования естественно
выбрать шесть независимых компонент антисимметричной матрицы
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 225 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed